- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Другие связные структуры
Используя указатели, можно построить множество других полезных разновидностей связных структур, таких как деревья, нерегулярные массивы, разреженные массивы, графы и сети. Ячейка может содержать любое число указателей на другие ячейки. Например, для создания двоичного дерева можно использовать ячейку, содержащую два указателя, один на левого потомка, и второй – на правого. Класс BinaryCell может состоять из следующих определений:
Public LeftChild As BinaryCell
Public RightChild As BinaryCell
На рис. 2.11 показано дерево, построенное из ячеек такого типа. В 6 главе деревья обсуждаются более подробно.
Ячейка может даже содержать коллекцию или связный список с указателями на другие ячейки. Это позволяет программе связать ячейку с любым числом других объектов. На рис. 2.12 приведены примеры других связных структур данных. Вы также встретите похожие структуры далее, в особенности в 12 главе.
Псевдоуказатели
При помощи ссылок в Visual Basic можно легко создавать связные структуры, такие как списки, деревья и сети, но ссылки требуют дополнительных ресурсов. Счетчики ссылок и проблемы с распределением памяти замедляют работу структур данных, построенных с использованием ссылок.
Другой стратегией, которая часто обеспечивает лучшую производительность, является применение псевдоуказателей (fake pointers). При этом программа создает массив структур данных. Вместо использования ссылок для связывания структур, программа использует индексы массива. Нахождение элемента в массиве осуществляется в Visual Basic быстрее, чем выборка его по ссылке на объект. Это дает лучшую производительность при применении псевдоуказателей по сравнению с соответствующими методами ссылок на объекты.
С другой стороны, применение псевдоуказателей не столь интуитивно, как применение ссылок. Это может усложнить разработку и отладку сложных алгоритмов, таких как алгоритмы сетей или сбалансированных деревьев.
@Рис. 2.11. Двоичное дерево
========43
@Рис. 2.12. Связные структуры
Программа FakeList управляет связным списком, используя псевдоуказатели. Она создает массив простых структур данных для хранения ячеек списка. Программа аналогична программе LnkList1, но использует псевдоуказатели.
Следующий код демонстрирует, как программа FakeList создает массив клеточных структур:
' Структура данных ячейки.
Type FakeCell
Value As String
NextCell As Integer
End Type
' Массив ячеек связного списка.
Global Cells(0 To 100) As FakeCell
' Сигнальная метка списка.
Global Sentinel As Integer
Поскольку псевдоуказатели — это не ссылки, а просто целые числа, программа не может использовать значение Nothing для маркировки конца списка. Программа FakeList использует постоянную END_OF_LIST, значение которой равно -32.767 для обозначения пустого указателя.
Для облегчения обнаружения неиспользуемых ячеек, программа FakeList также использует специальный «мусорный» список, содержащий неиспользуемые ячейки. Следующий код демонстрирует инициализацию пустого связного списка. В нем сигнальная метка NextCell принимает значение END_OF_LIST. Затем она помещает неиспользуемые ячейки в «мусорный» список.
========44
' Связный список неиспользуемых ячеек.
Global TopGarbage As Integer
Public Sub InitializeList()
Dim i As Integer
Sentinel = 0
Cells(Sentinel).NextCell = END_OF_LIST
' Поместить все остальные ячейки в «мусорный» список.
For i = 1 To UBound (Cells) - 1
Cells(i).NextCell = i + 1
Next i
Cells(UBound(Cells)).NextCell = END_OF_LIST
TopGarbage = 1
End Sub
При добавлении элемента к связному списку, программа использует первую доступную ячейку из «мусорного» списка, инициализирует поле ячейки Value и вставляет ячейку в список. Следующий код показывает, как программа добавляет элемент после выбранного:
Private Sub CmdAddAfter_Click()
Dim ptr As Integer
Dim position As Integer
Dim new_cell As Integer
' Найти место вставки.
ptr = Sentinel
position = Selectedlndex
Do While position > 0
position = position - 1
ptr = Cells(ptr).NextCell
Loop
' Выбрать новую ячейку из «мусорного» списка.
new_cell = TopGarbage
TopGarbage = Cells(TopGarbage).NextCell
' Вставить элемент.
Cells (new_cell).Value = NewItem.Text
Cells(new_cell).NextCell = Cells(ptr).NextCell
Cells(ptr).NextCell = new_cell
NumItems = NumItems + 1
DisplayList
SelectItem SelectedIndex + 1 ' Выбрать новый элемент.
NewItem.Text = ""
NewItem.SetFocus
CmdClearList.Enabled = True
End Sub
После удаления ячейки из списка, программа FakeList помещает удаленную ячейку в «мусорный» список, чтобы ее затем можно было легко использовать:
Private Sub CmdRemoveAfter_Click()
Dim ptr As Integer
Dim target As Integer
Dim position As Integer
If SelectedIndex < 0 Then Exit Sub
' Найти элемент.
ptr = Sentinel
position = SelectedIndex
Do While position > 0
position = position - 1
ptr = Cells(ptr).NextCell
Loop
' Пропустить следующий элемент.
target = Cells(ptr).NextCell
Cells(ptr).NextCell = Cells(target).NextCell
NumItems = NumItems - 1
' Добавить удаленную ячейку в «мусорный» список.
Cells(target).NextCell = TopGarbage
TopGarbage = target
SelectItem Selectedlndex ' Снова выбрать элемент.
DisplayList
CmdClearList.Enabled = NumItems > 0
NewItem.SetFocus
End Sub
Применение псевдоуказателей обычно обеспечивает лучшую производительность, но является более сложным. Поэтому имеет смысл сначала создать приложение, используя ссылки на объекты. Затем, если вы обнаружите, что программа значительную часть времени тратит на манипулирование ссылками, вы можете, если необходимо, преобразовать ее с использованием псевдоуказателей.
=======45-46
Резюме
Используя ссылки на объекты, вы можете создавать гибкие структуры данных, такие как связные списки, циклические связные списки и двусвязные списки. Эти списки позволяют легко добавлять и удалять элементы из любого места списка.
Добавляя дополнительные ссылки к классу ячеек, можно превратить двусвязный список в многопоточный. Развивая и дальше эти идеи, можно создавать экзотические структуры данных, включая разреженные массивы, деревья, хэш‑таблицы и сети. Они подробно описываются в следующих главах.
========47