4.3. Электромагнитные переходные процессы в обмотках машин постоянного тока

Электромагнитные переходные процессы существенно влияют на длительность переходных процессов в приводе при управлении им в цепях обмоток возбуждения двигателя и генератора в си­стеме Г—Д. Индуктивностью обмоток якоря двигателей, ввиду их малой величины, можно пренебречь.

Если к зажимам обмотки возбуждения, обладающей индук­тивностью L_B и омическим сопротивлением R_B, приложить по­стоянное напряжение U_в, то уравнение э. д. с. для цепи будет

Разделив правую и левую части уравнения (4.9) на R_в, получим линейное дифференциальное уравнение

где T_b—L_b/R_b — электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения, с; I_уст — установившийся ток обмотки, А.

Решая уравнения (4.10) в общем случае, когда при t≠0 начальное значение тока I_В = I_нач, получаем

При подаче напряжения на зажимы обмотки при t=0 I_нач=0. В этом случае

Следовательно, в том и другом случае ток возбуждения изменяется по экспоненциальному закону.

Электромагнитная постоянная времени обмоток возбуждения зависит от мощности электрической машины. При мощности

100—1000 кВт Т_в=1÷2 с, а при мощности 1000—3000 кВт Т_в = 2÷4 с. Поэтому длительность нарастания тока от нуля до установившегося значения, равная (3÷4) Гц, может быть зна­чительной, что приводит к снижению быстродействия электро­привода и уменьшению производительности рабочей машины. Для сокращения длительности переходного процесса применяют форсировку возбуждения. Особое значение это имеет для ревер­сивных приводов по системе Г—Д с частыми пусками и оста­новками. Основным способом форсировки возбуждения является способ, при котором к обмотке воз­буждения прикладывается повы­шенное в α раз напряжение.

Нном

Если к обмотке возбуждения приложить напряжение в α раз больше, чем это необходимо для получения номинально тока

Ток, согласно (4.12) будет равен

При достижении током значе­ния I_в. _ном форсировка должна быть снята. На рис. 4.4 представ­лен график для тока при отсут­ствии форсировки 1 и при наличии форсировки 2. Время, в течение которого ток достигает номинального значения при форсировке,

Из рис. 4.4 видно, что при наличии форсировки ток дости­гает номинального значения 1 _в. ном значительно быстрее. На­пример, если Т_в=1 с, то при отсутствии форсировки время пе­реходного процесса будет равно t≈4T = 4 с, а при наличии фор­сировки (при α=2)

т. е. время переходного процесса сокращается в 6 раз.

4.4. Методы расчета переходных процессов

Расчет механических и электромагнитных переходных процес­сов производится аналитически, т. е. решением полученных выше уравнений при указанных условиях.

Расчет электромеханических переходных процессов для при­водов с двигателями, имеющими прямолинейную механическую характеристику и М_с = const, возможен также аналитическим методом. В этом случае осуществляется совместное решение уравнений механических и электромагнитных переходных про­цессов.

Расчет переходных процессов в приводах с двигателями, имеющими нелинейную механическую характеристику (двига­тели постоянного тока с последовательным возбуждением, асин­хронные с короткозамкнутой обмоткой ротора), аналитическим методом в большинстве случаев невозможен.

Для таких приводов расчет переходных процессов произво­дится графическими или графоаналитическими методами.

Рассмотрим, для примера, графоаналитический метод рас­чета переходного процесса при пуске асинхронного двигателя с короткозамкнутой обмоткой ротора. В этом случае использу­ется метод конечных приращений, основанный на замене бес­конечно малых приращений dω> и dt малыми конечными прира­щениями Δω и Δt, в пределах которых величины моментов счи­тают постоянными и равными их средним значениям.

Для этого во втором квадранте (рис. 4.5) строят механиче­ские характеристики М(ω) и М_с(ω) и определяют графически их разность, т. е. динамический момент М_д = М—М_с. Характе­ристику М_д(ω) строят тоже во втором квадранте. Затем кри­вую Мд(ω) делят на ряд участков с равными интервалами Да» и определяют для каждого интервала средние значения мо­мента М_дi

Определяют для каждого участка разгона время разгона:

Начиная с первого участка, определяют длительность раз­гона на каждом интервале и откладывают их в первом квад­ранте по оси времени в выбранном масштабе., Одновременно на­носят на график точки, соответствующие угловой скорости при­вода в конце каждого интервала ω _i =ω_i-1+Δω. Соединяя эти точки, получают зависимость ω(t), представляющую собой ха­рактер изменения скорости при пуске двигателя.Полное время переходного процесса

где п — число участков, на которые разбита кривая.