5.1.6. Критерий нормальности д'Агостино
Д'Агостино [57, 58] предложил в качестве статистики для проверки нормальности распределения использовать отношение оценки Даутона для стандартного отклонения [59] к выборочному стандартному отклонению, оцененному методом максимального правдоподобия,
(151)
где
, (152)
;
определяется по формуле (125).
Очевидно, что
(153)
является
несмещенной оценкой стандартного
отклонения
.
Показано, что
(154)
(155)
-
коэффициент асимметрии;
-
коэффициент эксцесса.
В качестве статистики критерия Д'Агостино используется величина
(156)
критические
значения которой приведены в [57, 58] и
частично воспроизведены втаблице 14.
Гипотеза нормальности принимается,
если
,
где
и
- критические значения статистики
при
уровне значимости
.
Таблица 14. Критические значения критерия Д'Агостино
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 |
-4,66 -4,63 -4,57 -4,52 -4,47 -4,41 -4,36 -4,32 -4,27 -4,23 -4,19 -4,16 -4,12 -4,09 -4,06 -4,03 -4,00 -3,98 -3,95 -3,93 -3,91 -3,81 -3,73 -3,67 -3,61 -3,57 -3,41 -3,30 -3,23 -3,17 -3,13 -3,09 -3,06 -3,04 -3,00 -2,97 -2,94 -2,92 -2,91 |
0,385 0,479 0,555 0,613 0,667 0,720 0,775 0,822 0,867 0,910 0,941 0,983 1,020 1,050 1,080 1,110 1,140 1,170 1,190 1,220 1,240 1,340 1,420 1,480 1,540 1,590 1,750 1,850 1,930 1,980 2,030 2,060 2,090 2,110 2,150 2,180 2,210 2,310 2,350 |
-3,25 -3,20 -3,16 -3,12 -3,08 -3,04 -3,01 -2,98 -2,96 -2,93 -2,91 -2,88 -2,86 -2,85 -2,83 -2,81 -2,80 -2,78 -2,77 -2,75 -2,74 -2,68 -2,64 -2,60 -2,57 -2,54 -2,45 -2,39 -2,35 -2,32 -2,29 -2,27 -2,25 -2,24 -2,21 -2,20 -2,18 -2,17 -2,16 |
0,299 0,381 0,460 0,526 0,574 0,628 0,677 0,720 0,760 0,797 0,830 0,862 0,891 0,917 0,941 0,964 0,986 1,010 1,020 1,040 1,060 1,130 1,190 1,240 1,280 1,310 1,420 1,500 1,540 1,570 1,610 1,630 1,650 1,676 1,690 1,710 1,730 1,740 1,750 |
-2,62 -2,58 -2,53 -2,50 -2,47 -2,44 -2,41 -2,39 -2,37 -2,35 -2,33 -2,32 -2,30 -2,29 -2,28 -2,26 -2,25 -2,24 -2,23 -2,22 -2,21 -2,17 -2,14 -2,11 -2,09 -2,07 -2,00 -1,96 -1,93 -1,91 -1,89 -1,87 -1,86 -1,85 -1,83 -1,82 -1,81 -1,80 -1,79 |
0,235 0,329 0,399 0,459 0,515 0,565 0,609 0,648 0,682 0,714 0,743 0,770 0,794 0,816 0,837 0,857 0,875 0,892 0,908 0,923 0,937 0,997 1,050 1,080 1,120 1,140 1,230 1,290 1,330 1,360 1,380 1,400 1,410 1,420 1,440 1,460 1,470 1,480 1,490 |
Критерий Д'Агостино следует применять, когда нет сведений об альтернативном распределении. Он показывает хорошую мощность против большого спектра альтернатив, по мощности немного уступая критерию Шапиро - Уилка.
Пример 26
По
данной выборке проверить гипотезу
нормальности распределения вероятностей
случайных величин критерием Д’Агостино
при
: -1, 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 15. Решение Вычисляем
Далее получаем:
Изтаблицы
14 для
|
;
;
;
.
и
находим
и
.
Так как
,
гипотеза нормальности распределения
случайных величин не
отклоняется.