Середній рівень
6. Знайти знаменник і четвертий член геометричної прогресії ; ; 1;…
7. Геометрична
прогресія (bn)
задана формулою bn = 27 
.
Знайти b4,
b7.
8. Знайти сьомий член геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 3; q = –2.
9. Знайти невідомий член геометричної прогресії 8; x; 18; …
Достатній рівень
10. Знайти восьмий
член геометричної прогресії (bn),
якщо b1 = 
;
q =
.
11. Знайти номер підкресленого члена
геометричної прогресії
625; 125; …;
; ... .
12. У геометричній прогресії (bn) b8 b18 = 228,14. Знайти |b13|.
13. Знайти перший член і знаменник
геометричної прогресії (bn),
у якій b4 = 
;
b9 = –
.
Високий рівень
14. У геометричній прогресії сума третього та п’ятого членів дорівнює 180, а першого та третього — 20. Знайти цю прогресію.
15. У геометричній прогресії (bn) bm–n = 2,8; bm = 4,2. Обчислити bm+n.
16. Відомо, що x1 та x2 — корені рівняння x2 – 3x + a = 0, x3 і x4 — корені рівняння x2 – 12x + b = 0, до того ж числа x1, x2, x3, x4 утворюють у зазначеній послідовності геометричну прогресію. Знайти a та b.
17*. В арифметичній прогресії є 11 членів. Перший, п’ятий і одинадцятий її члени утворюють геометричну прогресію. Обчислити третій член геометричної прогресії і третій член арифметичної прогресії, якщо їх перший член дорівнює 24.
ВАРІАНТ 6
Початковий рівень
1. Яка з поданих числових послідовностей є послідовністю, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те ж число?
а) 1; 3; 5; 7; б) 10; 15; 25; 40; в) 2; 4; 16; 64; г) 2; 6; 18; 54
2. У геометричній прогресії (bn) b1; b2; b3; … зі знаменником q третій член дорівнює…
а) b2 + q; б) b2 q; в) b2 – q; г) 
.
3. Щоб знайти знаменник геометричної прогресії 500; 100; 20; …, потрібно…
а) 500 100; б) 100 – 500; в) 100 500; г) 100 20.
4. Перші три члени геометричної прогресії (bn), у якої b1 = –3; q = 2, дорівнюють…
а) –3; –1; 1; 3; б) –3; –6; –12; в) –3; – ; – ; г) –3; 9; 81.
5. У геометричній прогресії з додатними членами 10; x; 40; … невідомий член дорівнює...
а) x = 10 40 = 400; б) x = 40 10 = 4;
в) x = 
= 25; г) x = 
= 20.
Середній рівень
6. Знайти
знаменник і п’ятий член геометричної
прогресії 1;
;
;
; …
7. Геометрична прогресія (bn)
задана формулою n-го члена bn = 4 
.
Знайти b3, b6.
8. Знайти 6-ий член геометричної
прогресії (bn), якщо b1 = –
;
q = 3.
9. Знайти невідомі члени скінченої геометричної прогресії b1; 108; b3; 27; b5.
Достатній рівень
10. Знайти дев’ятий
член геометричної прогресії (bn),
якщо b1 = 
;
q = –
.
11. Знайти номер підкресленого члена геометричної прогресії 324; 108; 36;…; ; …
12. У геометричної прогресії (bn) b18 b26 = 151,29. Знайти |b22|.
13. Знайти перший член і знаменник
геометричної прогресії (bn),
у якій b2 = 
;
b6 =
.
Високий рівень
14. Поділити число 2730 на шість частин так, щоб відношення кожної частини до наступної дорівнювало б .
15. У геометричній прогресії bm = 4,2; bm+n = 6,3. Обчислити bm–n = 6,3.
16. Відомо, що x1 та x2 — корені рівняння x2 + ax + 4 = 0, а x3 і x4 — корені рівняння x2 + bx + 16 = 0, до того ж, числа x1, x2, x3, x4 утворюють у зазначеній послідовності геометричну прогресію. Знайти a і b.
17*. Три числа, сума яких дорівнює 19,5, є трьома послідовними членами геометричної прогресії й одночасно другим, восьмим і двадцять третім членами арифметичної прогресії. Знайти четвертий член геометричної прогресії.