- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Хранение хеш‑таблиц на диске
Многие запоминающие устройства, такие как стримеры, дисководы и жесткие диски, могут считывать большие куски данных за одно обращение к устройству. Обычно эти блоки имеют размер 512 или 1024 байта. Чтение всего блока данных занимает столько же времени, сколько и чтение одного байта.
Если имеется большая хеш‑таблица, записанная на диске, то этот факт можно использовать для улучшения производительности. Доступ к данным на диске занимает намного больше времени, чем доступ к данным в памяти. Если сразу загружать все элементы блока, то можно будет прочитать их все во время одного обращения к диску. После того, как все элементы окажутся в памяти, их проверка может выполняться намного быстрее, чем если бы пришлось их считывать с диска по одному.
Если для чтения элементов с диска используется цикл For, то Visual Basic будет обращаться к диску при чтении каждого элемента. С другой стороны, можно использовать оператор Visual Basic Get для чтения всего блока сразу. При этом потребуется всего одно обращение к диску, и программа будет выполняться намного быстрее.
Можно создать тип данных, который будет содержать массив элементов, представляющий блок. Так как во время работы программы нельзя изменять размер массива в определенном пользователем типе, то необходимо заранее определить, сколько элементов сможет находиться в блоке. При этом возможности изменения размеров блоков ограничены по сравнению с предыдущим вариантом алгоритма.
Global Const ITEMS_PER_BUCKET = 10 ' Число элементов в блоке.
Global Const MAX_ITEM = 9 ' ITEMS_PER_BUCKET - 1.
Type ItemType
Value As Long
End Type
Global Const ITEM_SIZE = 4 ' Размер данных этого типа.
Type BucketType
Item(0 To MAX_ITEM) As ItemType
End Type
Global Const BUCKET_SIZE = ITEMS_PER_BUCKET * ITEM_SIZE
Перед тем, как начать чтение данных из файла, он открывается для произвольного доступа:
Open filename For Random As #DataFile Len = BUCKET_SIZE
=========288
@Рис. 11.4. Программа Bucket
Для удобства работы можно написать функции для чтения и записи блоков. Эти функции читают и пишут данные в глобальную переменную TheBucket, которая содержит данные одного блока. После того, как данные загружены в эту переменную, можно выполнить поиск среди элементов этого блока в памяти.
Так как при произвольном обращении к файлу записи нумеруются с единицы, а не с нуля, то эти функции должны добавлять к номеру блока в хеш‑таблице единицу перед считыванием данных из файла. Например, нулевому блоку в хеш‑таблице будет соответствовать запись с номером 1.
Private Sub GetBucket(num As Integer)
Get #DataFile, num + 1, TheBucket
End Sub
Private Sub PutBucket(num As Integer)
Put #DataFile, num + 1, TheBucket
End Sub
Используя функции GetBucket и PutBucket, можно переписать процедуру поиск в хеш‑таблице для чтения записей из файла:
Public Function LocateItem(Value As Long, _
bucket_probes As Integer, item_probes As Integer) As Integer
Dim bucket As Integer
Dim pos As Integer
item_probes = 0
' Определить, к какому блоку принадлежит элемент.
GetBucket Value Mod NumBuckets
bucket_probes = 1
' Поиск элемента или пустой ячейки.
For pos = 0 To MAX_ITEM
item_probes = item_probes + 1
If TheBucket.Item(pos).Value = UNUSED Then
LocateItem = HASH_NOT_FOUND ' Элемента нет в таблице.
Exit Function
End If
If TheBucket.Item(pos).Value = Value Then
LocateItem = HASH_FOUND ' Элемент найден.
Exit Function
End If
Next pos
' Проверить дополнительные блоки
For bucket = NumBuckets To MaxOverflow
' Проверить следующий дополнительный блок.
GetBucket bucket
bucket_probes = bucket_probes + 1
For pos = 0 To MAX_ITEM
item_probes = item_probes + 1
If TheBucket.Item(pos).Value = UNUSED Then
LocateItem = HASH_NOT_FOUND ' Элемента нет.
Exit Function
End If
If TheBucket.Item(pos).Value = Value Then
LocateItem = HASH_FOUND ' Элемент найден.
Exit Function
End If
Next pos
Next bucket
' Если элемент все еще не найден, его нет в таблице.
LocateItem = HASH_NOT_FOUND
End Function
Программа Bucket2 аналогична программе Bucket, но она хранит блоки на диске. Она также не вычисляет и не выводит на экран среднюю длину тестовой последовательности, так как эти вычисления потребовали бы большого числа обращений к диску и сильно замедлили бы работу программы.
============290
Так как при обращении к блокам происходит чтение с диска, а обращение к элементам блока происходит в памяти, то число проверяемых блоков гораздо сильнее влияет на время выполнения программы, чем полное число проверенных элементов. Для сравнения среднего числа проверенных блоков и элементов при поиске элементов можно использовать программу Bucket.
Каждый блок в программе Bucket2 может содержать до 10 элементов. Это позволяет легко вставлять элементы в блоки до тех пор, пока они не переполнятся. В реальной программе следует попытаться поместить в блок максимально возможное число элементов так, чтобы размер блока оставался при этом равным целому числу кластеров диска.
Например, можно читать данные блоками по 1024 байта. Если элемент данных имеет размер 44 байта, то в один блок может поместиться 23 элемента данных, и при этом размер блока будет меньше 1024 байт.
Global Const ITEMS_PER_BUCKET = 23 ' Число элементов в блоке.
Global Const MAX_ITEM = 22 ' ITEMS_PER_BUCKET - 1.
Type ItemType
LastName As String * 20 ' 20 байт.
FirstName As String * 20 ' 20 байт.
EmloyeeId As Long ' 4 байта (это ключ).
End Type
Global Const ITEM_SIZE = 44 Размер данных этого типа.
Type BucketType
Item(0 To MAX_ITEM) As ItemType
End Type
Global Const BUCKET_SIZE = ITEMS_PER_BUCKET * ITEM_SIZE
Размещение в каждом блоке большего числа элементов позволяет считывать больше данных при каждом обращении к диску. При этом в таблице также может быть больше элементов, прежде чем будет необходимо использовать дополнительные блоки. Доступ к дополнительным блокам требует дополнительных обращений к диску, поэтому следует по возможности избегать его.
С другой стороны, если блоки достаточно велики, то они могут содержать большое число пустых ячеек. Если данные неравномерно распределены по блокам, то одни блоки могут быть переполнены, а другие — практически пусты. Использование другого варианта размещения с большим числом блоков меньшего размера может уменьшить эту проблему. Даже если некоторые блоки все еще будут переполнены, а некоторые пусты, то почти пустые блоки будут иметь меньший размер, потому они не будут содержать так много пустых ячеек.
На рис. 11.5 показаны два варианта расположения одних и тех же данных в блоках. В расположении наверху используются 5 блоков, каждый из которых содержит по 5 элементов. При этом дополнительные блоки не используются, и всего имеется 12 пустых ячеек. Расположение внизу использует 10 блоков, каждый из которых содержит по 2 элемента. В нем имеется 9 пустых ячеек и один дополнительный блок.
========291
@Рис. 11.5. Два варианта расположения элементов в блоках
Это пример пространственно‑временного компромисса. При первом расположении все элементы расположены в обычных (не дополнительных) блоках, поэтому можно быстро найти любой из них. Второе расположение занимает меньше места, но помещает некоторые элементы в дополнительные блоки, при этом доступ к ним занимает больше времени.