- •Методическое пособие по курсу «общая теория статистики»
- •Часть II Курс лекций
- •Тема 1. Предмет и метод статистики.
- •Статистика как наука.
- •Предмет статистики.
- •Метод статистики.
- •Задачи статистики.
- •Организация статистики.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •Общее понятие о статистическом наблюдении.
- •Основные организационные формы статистического наблюдения.
- •Виды статистических наблюдений.
- •Способы статистического наблюдения.
- •Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения.
- •Ошибки наблюдения.
- •Случайные
- •Систематические
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических
- •Содержание и назначение сводки.
- •Метод группировок.
- •3. Расчет интервала группировок.
- •Методологические требования к системам группировок.
- •Графики рядов распределения.
- •Тема 4. Статистические таблицы.
- •Тема 5. Абсолютные и относительные величины.
- •Абсолютные величины.
- •Относительные величины.
- •Комплексное использование абсолютных и относительных величин.
- •Тема 6. Графическое изображение
- •1. Понятие о статистическом графике. Элементы графика.
- •2. Виды графиков и их классификация.
- •Тема 7. Средние величины.
- •3. Выбор формулы средней.
- •4. Свойства средней арифметической.
- •5. Мода, медиана.
- •6. Межорантность средних.
- •7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения.
- •Тема 8. Показатели вариации.
- •1. Общее понятие о вариации признака.
- •2. Расчет основных показателей вариации.
- •3. Расчет дисперсии, ее свойства.
- •4. Дисперсия альтернативного качественного признака.
- •Тема 9. Ряды динамики.
- •1. Динамические ряды как база исследования экономической динамики.
- •2. Аналитические показатели динамического ряда.
- •3. Сглаживание и выравнивание динамических рядов.
- •4. Изучение сезонных колебаний.
- •5. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики.
- •Тема 10. Индексы.
- •1. Общее понятие об индексах.
- •2. Сводные индексы в агрегатной форме.
- •3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах.
- •4. Системы индексов.
- •5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя.
- •Тема 11. Выборочное наблюдение.
- •1. Общее понятие о выборочном наблюдении.
- •2. Способы отбора единиц в выборочную совокупность.
- •3. Определение необходимого объема выборки.
- •4. Малая выборка.
- •Тема 12. Статистический анализ структуры.
- •1. Понятие структуры и направления ее исследования.
- •2. Частные показатели структурных сдвигов.
- •3. Обобщающие показатели структурных сдвигов.
- •4. Показатели концентрации и централизации.
- •Тема 13. Статистическое изучение взаимосвязи
- •1. Причинность, регрессия, корреляция.
- •2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.
- •3. Множественная регрессия.
- •4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.
- •5. Методы изучения связи качественных признаков.
- •6. Ранговые коэффициенты связи.
4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:
__ _ _
xy x * y
r =
x * y (13.1)
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
n xy x y
r =
_________________________________
n x2 (x)2 * n y2 ( y)2 (13.2)
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:
xi
r = ai
y
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: -1 r 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При r = 0 связь отсутствует, при 0< r <1 связь прямая (с увеличением x увеличивается y), при -1< r <0 связь обратная (при увеличении x уменьшается y), при r = 1 связь функциональная (каждому значению x соответствует только одно значение y).
Пример. На основе выборочных данных оцените тесноту связи между прибылью y (млн.руб.) и затратами на 1 руб. продукции x (коп.).
№ п/п |
y |
x |
yx |
y2 |
x2 |
1 |
221 |
96 |
21216 |
48841 |
9216 |
2 |
1070 |
77 |
82390 |
1144900 |
5929 |
3 |
1001 |
77 |
77077 |
1002000 |
5929 |
4 |
606 |
89 |
53934 |
367236 |
7921 |
5 |
779 |
82 |
63878 |
606841 |
6724 |
6 |
789 |
81 |
63909 |
622520 |
6561 |
Сумма |
4466 |
502 |
362404 |
3792338 |
42280 |
Средняя |
744,33 |
83,67 |
60400,67 |
632056,33 |
7046,67 |
Используя формулу 13.1:
__ _
y2 = y2 ( y )2 = 632056,3 (744,3)2 = 78029,3
__ _
x2 = x2 ( x )2 = 7046,67 (83,673)2 = 46
60400,67 744,33 * 83,67
r = ----------------------------------- = 0,98
_____________
78029,3 * 46
Используя формулу 13.2:
6 * 362404 4466 * 502
r = --------------------------------------------------------------- = 0,98
_________________________________________
6 * 42280 (502)2 * 6 * 3792338 (4466)2
Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается:
______
2
=
2
Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.
Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:
______ ____________
2 1 2ост
= =
2 2
где 2 - дисперсия выравненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии,
2- дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.
Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0 1) и анализ степени связи соответствует линейному коэффициенту корреляции.
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.
Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:
___________________________________
r2yx1 r2yx2 2 r2yx1 * r2yx2 * r2x1x2
Ry/x1x2 =
1 r2x1x2
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x1 и x2 при фиксированном значении других (k - 2) факторных признаков, то есть когда влияние этих других факторов исключается.
В случае зависимости y от двух факторных признаков x1 и x2 коэффициенты частной корреляции имебт вид:
ryx1 rx1x2*ryx2
ryx1 /x2 =
____________________
(1 r2x2y)* (1 r2x1 x2)
ryx2 rx1y*r x1x2
ryx2 /x1 =
____________________
(1 r2x1y)* (1 r2x1 x2)
В первом случае исключено влияние факторного признака x2, а во втором x1.