- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Двусвязные списки
Во время обсуждения связных списков вы могли заметить, что большинство операций определялось в терминах выполнения чего‑либо после определенной ячейки в списке. Если задана определенная ячейка, легко добавить или удалить ячейку после нее или перечислить идущие за ней ячейки. Удалить саму ячейку, вставить новую ячейку перед ней или перечислить идущие перед ней ячейки уже не так легко. Тем не менее, небольшое изменение позволит облегчить и эти операции.
Добавим новое поле указателя к каждой ячейке, которое указывает на предыдущую ячейку в списке. Используя это новое поле, можно легко создать двусвязный список (doubly linked list), который позволяет перемещаться вперед и назад по списку. Теперь можно легко удалить ячейку, вставить ее перед другой ячейкой и перечислить ячейки в любом направлении.
@Рис. 2.8. Двусвязный список
============37
Класс DoubleListCell, который используется для таких типов списков, может объявлять переменные так:
Public Value As Variant
Public NextCell As DoubleListCell
Public PrevCell As DoubleListCell
Часто бывает полезно сохранять указатели и на начало, и на конец двусвязного списка. Тогда вы сможете легко добавлять элементы к любому из концов списка. Иногда также бывает полезно размещать сигнальные метки и в начале, и в конце списка. Тогда по мере работы со списком вам не нужно будет заботиться о том, работаете ли вы с началом, с серединой или с концом списка.
На рис. 2.9 показан двусвязный список с сигнальными метками. На этом рисунке неиспользуемые указатели меток NextCell и PrevCell установлены в Nothing. Поскольку программа опознает концы списка, сравнивая значения указателей ячеек с сигнальными метками, и не проверяет, равны ли значения Nothing, установка этих значений равными Nothing не является абсолютно необходимой. Тем не менее, это признак хорошего стиля.
Код для вставки и удаления элементов из двусвязного списка подобен приведенному ранее коду для односвязного списка. Процедуры нуждаются лишь в незначительных изменениях для работы с указателями PrevCell.
@Рис. 2.9. Двусвязный список с сигнальными метками
Теперь вы можете написать новые процедуры для вставки нового элемента до или после данного элемента, и процедуру удаления заданного элемента. Например, следующие подпрограммы добавляют и удаляют ячейки из двусвязного списка. Заметьте, что эти процедуры не нуждаются в доступе ни к одной из сигнальных меток списка. Им нужны только указатели на узел, который должен быть удален или добавлен и узел, соседний с точкой вставки.
Public Sub RemoveItem(ByVal target As DoubleListCell)
Dim after_target As DoubleListCell
Dim before_target As DoubleListCell
Set after_target = target.NextCell
Set before_target = target.PrevCell
Set after_target.NextCell = after_target
Set after_target.PrevCell = before_target
End Sub
Sub AddAfter (new_Cell As DoubleListCell, after_me As DoubleListCell)
Dim before_me As DoubleListCell
Set before_me = after_me.NextCell
Set after_me.NextCell = new_cell
Set new_cell.NextCell = before_me
Set before_me.PrevCell = new_cell
Set new_cell.PrevCell = after_me
End Sub
Sub AddBefore(new_cell As DoubleListCell, before_me As DoubleListCell)
Dim after_me As DoubleListCell
Set after_me = before_me.PrevCell
Set after_me.NextCell = new_cell
Set new_cell.NextCell = before_me
Set before_me.PrevCell = new_cell
Set new_cell.PrevCell = after_me
End Sub
===========39
Если снова взглянуть на рис. 2.9, вы увидите, что каждая пара соседних ячеек образует циклическую ссылку. Это делает уничтожение двусвязного списка немного более сложной задачей, чем уничтожение односвязных или циклических списков. Следующий код приводит один из способов очистки двусвязного списка. Вначале указатели PrevCell всех ячеек устанавливаются равными Nothing, чтобы разорвать циклические ссылки. Это, по существу, превращает список в односвязный. Когда ссылки сигнальных меток устанавливаются в Nothing, все элементы освобождаются автоматически, так же как и в односвязном списке.
Dim ptr As DoubleListCell
' Очистить указатели PrevCell, чтобы разорвать циклические ссылки.
Set ptr = TopSentinel.NextCell
Do While Not (ptr Is BottomSentinel)
Set ptr.PrevCell = Nothing
Set ptr = ptr.NextCell
Loop
Set TopSentinel.NextCell = Nothing
Set BottomSentinel.PrevCell = Nothing
Если создать класс, инкапсулирующий двусвязный список, то его обработчик события Terminate сможет уничтожать список. Когда основная программа установит значение ссылки на список равным Nothing, список автоматически освободит занимаемую память.
Программа DblLink работает с двусвязным списком. Она позволяет добавлять элементы до или после выбранного элемента, а также удалять выбранный элемент.
=============39
Потоки
В некоторых приложениях бывает удобно обходить связный список не только в одном порядке. В разных частях приложения вам может потребоваться выводить список сотрудников по их фамилиям, заработной плате, идентификационному номеру системы социального страхования, или специальности.
Обычный связный список позволяет просматривать элементы только в одном порядке. Используя указатель PrevCell, можно создать двусвязный список, который позволит перемещаться по списку вперед и назад. Этот подход можно развить и дальше, добавив больше указателей на структуру данных, позволяя выводить список в другом порядке.
Набор ссылок, который задает какой‑либо порядок просмотра, называется потоком (thread), а сам полученный список — многопоточным списком (threaded list). Не путайте эти потоки с потоками, которые предоставляет система Windows NT.
