Вопросы для самопроверки
Что называется вектором и модулем вектора?
Какие векторы называют коллинеарными, компланарными, равными?
Могут ли два вектора, имеющие равные модули, быть неравными? Если да, то чем они отличаются друг от друга?
Какие операции над векторами называются линейными и каковы свойства этих операций
Задачи для самостоятельного решения
1.
По данным
векторам EMBED
Equation.DSMT4
и EMBED
Equation.DSMT4
построить
каждый из следующих векторов: 1) EMBED
Equation.DSMT4
+
EMBED
Equation.DSMT4
;
2) EMBED
Equation.DSMT4
-
EMBED
Equation.DSMT4
;
3) EMBED
Equation.DSMT4
-
EMBED
Equation.DSMT4
;
4) - EMBED
Equation.DSMT4
-
EMBED
Equation.DSMT4
.
2.
Векторам
EMBED
Equation.DSMT4
и EMBED
Equation.DSMT4
взаимно
перпендикулярны, причем EMBED Equation.DSMT4
=
5 и EMBED Equation.DSMT4
=
12. Определить EMBED Equation.DSMT4
,
EMBED Equation.DSMT4
.
3. Даны EMBED Equation.DSMT4 = 13, EMBED Equation.DSMT4 = 19 и EMBED Equation.DSMT4 = 24. Вычислить EMBED Equation.DSMT4 .
4. Даны EMBED Equation.DSMT4 = 11, EMBED Equation.DSMT4 = 23 и EMBED Equation.DSMT4 = 30. Определить EMBED Equation.DSMT4 =
5. Векторам EMBED Equation.DSMT4 и EMBED Equation.DSMT4 образуют угол α=60˚, причем EMBED Equation.DSMT4 = 5 и EMBED Equation.DSMT4 = 8. Определить EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .
Ответы:
2. EMBED
Equation.DSMT4
=
EMBED Equation.DSMT4
=13.
3. EMBED
Equation.DSMT4
=
22. 4..
EMBED Equation.DSMT4
=
20.
5. EMBED
Equation.DSMT4
=
EMBED Equation.DSMT4
,
EMBED Equation.DSMT4
=7.
. Занятие 6. Проекция вектора на ось и ее свойства. Базис на плоскости и в пространстве.
6.1. Проекции вектора на ось. Свойства проекций
Если на прямой задано направление и указано начало, то прямая называется осью.
Р
ассмотрим
вектор EMBED Equation.3
.
Из точек А
и В
опустим перпендикуляры на ось l.
На оси l
получим вектор EMBED Equation.3
,
который называется составляющей или
компонентой вектора EMBED Equation.3
вдоль оси l.
Проекцией
вектора EMBED Equation.3
на ось l
называется длина вектора EMBED Equation.3
,
взятая со знаком «+», если направления
вектора EMBED Equation.3
и оси l
совпадают и со знаком «-» - в противном
случае.
Таким
образом, проекция вектора на ось –
скаляр: EMBED Equation.3
.
Из треугольника видно, что для вычисления
проекции можно пользоваться формулой:
EMBED
Equation.3
Если,
EMBED Equation.3
,
то проекция равна нулю. В этой формуле
знак проекции определяется знаком
косинуса. Если угол EMBED Equation.3
- острый, то проекция положительна, если
тупой – отрицательна.
Линейные свойства проекций
1.При
сложении векторов EMBED Equation.DSMT4
их проекции на произвольную ось
складываются.
EMBED
Equation.3
2
.
При умножении вектора EMBED Equation.DSMT4
на
любое число EMBED Equation.3
проекция этого вектора на произвольную
ось также умножается на число EMBED
Equation.3
.
EMBED
Equation.3
(Если гипотенуза изменится в λ раз, то и катет изменится в λ раз).