Разбиение на районы

Предположим, что имеется карта города, на которую нанесены все пожарные депо. Может потребоваться определить для каждой точки города ближайшее к ней депо. На первый взгляд это кажется трудной задачей. Можно попытаться рассчитать дерево кратчайшего маршрута с корнем в каждом узле сети, чтобы найти, какое депо расположено ближе всего к каждому из узлов. Или можно построить дерево кратчайшего маршрута с корнем в каждом из пожарных депо и записать расстояние от каждого из узлов до каждого из депо. Но существует намного более быстрый метод.

Создадим ложный корневой узел и соединим его с каждым из пожарных депо связями с нулевой ценой. Затем найдем дерево кратчайшего маршрута с корнем в этом ложном узле. Для каждой точки в сети кратчайший маршрут из ложного корневого узла к этой точке пройдет через ближайшее к этой точке пожарное депо. Чтобы найти ближайшее к точке пожарное депо, нужно просто проследовать по кратчайшему маршруту от этой точки к корню, пока на пути не встретится одно из депо. Построив всего одно дерево кратчайшего маршрута, можно найти ближайшие пожарные депо для каждой точки в сети.

Программа District использует этот алгоритм для разбиения сети на районы. Так же, как и программа PathC и другие программы, описанные в этой главе, она позволяет загружать, редактировать и сохранять на диске ориентированные сети с ценой связей. Если вы не добавляете и не удаляете узлы или связи, вы можете выбрать депо для разделения на районы. Добавьте узлы к списку пожарных депо щелчком левой кнопки мыши, затем щелкните правой кнопкой в любом месте формы, и программа разобьет сеть на районы.

На рис. 12.17 показано окно программы, на котором изображена сеть с тремя депо. Депо в узлах 3, 18 и 20 обведены жирными кружочками. Разбивающие сеть на районы деревья кратчайшего маршрута изображены жирными линиями.

=====340

@Рис. 12.17. Программа District

Составление плана работ с использованием метода критического пути

Во многих задачах, в том числе в больших программных проектах, определенные действия должны быть выполнены раньше других. Например, при строительстве дома до установки фундамента нужно вырыть котлован, фундамент должен застыть до того, как начнется возведение стен, каркас дома должен быть собран прежде, чем можно будет выполнять проводку электричества, водопровода и кровельные работы и так далее.

Некоторые из этих задач могут выполняться одновременно, другие должны выполняться последовательно. Например, можно одновременно проводить электричество и прокладывать водопровод.

Критическим путем (critical path) называется одна из самых длинных последовательностей задач, которая должна быть выполнена для завершения проекта. Важность задач, лежащих на критическом пути, определяется тем, что сдвиг сроков выполнения этих задач приведет к изменению времени завершения проекта в целом. Если заложить фундамент на неделю позже, то и здание будет завершено на неделю позже. Для определения заданий, которые находятся на критическом пути, можно использовать модифицированный алгоритм поиска кратчайшего маршрута.

Вначале создадим сеть, которая представляет временные соотношения между задачами проекта. Пусть каждой задаче соответствует узел. Нарисуем связь между задачей I и задачей J, если задача I должна быть выполнена до начала задачи J, и присвоим этой связи цену, равную времени выполнения задачи I.

После этого создадим два ложных узла, один из которых будет соответствовать началу проекта, а другой — его завершению. Соединим начальный узел связями с нулевой ценой со всеми узлами в проекте, в которые не входит ни одна другая связь. Эти узлы соответствуют задачам, выполнение которых можно начинать немедленно, не ожидая завершения других задач.

Затем создадим ложные связи нулевой длины, соединяющие все узлы, из которых не выходит не одной связи, с конечным узлом. Эти узлы представляют задачи, которые не тормозят выполнение других задач. После того, как все эти задачи будут выполнены, проект будет завершен.

Найдя самый длинный маршрут между начальным и конечным узлами сети, мы получим критический путь проекта. Входящие в него задачи будут критичными для выполнения проекта.

========341

@Таблица 12.1. Этапы сборки дождевальной установки

Рассмотрим, например, упрощенный проект сборки дождевальной установки, состоящий из пяти задач. В табл. 12.1 приведены задачи и временные соотношения между ними. Сеть для этого проекта показана на рис. 12.18.

В этом простом примере легко увидеть, что самый длинный маршрут в сети выполняет следующую последовательность задач: выкопать канавы, смонтировать трубы, закопать их. Это критические задачи, и если в выполнении какой‑либо из них наступит задержка, выполнение проекта также задержится.

Длина этого критического пути равна ожидаемому времени завершения проекта. В данном случае, если все задачи будут выполнены вовремя, выполнение проекта займет пять дней. При этом предполагается также, что если это возможно, несколько задач будут выполняться одновременно. Например, один человек может копать канавы, пока другой будет закупать трубы.

В более значительном проекте, таком как строительство небоскреба или съемка фильма, могут содержаться тысячи задач, и критические пути при этом могут быть совсем не очевидны.