Список может содержать любое количество потоков, хотя, начиная с какого‑то момента, игра не стоит свеч. Применение потока, упорядочивающего список сотрудников по фамилии, будет обосновано, если ваше приложение часто использует этот порядок, в отличие от расположения по отчеству, которое вряд ли когда будет использоваться.
Некоторые расположения не стоит организовывать в виде потоков. Например, поток, упорядочивающий сотрудников по полу, вряд ли целесообразен потому, что такое упорядочение легко получить и без него. Для того, чтобы составить список сотрудников по полу, достаточно просто обойти список по любому другому потоку, печатая фамилии женщин, а затем повторить обход еще раз, печатая фамилии мужчин. Для получения такого расположения достаточно всего двух проходов списка.
Сравните этот случай с тем, когда вы хотите упорядочить список сотрудников по фамилии. Если список не включает поток фамилий, вам придется найти фамилию, которая будет первой в списке, затем следующую и т.д. Это процесс со сложностью порядка O(N2), который намного менее эффективен, чем сортировка по полу со сложностью порядка O(N).
В общем случае, задание потока может быть целесообразно, если его необходимо часто использовать, и если при необходимости получить тот же порядок достаточно сложно. Поток не нужен, если его всегда легко создать заново.
Программа Treads демонстрирует простой многопоточный список сотрудников. Заполните поля фамилии, специальности, пола и номера социального страхования для нового сотрудника. Затем нажмите на кнопку Add (Добавить), чтобы добавить сотрудника к списку.
Программа содержит потоки, которые упорядочивают список по фамилии по алфавиту и в обратном порядке, по номеру социального страхования и специальности в прямом и обратном порядке. Вы можете использовать дополнительные кнопки для выбора потока, в порядке которого программа выводит список. На рис. 2.10 показано окно программы Threads со списком сотрудников, упорядоченным по фамилии.
Класс ThreadedCell, используемый программой Threads, определяет следующие переменные:
Public LastName As String
Public FirstName As String
Public SSN As String
Public Sex As String
Public JobClass As Integer
Public NextName As TreadedCell ‘ По фамилии в прямом порядке.
Public PrevName As TreadedCell ‘ По фамилии в обратном порядке.
Public NextSSN As TreadedCell ‘ По номеру в прямом порядке.
Public NextJobClass As TreadedCell ‘ По специальности в прямом порядке.
Public PrevJobClass As TreadedCell ‘ По специальности в обратном порядке.
Класс ThreadedList инкапсулирует многопоточный список. Когда программа вызывает метод AddItem, список обновляет свои потоки. Для каждого потока программа должна вставить элемент в правильном порядке. Например, для того, чтобы вставить запись с фамилией «Смит», программа обходит список, используя поток NextName, до тех пор, пока не найдет элемент с фамилией, которая должна следовать за «Смит». Затем она вставляет в поток NextName новую запись перед этим элементом.
При определении местоположения новых записей в потоке важную роль играют сигнальные метки. Обработчик событий Class_Initialize класса ThreadedList создает сигнальные метки на вершине и в конце списка и инициализирует их указатели так, чтобы они указывали друг на друга. Затем значение метки в начале списка устанавливается таким образом, чтобы оно всегда находилось до любого значения реальных данных для всех потоков.
Например, переменная LastName может содержать строковые значения. Пустая строка "" идет по алфавиту перед любыми действительными значениями строк, поэтому программа устанавливает значение сигнальной метки LastName в начале списка равным пустой строке.
Таким же образом Class_Initialize устанавливает значение данных для метки в конце списка, превосходящее любые реальные значения во всех потоках. Поскольку "~" идет по алфавиту после всех видимых символов ASCII, программа устанавливает значение поля LastName для метки в конце списка равным "~".
Присваивая полю LastName сигнальных меток значения "" и "~", программа избавляется от необходимости проверять особые случаи, когда нужно вставить новый элемент в начало или конец списка. Любые новые действительные значения будут находиться между значениями LastValue сигнальных меток, поэтому программа всегда сможет определить правильное положение для нового элемента, не заботясь о том, чтобы не зайти за концевую метку и не выйти за границы списка.
@Рис. 2.10. Программа Threads
=====41
Следующий код показывает, как класс ThreadedList вставляет новый элемент в потоки NextName и PrevName. Так как эти потоки используют один и тот же ключ — фамилии, программа может обновлять их одновременно.
Dim ptr As ThreadedCell
Dim nxt As ThreadedCell
Dim new_cell As New ThreadedCell
Dim new_name As String
Dim next_name As String
' Записать значения новой ячейки.
With new_cell
.LastName = LastName
.FirstName = FirstName
.SSN = SSN
•Sex = Sex
.JobClass = JobClass
End With
' Определить место новой ячейки в потоке NextThread.
new_name = LastName & ", " & FirstName
Set ptr = m_TopSentinel
Do
Set nxt = ptr.NextName
next_name = nxt.LastName & ", " & nxt.FirstName
If next_name >= new_name Then Exit Do
Set ptr = nxt
Loop
' Вставить новую ячейку в потоки NextName и prevName.
Set new_cell.NextName = nxt
Set new_cell.PrevName = ptr
Set ptr.NextName = new_cell
Set nxt.PrevName = new_cell
Чтобы такой подход работал, программа должна гарантировать, что значения новой ячейки лежат между значениями меток. Например, если пользователь введет в качестве фамилии "~~", цикл выйдет за метку конца списка, т.к. "~~" идет после "~". Затем программа аварийно завершит работу при попытке доступа к значению nxt.LastName, если nxt было установлено равным Nothing.
========42