Самостійна робота №1. Числові нерівності та їх властивості
Варіант 1
1. Якщо a < b, то a – b може дорівнювати...
а) 17; б) 0; в) –4; г) 
; д) 0,2.
2. Помноживши обидві частини нерівності 5 > –3 на –6, отримаємо...
а) –30 > 18; б) –30 < –18; в) 30 > 18; г) –30 < 18; д) 30 > –18.
3. Яка з нерівностей правильна?
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) (–37)2 > (–37)5.
4. Відомо, що –10 < b < 17. Оцінити значення виразу b + 3,4.
а) –13,4 < b + 3,4 < 20,4 ; б) –6,6 < b + 3,4 < 20,4;
в) –13,4 < b + 3,4 < 13,6; г) –20,4 < b + 3,4 < 6,6; д) 6,6 < b + 3,4 < 20,4.
5. Відомо, що a > b. Яка з нерівностей правильна?
а) a + 4 < b + 4; б) a – 20 > b – 20; в) 13a < 13b;
г) –50a > –50b; д) 
.
6. Довести нерівність x(x + 5) < (x + 3)(x + 2). У відповіді вказати число, якому дорівнює різниця лівої та правої частин нерівності.
7. Довести нерівність a4 – 2a3b + 2a2b2 – 2ab3 + b4 0. У відповіді вказати вираз, який у кінці доведення порівнюється з нулем.
8*. Довести: якщо
,
то
.
Бланк відповідей
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
а |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
ВАРІАНТ 2
1. Якщо b > k, то b – k може дорівнювати...
а) –1,2; б) 4,3; в) 0; г) –
; д) –0,001.
2. Поділивши обидві частин нерівності –25 > –30 на 5, отримаємо...
а) –5 < –6; б) –5 > –6; в) 5 < 6; г) 5 > 6; д) –6 > 5.
3. Яка з нерівностей правильна?
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) (–20)7 > (–20)2.
4. Відомо, що –3 < p < 8. Оцінити значення виразу p – 0,2.
а) –3,2 < p – 0,2 < 7,8 ; б) –2,8 < p – 0,2 < 8,2;
в) –2,8 < p – 0,2 < 7,8; г) –8,2 < p – 0,2 < 2,8; д) 3,2 < p – 0,2 < 7,8.
5. Відомо, що a < b. Яка з нерівностей правильна?
а) a – 7 > b – 7; б) a + 20 > b + 20; в) –2a < –2b;
г) 0,4a > 0,4b; д) 
.
6. Довести нерівність (a + 2)(a + 4) > (a + 1)(a + 5). У відповіді вказати число, якому дорівнює різниця лівої та правої частин нерівності.
7. Довести нерівність a4 – 4a3b + 8a2b2 – 16ab3 + 16b4 0. У відповіді вказати вираз, який у кінці доведення порівнюється з нулем.
8*. Довести нерівність m2 + n2 + k2 + 3 2(m + n + k).
Бланк відповідей
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
а |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
ВАРІАНТ 3
1°. Якщо m – n = –6,3, то...
а) m > n; б) m < n; в) m = n.
2°. Відомо, що m > n. Яка з нерівностей є правильною?
а) m + 2 > n + 3; б) –2m < –2n; в) 5m < 5n; г) 
> 
.
3°. Якщо a > b і b > 1, то...
а) a > 1; б) a < 1; в) a < b; г) a < 0.
4°. Якщо 12,3 p, то p...
а) більше від 12,3; б) не дорівнює 12,3;
в) не менше від 12,3; г) менше від 12,3.
5°. Відомо, що –2 < a < 5. Оцінити значення виразу a – 3.
а) –5 < a – 3 < 2; б) 1 < a – 3 < 2; в) –6 < a – 3 < 15.
6. Довести, що x2 – 12x + 39 > 0.
7. Порівняти з нулем числа k і p, якщо k + 4 > p + 4 і p > 0,1.
8. Довести нерівність:
а) 
16 – 64y2;
б) (a – 2b)(a + 2b) + 13b2 ≥ 6ab.
9*. Довести, що для будь-яких a і b має місце нерівність 10a2 + 10ab + 5b2 + 1 > 0.
ВАРІАНТ 4
1°. Якщо a – d = 12,3, то...
а) a > d; б) a < d; в) a = d.
2°. Відомо, що m > n. Яка з нерівностей є правильною?
а) m + 7 < n + 7; б) 7m < 7n; в) –
< –
; г) m – 10 > n – 1.
3°. Якщо a < b і b < –2, то...
а) a > 0; б) a < –2; в) a > –2; г) a = –2.
4°. Якщо –7,9 c, то c...
а) менше від –7,9; б) більше від –7,9;
в) не більше від –7,9; г) не дорівнює –7,9.
5°. Відомо, що 1 < b < 4. Оцінити значення виразу 7b.
а) –28 < 7b < –7; б) 7 < 7b < 28; в) 8 < 7b < 11.
6. Довести, що a2 + 10a + 26 > 0.
7. Порівняти з нулем числа a та d, якщо –15,3a > –15,3d і d < –15.
8. Довести нерівність:
а) 
;
б) (b – 2)(b2 + 2b + 4) < b3 – (b + 2)(2 – b).
9*. Довести, що для будь-яких a, b, c і d має місце нерівність (a2 – b2)(c2 – d2) (ac – bd)2.
ВАРІАНТ 5