5. Кривые второго порядка

Задача 1. Построить линию, уравнение которой задано в полярной системе координат: 1) определить точки, лежащие на линии, давая θ значения через промежуток, равный EMBED Equation.3 ; 2) найти уравнение этой линии в прямоугольной

декартовой системе координат .

1. 1. EMBED Equation.3 ; 1.11. EMBED Equation.3 ;

1.2. EMBED Equation.3 ; 1.12. EMBED Equation.3 ;

1.3. EMBED Equation.3 ; 1.13. EMBED Equation.3 ;

1.4. EMBED Equation.3 ; 1.14. EMBED Equation.3 ;

1.5. EMBED Equation.3 ; 1.15. EMBED Equation.3 ;

1. 6. EMBED Equation.3 ; 1.16. EMBED Equation.3 ;

1.7. EMBED Equation.3 ; 1.17. EMBED Equation.3 ;

1.8. EMBED Equation.3 ; 1.18. EMBED Equation.3 ;

1.9. EMBED Equation.3 ; 1.19. EMBED Equation.3 ;

1.10. EMBED Equation.3 ; 1.20. EMBED Equation.3 .

Задача 2. Привести уравнение к каноническому виду путем преобразования системы координат. Определить тип линии. Сделать чертеж в первоначальной системе координат.

2.1. EMBED Equation.3

2.2. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

2.3. EMBED Equation.3

2.4. EMBED Equation.3

2.5. EMBED Equation.3

2.6. EMBED Equation.3

2.7. EMBED Equation.3

2.8. EMBED Equation.3

2.9. EMBED Equation.3

2.10. EMBED Equation.3

2.11. EMBED Equation.3

2.12. EMBED Equation.3

2.13. EMBED Equation.3

2.14. EMBED Equation.3

2.15. EMBED Equation.3

2.16. EMBED Equation.3

2.17. EMBED Equation.3

2.18. EMBED Equation.3

2.19. EMBED Equation.3

2.20. EMBED Equation.3

Библиографический список

1. _{Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии линейной алгебры /Д.В. Беклемишев. М.: Наука,1980.}

2. _{Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии /Н.В.Ефимов. М.: Наука,1975.}

3. _{Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы / Н.В.Ефимов. М.: Наука,1972.}

4. _{Бугров Я.С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии /Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука,1980.}

5. _{Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для студентов втузов /П.Е. Данко, А.Г. Попов Т.Я. Кожевникова. М.: Высш. шк., 1986. Ч.1.}

6. _{Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии /Д.В.Клетеник. М.: Наука,1975.}

Оглавление

Занятие 1. . Вычисление определителей. Основные

свойства определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

.Занятие 2 Системы линейных алгебраических

уравнений . Формулы Крамера. Действия

над матрицами.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Занятие 3. Ранг матрицы. Вычисление обратной

Матрицы. Решение систем уравнений с

помощью обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

Занятие 4. Метод Гаусса решения систем линейных

уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .27

Занятие 5. Векторы и простейшие действия над ними.. . . . . . 32

Занятие 6. Проекции вектора на ось и их свойства.

Базис на плоскости и в пространстве. . . . . . .. . . . . 37

Занятие 7. Скалярное произведение векторов. . . . . . . . . . . 48

Занятие 8. Векторное произведение векторов. . . . . . . .. . . . . . .53

Занятие 9. Смешанное произведение трех векторов. . . . . . . 57

Занятие 10. Плоскость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Занятие 11. Плоскость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Занятие 12. Прямая в пространстве . . . . . . . . . . . . . . .. … . . . .76

Занятие 13. Смешанные задачи, относящиеся к урав-

нению плоскости и уравнениям прямой. . . . . . . .. 84

Занятие 14. Прямая на плоскости . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ...93

Занятие 15. Кривые второго порядка: эллипс,

окружность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Занятие 16. Кривые второго порядка: гипербола,

парабола .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Занятие 17. Преобразование координат и упрощение

уравнений кривых второго порядка . . . . . . .. . . . 114

Типовые расчеты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

_{Учебное издание}

_{Дурова Валентина Николаевна}

_{Зайцева Марина Ивановна}

_{АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.}

_{ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ}

_{В авторской редакции}

_{Компьютерный набор В.Н. Дуровой}

_{Подписано к изданию 05.10.2007.}

_{Уч.- изд. л. 8,2}

_{ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»}