Частина 2

10. Знайти перший додатний член арифметичної прогресії –20,5; –17,9; … і суму всіх її від’ємних членів.

11. У геометричній прогресії п’ять членів; її сума без першого члена дорівнює 19,5, а без останнього — 13. Знайти знаменник прогресії.

12. Сума чотирьох перших членів арифметичної прогресії дорівнює 56, а сума чотирьох останніх дорівнює 112. Знайти число членів прогресії, якщо перший її член дорівнює 11.

13*. а) Обчислити суму перших 25-ти членів арифметичної прогресії (a_n), якщо a₂ + a₁₁ + a₁₅ + a₂₄ = 68.

б) Три числа, сума яких дорівнює 93, утворюють геометричну прогресію. Їх можна також розглядати як перший, другий і сьомий члени арифметичної прогресії. Знайти ці числа.

Бланк відповідей Частина 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
а
б
в
г
д

Частина 2

10

11

12

ВАРІАНТ 3

1°. Третій член арифметичної прогресії 3,8; 5; … дорівнює…

а) 7,8; б) 6,2; в) 8,8; г) 8,3.

2°. У геометричній прогресії (b_n) b₂ = 12; q = 6. Третій член цієї прогресії дорівнює…

а) 18; б) 6; в) 72; г) 2.

3°. Двадцять чисел утворюють арифметичну прогресію, першим членом якої є число 30, а останнім — 106. Знайти суму цієї прогресії.

4°. Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії ; ; ; … .

5°. Чи є число –2003 членом прогресії (a_n), яку задано формулою a_n = 2 – 3n?

6°. За якого значення x три числа 2 – x, x + 3 і x + 4 є послідовними членами арифметичної прогресії?

7^. Знаменник геометричної прогресії дорівнює 5, а сума чотирьох перших членів — 1248. Знайти перший член цієї прогресії.

8^. Виконати дії , подавши десяткові дроби у вигляді звичайних.

9^. У скінченій геометричній прогресії (b_n) b₁; 108; b₃; 27; b₅ невідомі деякі члени. Знайти їх.

10^. Скільки від’ємних членів у арифметичній прогресії (a_n), у якої a₂ = –31; a₈ = –7?

11^. Два тіла вирушають назустріч одне одному з двох пунктів, відстань між якими дорівнює 240 м. Перше тіло вийшло на 3 секунди раніше від другого і рухається рівномірно зі швидкістю 10 м/с. Друге тіло пройшло за першу секунду свого руху 2 м, а за кожну наступну — на 1 м більше, ніж за попередню. Через скільки секунд після виходу першого тіла вони зустрінуться?

12*. У зростаючій геометричній прогресії сума першого й останнього членів дорівнює 66, добуток другого та передостаннього членів — 128, а сума всіх членів — 126. Скільки всього членів у цій прогресії?

ВАРІАНТ 4

1°. В арифметичній прогресії (a_n) a₃ = –5; d = 4. Четвертий член прогресії дорівнює…

а) –9; б) 1; в) –1; г) –20.

2°. У геометричній прогресії (b_n) b₃ = 20; q = 4. Другий член цієї прогресії дорівнює…

а) 24; б) 16; в) 5; г) 80.

3°. Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії –21; –18; –15;…

4°. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії ; ; ; ... .

5°. Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою a_n =   + 3. Знайти різницю цієї прогресії.

6°. За якого значення x три числа 2 + x, 5x – 3 і 2x + 6 є послідовними членами арифметичної прогресії?

7^. Знайти перший член геометричної прогресії, якщо її знаменник дорівнює 3, а сума шести перших членів — 1820.

8^. Виконати дії (0,7(5) + 0,(8))   , подавши десяткові дроби у вигляді звичайних.

9^. У скінченій геометричній прогресії (b_n) b₁; –1; b₃; –4; b₅ невідомі деякі члени. Знайти їх.

10^. Скільки додатних членів у арифметичній прогресії (a_n), у якої a₃ = 18; a₇ = 6?

11^. З пункту A виїхав велосипедист, який за першу годину проїхав 10 км, а кожної наступної години проїжджав на 1 км більше, ніж за попередню. Одночасно з ним з пункту B, що перебуває на відстані 7,5 км від пункту A, навздогін першому виїхав другий велосипедист, який за першу годину проїхав 12 км, а кожної наступної години проїжджав на 1,5 км більше, ніж за попередню. Через скільки годин другий велосипедист наздожене першого?

12*. Чотири числа утворюють геометричну прогресію. Якщо до них додати відповідно 3; 9; 11 і 1, то одержані числа утворять арифметичну прогресію. Знайти ці числа.