- •1.1. Понятие определителя
- •Пусть дана матрица
- •1.2. Основные свойства определителя
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.1. Определения
- •2.2. Решение систем линейных уравнений
- •2.3. Однородные системы
- •2.4. Действия над матрицами
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.1. Вычисление ранга матрицы
- •Матрица (3.1) имеет ступенчатый вид, где embed Equation.3 , * - некоторые числа.
- •3.2. Вычисление обратной матрицы
- •3.3. Матричная форма системы уравнений.
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.1. Понятие вектора
- •5.2. Линейные операции над векторами
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6.1. Проекции вектора на ось. Свойства проекций
- •6.2. Декартова прямоугольная система координат
- •6.3. Действия над векторами в координатах.
- •6.4. Координаты вектора
- •6.5. Условие коллинеарности векторов в координатной форме.
- •6.6. Деление отрезка в данном отношении.
- •6.7. Разложение вектора по базису
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Алгебраические свойства скалярного произведения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Алгебраические свойства векторного произведения
- •Пример 8.1. Упростить выражение
- •Находим площадь треугольника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для самопроверки
- •10.1. Общее уравнение плоскости.
- •10.2. Нормальное уравнение плоскости.
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •11.1. Уравнение плоскости в отрезках.
- •11.2. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
- •11.3. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •12.1. Общее и канонические уравнения прямой в пространстве.
- •12.2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
- •12.3. Параметрические уравнения прямой.
- •12.4.Угол между прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •13.1. Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости.
- •13.2. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
- •13.3. Условие принадлежности прямой к плоскости. Пересечение прямой и плоскости
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.1. Общее уравнение прямой.
- •14.2. Каноническое уравнение прямой.
- •14.3. Параметрические уравнения прямой.
- •14.4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
- •14.5. Угол между двумя прямыми.
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •15.2. Эллипс.
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •16 1. Гипербола.
- •16.2. Парабола.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Типовые расчеты
- •Правила выполнения и оформления типовых расчетов
- •1 . Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений
- •2. Векторная алгебра
- •Аналитическая геометрия
- •4. Аналитическая геометрия на плоскости
- •2.15. Через точку м (2,-1) провести прямую, параллельную прямой embed Equation.3
- •5. Кривые второго порядка
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.15. Через точку м (2,-1) провести прямую, параллельную прямой embed Equation.3
2 .16. Через точку М (-5,2) провести прямую, перпендикулярную прямой EMBED Equation.3 .
2.17. Найти площадь треугольника, отсекаемого прямой
EMBED Equation.3 от координатного угла.
2.18. В треугольнике АВС: А (-1,2), В (3,-1), С (0,4). Через вершину В провести прямую, параллельную стороне АС.
2.19. В треугольнике АВС: А (4,6), В (-4,1), С (-1,-4). Составить уравнения трех его сторон.
2.20. Через точку А (3,-1) провести прямую, параллельную прямой EMBED Equation.3
2.21. Найти угол между прямыми: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
2.22. Через точку М (-5,2) провести прямую, перпендикулярную прямой EMBED Equation.3 .
2.23. В треугольнике АВС: А (4,6), В (-4,1), С (-1,-4). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины С.
2.24. Найти угол между прямыми: EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3
2.25. Найти отрезки, отсекаемые на осях координат прямой EMBED Equation.3
2.26. Через точку А(1,-2) провести прямую, перпендикулярную прямой EMBED Equation.3
2.27. Через точку А(-3,1) провести прямую, параллельную прямой EMBED Equation.3
2.28. В треугольнике АВС: А(-4,2), В(4,3), С(1,4). Составить уравнения трех его сторон.
2.29. В треугольнике АВС: А(-1,2), В(3,-1), С(0,4). Через вершину С провести прямую, параллельную стороне АВ.
2.30. Составить уравнение медианы АМ треугольникаАВС, где А(1,2), В(-1,3), С(3,2).
