- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Кратчайший маршрут
Алгоритмы поиска кратчайшего маршрута, которые обсуждаются в следующих разделах, находят все кратчайшие пути из заданной точки до всех остальных точек сети, при этом предполагается, что сеть является связанной. Набор связей, используемый всеми кратчайшими маршрутами, называется деревом кратчайшего маршрута (shortest path tree).
На рис. 12.8 показано дерево, в котором дерево кратчайшего маршрута с корнем в узле A нарисовано жирной линией. Это дерево изображает кратчайший маршрут из узла A до всех остальных узлов в сети. Например, кратчайший маршрут из узла A в узел F проходит через узлы A, C, E, F.
Многие алгоритмы поиска кратчайшего маршрута начинают с пустого дерева, к которому затем добавляется по одной связи до тех пор, пока дерево не будет заполнено. Эти алгоритмы можно разбить на две категории в соответствии со способом выбора следующей связи, которая должна быть добавлена к растущему дереву кратчайшего маршрута.
Алгоритмы установки меток (label setting) всегда выбирают связь, которая гарантированно окажется частью конечного кратчайшего маршрута. Этот метод работает аналогично методу поиска наименьшего остовного дерева. Если связь добавлена в дерево, то она не будет удалена позже.
Алгоритмы коррекции меток (label correcting) добавляют связи, которые могут быть или не быть частью конечного кратчайшего маршрута. В процессе рабы алгоритма он может определить, что на место уже находящейся в дереве связи нужно поместить другую связь. В этом случае алгоритм заменяет старую связь новой и продолжает работу. Замена связи в дереве может сделать возможными пути, которые не были возможны до этого. Чтобы проверить эти пути, алгоритму приходится снова проверить пути, которые были добавлены в дерево раньше и использовали удаленную связь.
=====324
@Рис. 12.8. Дерево кратчайшего маршрута
Алгоритмы установки и коррекции меток, описанные в следующих разделах, используют похожие классы для представления узлов и связей. Класс узла включает поле Dist, которое определяет расстояние от корня до узла в растущем дереве кратчайшего маршрута. В алгоритме установки меток, после вставки узла в дерево полю Dist присваивается правильное значение, и оно в дальнейшем не меняется. В алгоритме коррекции меток, значение поля Dist может понадобиться обновить, если алгоритм заменит связь.
Класс узла также включает поле NodeStatus, которое указывает, находится ли узел в дереве кратчайшего маршрута, списке возможных связей, или ни в одной из этих структур. Поле InLink указывает на связь, которая ведет к узлу в дереве кратчайшего маршрута.
Public Id As Integer
Public X As Single
Public Y As Single
Public Links As Collection
Public Dist As Integer ' Расстояние от корня дерева пути.
Public NodeStatus As Integer ' Статус дерева маршрута.
Public InLink As PathSLink ' Связь, ведущая к узлу.
======325
Используя поле InLink, программа может перечислить узлы в пути от корня до узла I в обратном порядке при помощи следующего кода:
Dim node As PathSNode
Set node = I
Do
' Вывести узел.
Print node.Id
If node Is Root Then Exit Do
' Перейти к следующему узлу вверх по дереву.
If node.IsLink.Node1 Is node Then
Set node = node.InLink.Node2
Else
Set node = node.InLink.Node1
End If
Loop
Класс link в алгоритме включает поле InPathTree, которое указывает, является ли связь частью дерева кратчайшего маршрута.
Public Node1 As PathSNode
Public Node2 As PathSNode
Public Cost As Integer
Public InPathTree As Boolean
Оба алгоритма установки и коррекции меток используют список возможных связей, в котором находятся связи, которые могут быть добавлены в дерево кратчайшего маршрута, но они по‑разному оперируют этим списком. Алгоритм установки меток всегда выбирает связь, которая обязательно окажется частью дерева кратчайшего маршрута. Алгоритм коррекции меток выбирает элемент, который находится на вершине списка.