- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Интерполяционный следящий поиск
Используя методы из предыдущих разделов можно выполнить следящий интерполяционный поиск (interpolative hunt and search). Вначале, как и раньше, сравним искомое значение из предыдущего поиска с новым. Если новое искомое значение меньше, начнем слежение влево, если больше — вправо.
Для слежения влево будем теперь использовать интерполяцию, чтобы предположить, где может находиться искомое значение в диапазоне между предыдущим значением и значением элемента List(1). Но это будет просто интерполяционный поиск, в котором min = 1 и max равно индексу, полученному во время предыдущего поиска. После первого шага, фаза слежения заканчивается и дальше можно продолжить обычный интерполяционный поиск.
Аналогично выполняется слежение вправо. Просто приравниваем max = Numitems и устанавливаем min равным индексу, полученному во время предыдущего поиска. Затем продолжаем обычный интерполяционный поиск.
На рис. 10.5 показан интерполяционный поиск элемента со значением 17, начинающийся с предыдущего элемента со значением 44.
Если значения данных расположены почти равномерно, то интерполяционный поиск всегда выбирает значение, которое находится рядом с искомым на первом или последующем шаге. Это означает, что начиная с предыдущего найденного значения, нельзя значительно улучшить этот алгоритм. На первом шаге, даже без использования результата предыдущего поиска, интерполяционный поиск, вероятно, выберет индекс, который находится достаточно близко от индекса искомого элемента.
@Рис. 10.5. Интерполяционный поиск значения 17 из значения 44
=============277
С другой стороны, использование предыдущего значения может помочь в случае, если данные распределены неравномерно. Если известно, что новое искомое значение находится близко к старому, интерполяционный поиск, начинающийся с предыдущего значения, обязательно найдет элемент, который находится рядом с предыдущим найденным. Это означает, что использование в качестве стартовой точки предыдущего найденного значения может давать определенное преимущество.
Результат предыдущего поиска также сильнее ограничивает диапазон возможных положений нового элемента, по сравнению с диапазоном от 1 до NumItems, поэтому алгоритм может сэкономить при этом один или два шага. Это особенно важно, если список находится на диске или каком‑либо другом медленном устройстве. Если сохранять результат предыдущего поиска в памяти, то можно, по крайней мере, сравнить новое искомое значение с предыдущим без обращения к диску.
Резюме
Если элементы находятся в связном списке, используйте поиск методом полного перебора. По возможности используйте сигнальную метку в конце списка для ускорения поиска.
Если вам нужно время от времени проводить поиск в списке, содержащем десятки элементов, также используйте поиск методом полного перебора. Алгоритм в этом случае будет проще отлаживать и поддерживать, чем более сложные методы поиска, и он будет давать приемлемые результаты.
Если требуется проводить поиск в больших списках, используйте интерполяционный поиск. Если значения данных распределены достаточно равномерно, то интерполяционный поиск обеспечит наилучшую производительность. Если список находится на диске или каком‑либо другом медленном устройстве, разница в скорости между интерполяционным поиском и другими методами поиска может быть достаточно велика.
Если используются строковые данные, можно попытаться закодировать их числами в формате integer, long или double, при этом для их поиска можно будет использовать интерполяционный метод. Если строки слишком длинные и не помещаются даже в числа формата double, то проще всего может оказаться использовать двоичный поиск. В табл. 10.1 перечислены преимущества и недостатки для различных методов поиска.
Используя двоичный или интерполяционный поиск, можно очень быстро находить элементы даже в очень больших списках. Если значения данных распределены равномерно, то интерполяционный поиск позволяет всего за несколько шагов найти элемент в списке, содержащем миллион элементов.
@Таблица 10.1 Преимущества и недостатки различных методов поиска.
===========278
Тем не менее, в такой большой список трудно вносить изменения. Вставка или удаление элемента из упорядоченного списка займет время порядка O(N). Если элемент находится в начале списка, выполнение этих операций может потребовать очень большого количества времени, особенно если список находится на каком‑либо медленном устройстве.
Если требуется вставлять и удалять элементы из большого списка, следует рассмотреть возможность замены его на другую структуру данных. В 7 главе обсуждаются сбалансированные деревья, вставка и добавление элемента в которые требует времени порядка O(log(N)).
В 11 главе обсуждаются методы, позволяющие выполнять вставку и удаление элементов еще быстрее. Для достижения такой высокой скорости, в этих методах используется дополнительное пространство для хранения промежуточных данных. Хеш‑таблицы не хранят информацию о порядке расположения данных. В хеш‑таблицу можно вставлять, удалять, и находить элементы, но сложно вывести элементы из таблицы по порядку.
Если список будет неизменным, то применение упорядоченного списка и использование метода интерполяционного поиска даст прекрасные результаты. Если требуется часто вставлять и удалять элементы из списка, то стоит рассмотреть возможность применения хеш‑таблицы. Если при этом также нужно выводить элементы по порядку или перемещаться по списку в прямом или обратном направлении, то оптимальную скорость и гибкость может обеспечить применение сбалансированных деревьев. Решив, какие типа операций вам понадобятся, вы можете выбрать алгоритм, который вам лучше всего подходит.
=============279