З адание 3.
3.1 Даны две стороны треугольника EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 и точка Р(1,3) пересечения медиан. Найти уравнение третьей стороны.
3.2. Составить уравнения сторон треугольника, зная две его вершины А(3,5) и В(6,1) и точку пересечения медиан М(4,0).
3.3. Дан треугольник АВС: А(-1,2), В(1,1), С(2,-2). Вычислить угол между стороной АВ и медианой, проведенной из вершины С.
3.4. Даны уравнения двух сторон ромба: EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 и уравнение одной из его диагоналей:
EMBED Equation.3 Вычислить координаты его вершин.
3.5. Дана одна из вершин квадрата А(2,-4) и точка пересечения диагоналей М(5,2). Составить уравнения сторон квадрата.
3.6. Диагонали ромба длиной 10 и 4 приняты за оси координат. Составить уравнения сторон ромба.
3.7. Дан треугольник АВС: А(1,-2), В(-1,1), С(-2,2). Найти угол между стороной АС и медианой, проведенной из вершины В.
3.8. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и точка пересечения его диагоналей М(3,-1). Написать уравнения двух других сторон параллелограмма.
3.9. Даны две вершины треугольника А (-6,2), В (2,-2) и точка Н (1,2) пересечения его высот. Найти координаты третьей вершины.
3.10. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и через точку А (2,-1).
3.11. Даны вершины четырехугольника: А (-9,0), В (-3,6), С (3,4), и D (6,-3). Найти точку пересечения его диагоналей АС и ВD и вычислить угол между ними.
3.12. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
и через точку А (4,3).
3.13. В треугольнике АВС даны: сторона АВ: EMBED Equation.3 и две его высоты BD и AN : EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 Написать уравнения двух других сторон.
3.14. На прямой EMBED Equation.3 найти точку, равноудаленную от точек А(1,2) и В(-1,-4).
3.15. Даны две вершины треугольника А(3,-1) и В(4,0) и точка Р(2,1) пересечения медиан. Найти уравнение высоты, проходящей через третью вершину треугольника.
3.16. Через точку пересечения прямых: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 провести прямую, проходящую через точку А (4,-3).
3.17. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3,-4) и уравнения двух высот: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
3.18. Даны две вершины треугольника: А(2,-3) и В(5,1), уравнение стороны ВС: EMBED Equation.3 и уравнение медианы АЕ: EMBED Equation.3 Найти уравнение высоты CD.
3.19. Дан треугольник АВС: А(2,3), В(0,-3) и С(5,-2). Найти точку пересечения его высот.
3.20. Дан треугольник: А (1,2), В (3,7), С (5,-13). Вычислить длину перпендикуляра, проведенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины А.
3.21. Даны вершины треугольника: А (1,1), В (4,5) и С(13,-4). Составить уравнение медианы BE,
3.22. Даны вершины треугольника: А (1,1), В (4,5) и С(13,-4). Составить уравнение высоты, проведенной из вершины В.
3.23. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых: EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , перпендикулярно прямой EMBED Equation.3
3.24. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и через точку М(-4/5,1).
3.25. Даны две стороны ромба EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 и диагональ EMBED Equation.3 Найти уравнения двух других сторон ромба.
3.26. Даны две вершины треугольника А (3,-3), В (0,6)и точка D (5,1) пересечения его высот. Найти третью вершину треугольника.
3.27. Даны две стороны треугольника EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и точка Р (1,2) пересечения третьей стороны с высотой. Найти уравнение третьей стороны.
3.28. Даны две стороны параллелограмма EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и точка Р (4,7) пересечения его диагоналей. Найти уравнения двух других сторон.
3.29. Дана сторона треугольника EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 и две высоты: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Найти уравнения двух других сторон треугольника.
3.30. Найти координаты точки, симметричной точке А(3,-4) относительно прямой EMBED Equation.3