Достатній рівень

7. Гіперболу перемістили вздовж осі Ох на дві одиниці у від’ємному напрямку, а потім перемістили вздовж осі Oy на 5 одиниць у додатному напрямку. Графік якої функції одержали після цих перетворень?

8. Побудувати графік функції y = (x – 4)² – 1. Користуючись графіком, знайти:

а) область визначення функції;

б) область значень функції;

в) проміжок, на якому функція зростає;

г) усі значення x, за яких функція набуває від’ємних значень.

9. Побудувати в одній системі координат графіки функцій y =  та y = –(x – 5)³ + 2. Скільки коренів має рівняння  = 2 – (x – 5)³?

Високий рівень

10. На скільки одиниць слід змістити графік гіперболи уздовж осей Ох і Oy, щоб одержати графік функції ?

11. Областю визначення функції y = f(x) є відрізок [–2; 2]. Яку область визначення мають функції:

а) y = f(x) + 3; б) y = f(x + 1); в) y = –2f(x)?

12. За допомогою графіків відповідних функцій знайти корені рівняння .

13. Знайти, за яких значень параметра а рівняння ||x – 1| – 2| = a має 4 розв’язки.

ВАРІАНТ 6

Початковий рівень

1. Уздовж якої осі потрібно змістити графік функції y = f(x), щоб одержати графік функції y = f(x) + a?

а) Уздовж осі Ox; б) уздовж осі Oy.

2. Графік якої функції можна одержати із графіка функції y = x³ за допомогою паралельного перенесення останнього на 4 одиниці ліворуч?

а) y = x³ – 4; б) y = (x – 4)³; в) y = (x + 4)³; г) y = 4x³.

3. Щоб побудувати графік функції y =   – 2, потрібно: 1) побудувати графік функції y =  ; 2) паралельно перенести отриманий графік на…

а) 2 одиниці вгору; б) 1 одиницю вгору;

в) 2 одиниці вниз; г) 1 одиницю вниз.

4. На якому з рисунків зображено графіки функції y = f(x) та y = af(x)?

а)	б)
в)	г)

Середній рівень

5. На рисунку зображено графіки функцій y =  і y =  . Знайти a.

6. За допомогою геометричних перетворень графіка функцій y = x³ побудувати графік функції y = x³ + 1. Користуючись графіком, знайти:

а) нулі функції;

б) область значень функції;

в) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 1.

Достатній рівень

7. Дано функцію y =  . Задати формулою функцію y = f(x), яка за тих же значень аргументу набуває значень, які на 9 більші від значень даної функції.

8. Побудувати графік функції y = 3 –  . Користуючись графіком, знайти:

а) область визначення функції;

б) область значень функції;

в) проміжок, на якому функція зростає;

г) усі значення x, за яких функція набуває додатних значень.

9. Побудувати в одній системі координат графіки функцій y = (x + 4)³ – 3 та y =  . Скільки коренів має рівняння (x + 4)³ – 3 =  ?

Високий рівень

10. На скільки одиниць слід змістити графік гіперболи уздовж осей Ох і Oy, щоб одержати графік функції ?

11. Побудувати графік функції y =  .

12. Розв’язати графічно рівняння x² – 2 =  .

13. Знайти, за яких значень параметра а рівняння ||x + 3| – 2| = a має 3 розв’язки.

Самостійна робота №7. Квадратична функція y = ax² + bx + c, її властивості та графік

ВАРІАНТ 1

1. Вітки якої з парабол напрямлені вниз?

а) y = –x² + 6; б) y = x² + 2x + 1; в) y = x² – 6; г) y = –3x + x²; д) у = –7 + 2х².

2. Графік якої з функцій перетинає вісь Oy у точці A(0; 2)?

а) y = x² – 2x; б) y = 5x² – 7x + 2; в) y = 2x² + 3x – 1; г) y = 2x²; д) y = x² – 2.

3. Знайти абсцису вершини параболи, яка є графіком функції y = x² + 3x + 5.

а) –2,5; б) –3; в) 1,5; г) –1,5; д) 0,5.

4. За графіком квадратичної функції y = ax² + bx + c знайти проміжок, на якому функція зростає.

а) (–; –1]; б) [–1; +); в) (–; 2]; г) (–; –2,5]; д) (–; –3].

5. Знайти абсциси точок перетину графіка функції y = –x² + 2x + 8 з віссю Ox.

а) 4; –2; б) –4; 2; в) 8; 1; г) –1; 8; д) 0; 8.

6. Побудувати графік функції y = x² + 2x – 3. Користуючись графіком, знайти значення x, за яких функція набуває від’ємних значень.

7. Графік квадратичної функції з вершиною у точці А(0; 2) проходить через точку С(3; 7). Задати функцію формулою.

8*. Побудувати графік функції y = 2x² – (a + 2)x + a, якщо відомо, що для коренів квадратного тричлена 2x² – (a + 2)x + a виконується умова .