Початковий рівень
1. Яка із вказаних нескінченних прогресій є спадною?
а) 
;
;
;…; б) 120;
60; 30;…;
в) 3; 9; 27;…; г) 5;
10; 20;…
2. У геометричній прогресії (bn) b1 = 7; q = 4. Щоб обчислити суму шести перших членів цієї прогресії, потрібно…
а) S6 = 
; б) S6 = 
; в) S6 = 
; г) S6 = 
.
3. У нескінченній спадній геометричній прогресії (bn) b1 = 5; q = . Тоді її сума дорівнює…
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4. Десятковий періодичний дріб 0,(7) можна записати у вигляді суми...
а) 0,(7) = 0,7 + 0,7 + 0,7 + …; б) 0,(7) = 0,7 + 0,007 + 0,00007 + …; в) 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + …; г) 0,(7) = 0,7 + 0,77 + 0,777 + …
Середній рівень
5. Знайти суму перших п’яти членів геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 4; q = 0,5.
6. Знайти суму нескінченної геометричної
прогресії 1;
;
; … .
7. Подати число 0,(48) у вигляді звичайного дробу.
8. Знайти перший член геометричної прогресії, якщо відомо, що сума чотирьох перших членів цієї прогресії дорівнює 40, а знаменник — .
Достатній рівень
9. Геометрична прогресія (bn) задана формулою загального члена bn = 7 22n – 1. Знайти суму чотирьох перших членів цієї прогресії.
10. Знаменник нескінченої геометричної
прогресії дорівнює
,
а її сума —
.
Знайти третій член цієї прогресії.
11. Розв’язати рівняння
.
Високий рівень
12. Перший член нескінченної геометричної прогресії на 8 більший від другого, а сума членів прогресії дорівнює 18. Знайти третій член цієї прогресії.
13. Сума трьох чисел, які утворюють спадну арифметичну прогресію, дорівнює 39. Якщо від них відняти відповідно 4; 5 і 2, то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайти суму перших восьми членів геометричної прогресії.
14. Розв’язати нерівність |x + x2 + … + xn + …| < 1, де |x| < 1.
ВАРІАНТ 6
Початковий рівень
1. Яка із вказаних нескінченних прогресій є спадною?
а) 5;
15; 45;…; б) 
;
;
;…;
в) 0,0001;
0,001; 0,01;…; г) 144; 72; 36;…
2. У геометричній прогресії (bn) b1 = 9; q = 5. Щоб обчислити суму семи перших членів цієї прогресії, потрібно…
а) S7 = 
; б) S7 = 
; в) S7 = 
; г) S7 = 
.
3. У нескінченній спадній геометричній
прогресії (bn) b1 = 30;
q = 
.
Тоді її сума дорівнює…
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4. Десятковий періодичний дріб 0,(4) можна записати у вигляді суми...
а) 0,(4) = 0,4 + 0,44 + 0,444 + …; б) 0,(4) = 0,4 + 0,04 + 0,004 + …; в) 0,(4) = 0,4 + 0,4 + 0,4 + …; г) 0,(4) = 0,4 + 4 + 4 + …
Середній рівень
5. Знайти суму перших семи членів геометричної прогресії 2; 6; 18; … .
6. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 81; 8,1; 0,81; … .
7. Подати число 0,(22) у вигляді звичайного дробу.
8. Знайти перший член геометричної прогресії (bn), якщо відомо, що сума чотирьох перших її членів дорівнює 15, а знаменник — .
Достатній рівень
9. Геометрична прогресія (bn) задана формулою загального члена bn = 5 2n + 1. Знайти суму семи перших її членів.
10. Знаменник нескінченної геометричної
прогресії дорівнює
,
а її сума —
.
Знайти третій член цієї прогресії.
11. Розв’язати рівняння
.
Високий рівень
12. Перший член нескінченної геометричної прогресії відноситься до суми другого та третього членів як 9 10. Знайти перший член прогресії, якщо її сума дорівнює 12.
13. Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу геометричну прогресію, дорівнює 56. Якщо від них відняти відповідно 1; 7 і 21, то одержані числа утворять арифметичну прогресію. Знайти суму десяти членів геометричної прогресії.
14. Побудувати графік функції
y = x2 + 
+ 
+ 
+ … .