- •Методическое пособие по курсу «общая теория статистики»
- •Часть II Курс лекций
- •Тема 1. Предмет и метод статистики.
- •Статистика как наука.
- •Предмет статистики.
- •Метод статистики.
- •Задачи статистики.
- •Организация статистики.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •Общее понятие о статистическом наблюдении.
- •Основные организационные формы статистического наблюдения.
- •Виды статистических наблюдений.
- •Способы статистического наблюдения.
- •Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения.
- •Ошибки наблюдения.
- •Случайные
- •Систематические
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических
- •Содержание и назначение сводки.
- •Метод группировок.
- •3. Расчет интервала группировок.
- •Методологические требования к системам группировок.
- •Графики рядов распределения.
- •Тема 4. Статистические таблицы.
- •Тема 5. Абсолютные и относительные величины.
- •Абсолютные величины.
- •Относительные величины.
- •Комплексное использование абсолютных и относительных величин.
- •Тема 6. Графическое изображение
- •1. Понятие о статистическом графике. Элементы графика.
- •2. Виды графиков и их классификация.
- •Тема 7. Средние величины.
- •3. Выбор формулы средней.
- •4. Свойства средней арифметической.
- •5. Мода, медиана.
- •6. Межорантность средних.
- •7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения.
- •Тема 8. Показатели вариации.
- •1. Общее понятие о вариации признака.
- •2. Расчет основных показателей вариации.
- •3. Расчет дисперсии, ее свойства.
- •4. Дисперсия альтернативного качественного признака.
- •Тема 9. Ряды динамики.
- •1. Динамические ряды как база исследования экономической динамики.
- •2. Аналитические показатели динамического ряда.
- •3. Сглаживание и выравнивание динамических рядов.
- •4. Изучение сезонных колебаний.
- •5. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики.
- •Тема 10. Индексы.
- •1. Общее понятие об индексах.
- •2. Сводные индексы в агрегатной форме.
- •3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах.
- •4. Системы индексов.
- •5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя.
- •Тема 11. Выборочное наблюдение.
- •1. Общее понятие о выборочном наблюдении.
- •2. Способы отбора единиц в выборочную совокупность.
- •3. Определение необходимого объема выборки.
- •4. Малая выборка.
- •Тема 12. Статистический анализ структуры.
- •1. Понятие структуры и направления ее исследования.
- •2. Частные показатели структурных сдвигов.
- •3. Обобщающие показатели структурных сдвигов.
- •4. Показатели концентрации и централизации.
- •Тема 13. Статистическое изучение взаимосвязи
- •1. Причинность, регрессия, корреляция.
- •2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.
- •3. Множественная регрессия.
- •4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.
- •5. Методы изучения связи качественных признаков.
- •6. Ранговые коэффициенты связи.
5. Мода, медиана.
Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.
Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант, то есть
величина признака, которая встречается в ряду распределения
наиболее часто.
В дискретном вариационном ряду мода определяется по наибольшей частоте.
Пример:
Заработная плата, руб. xi |
250 |
320 |
510 |
800 |
1200 |
1340 |
1500 |
Число работников, чел. fi |
2 |
5 |
3 |
7 |
2 |
1 |
1 |
Мо = 800 руб.
В интервальном вариационном ряду мода определяется по формуле:
( fмо - fмо-1 )
Мо = х0 + i * --------------------------------------
( fмо - fмо-1 ) + ( fмо - fмо+1 )
где х0 -- нижняя граница модального интервала,
i -- величина модального интервала,
fмо -- частота модального интервала,
fмо-1 -- частота интервала, предшествующего модальному,
fмо+1 -- частота следующего после модального интервала.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.
Эта формула основана на предположении, что расстояние от нижней границы модального интервала до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорциональны разностям между численностями (частотами) модального интервала и прилегающих к нему.
Мода - это именно то значение признака, которое в действительности встречается чаще всего.
В случае неравных интервалов предварительно необходимо исчислить плотность распределения, выделить модальный интервал, а затем рассчитать по формуле.
Медиана (Ме) -- это величина признака, которая делит численность
упорядоченного вариационного ряда на две части.
Одна часть имеет значения варьирующего признака
меньшие, чем медиана, а другая - большие.
Пример:
Порядковый № студента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Возраст, лет |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Сложнее определить Ме в интервальном ряду. Сначала необходимо выделить медианный интервал. Медианный интервал находится по накопленным частотам. Первая накопленная частота, которая будет больше половины объема ряда, даст нам медианный интервал.
f / 2 - S
Me = x0 + i * --------------------------
f me
где x0 -- нижняя граница медианного интервала,
i -- величина медианного интервала,
f / 2 -- половина объема ряда,
S -- накопленная частота, предшествующая медианному интервалу,
f me -- частота медианного интервала.
Медиану следует применять в качестве средней величины в тех случаях, когда нет достаточной уверенности в однородности изучаемой совокупности.
Медиана -- величина всегда конкретная и имеет минимальную сумму отклонений от фактических значений (используется в строительстве общественных зданий, так как является точкой, дающей наименьшее расстояние, например, детских садов от места проживания родителей).
Пример:
Группы предприятий по себестоимости продукции, руб. xi |
Число предприятий, единиц fi |
Накопленная частота |
1,6 - 2,0 |
2 |
2 |
2,0 - 2,4 |
3 |
5 |
2,4 - 2,8 |
5 |
10 |
2,8 - 3,2 |
7 |
17 |
3,2 - 3,6 |
10 |
27 |
3,6 - 4,0 |
3 |
30 |
Итого |
30 |
|
-- 1,8 * 2 + 2,2 * 3 + 2,6 * 5 + 3,0 * 7 + 3,4 * 10 + 3,8 * 3
Х = --------------------------------------------------------------------------- = 2,98 руб.
2 + 3 + 5 + 7 + 10 + 3
10 - 7
Мо = 3,2 + 0,4 * -------------------------------------- = 3,32 руб.
( 10 - 7 ) + ( 10 - 3 )
30 / 2 - 10
Ме = 2,8 + 0,4 * ------------------------- = 3,086 руб.
7