3. Обобщающие показатели структурных сдвигов.

В отдельных случаях необходимо в целом оценить структурные изменения в изучаемом социально-экономическом явлении за определенный временной интервал, которые характеризуют подвижность, или наоборот, стабильность, устойчивость данной структуры. Как правило, это требуется для сравнения динамики одной и той же структуры в различные периоды, или нескольких структур, относящихся к разным объектам. Во втором случае число структурных частей у разных объектов необязательно должно совпадать.

Наиболее распространен линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов, представляющий собой сумму приростов удельных весов, взятых по модулю, деленную на число структурных частей:

_k

  d_ij - d_ij-1 

__ ⁱ⁼¹

 d_i - d₀ = ----------------------------

k

Этот показатель отражает то среднее изменение удельного веса (в процентных пунктах), которое имело место за рассматриваемый период в целом по всем структурным частям совокупности.

Для решения этой задачи также применяют квадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов, который рассчитывается по формуле:

_________________

 _k

  ( d_ij - d_ij-1 ) ²

 ⁱ⁼¹

 d_i - d₀ =  --------------------------

k

Линейный и квадратический коэффициенты «абсолютных» структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку скорости изменения удельных весов отдельных частей совокупности. Для сводной характеристики интенсивности изменения удельных весов используется квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:

________________________

 _k ( d_ij - d_ij-1 ) ²

 d_i =   --------------------- * 100

-- ⁱ⁼¹ d_ij-1

d₀

Данный показатель отражает тот средний относительный прирост удельного веса (в процентах), который наблюдался за рассматриваемый период.

Пример.

Структура использования денежных доходов населения в IV квартале

	Удельный вес, %			Расчетные графы
	октябрь di1	ноябрь di2	декабрь di3	di2 -di1	(di2 -di1)2	(di2 -di1)2 --------------- di1	di3 -di2	(di3 -di2)2	(di3 -di2)2 --------------- di2	di3 -di1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Покупка това-ров и услуг	74,6	71,3	68,5	3,3	10,89	0,15	2,8	7,84	0,11	6,1
Оплата обязательных пла-тежей	6,9	6,5	6,2	0,4	0,16	0,02	0,3	0,09	0,01	0,7
Накопление	3,3	4,0	6,4	0,7	0,49	0,15	2,4	5,76	1,44	3,1
Покупка валюты	14,7	15,3	12,7	0,6	0,36	0,02	2,6	6,76	0,44	2,0
Прирост денег на руках	0,5	2,9	6,2	2,4	5,76	11,52	3,3	10,89	3,76	5,7
Все доходы	100	100	100	7,4	17,66	11,86	11,4	31,34	5,76	17,6

Линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за период с октября по ноябрь:

__ 7,4

 d_i - d₀ = --------- = 1,5 проц.пункта

5

за период с ноября по декабрь:

__ 11,4

 d_i - d₀ = --------- = 2,3 проц.пункта

5

Квадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за период с октября по ноябрь:

 17,66

 d_i - d₀ = ------------ = 1,9 проц.пункта

5

за период с ноября по декабрь:

 31,34

 d_i - d₀ = ------------ = 2,5 проц.пункта

5

С ноября по декабрь «абсолютные» структурные сдвиги заметно увеличились. Удельный вес отдельных направлений использования доходов изменился в среднем на 2,5 процентных пункта (а с октября по ноябрь на 1,9 процентных пункта).

Квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов за период с октября по ноябрь:

____________

 d_i =  11,86 * 100 = 34,4%

--

d₀

за период с ноября по декабрь:

___________

 d_i =  5,76 * 100 = 24,0%

--

d₀

Таким образом, если в ноябре удельный вес каждой статьи расходов в среднем изменился более чем на треть своей величины, то в декабре -- менее чем на четверть.

Для сводной оценки структурных изменений наиболее удобным будет линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за n периодов:

_k

  d_in - d_ij-1 

__(n) ⁱ⁼¹

 d_i - d₀ = ----------------------------

k * ( n - 1 )

Используя предыдущий пример (итоговые данные гр.10):

__(n) 17,6

 d_i - d₀ = ---------- = 1,8 проц.пунктов

5 * 2

Таким образом, за рассматриваемый период среднемесячное изменение по всем направлениям использования доходов составило 1,8 процентных пунктов.

Этот показатель может использоваться как для сравнения динамики двух и более структур, так и для анализа динамики одной и той же структуры за разные по продолжительности периоды времени.