6. Межорантность средних.

Рассмотренные выше средние величины находятся между собой в определенных взаимоотношениях.

Все средние являются частными случаями степенной средней.

______

-- z   x ^z

Х =  ----------

n

при z = - 1  средняя гармоническая

z = 0  средняя геометрическая

z = 1  средняя арифметическая

z = 2  средняя квадратическая

При использовании одних и тех же исходных данных чем больше z, тем больше средняя величина:

-- -- -- --

Х гарм. < Х геометр. < Х арифм. < Х квадр.

7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения.

Что же касается моды и медианы, то отношение их к средней величине зависит от характера распределения.

При симметричном распределении мода, медиана и средняя величина совпадают в одной точке, то есть равны.

Медианное значение всегда находится между средней величиной и модой.

-- -- --

Х < Me < Mo X = Me = Mo X > Me > Mo

В нашем примере:

--

Х = 2,98 руб.

Ме = 3,086 руб.

Мо = 3,32 руб.

В вариационных рядах распределения существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака частота его вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака: чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака.

Всякое искажение формы кривой означает нарушение или изменение нормальных условий возникновения метериала: появление двухвершинной или ассиметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о необходимости перегруппировки.

Симметричным является распределение, при котором частоты любых

двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от

центра распределения, равны между собой.

Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.

Учитывая это, простейший показатель ассиметрии рассчитывают:

--

х - Мо

А = ------------- > 0 правосторонняя ассиметрия



--

х - Мо

А = ------------- > 0 левосторонняя ассиметрия



Тема 8. Показатели вариации.

1. Общее понятие о вариации признака.

Средняя величина, являясь обобщающим показателем для всех единиц совокупности, не дает представления об индивидуальных значениях варьирующего признака и о различиях между ними. В то же время именно эти различия представляют большой интерес для исследователя, так как они позволяют полнее раскрыть строение изучаемой совокупности, получить дополнительный материал для экономико-статистического анализа.

Кроме того, возможны случаи, когда в центре внимания находится сам характер распределения, а не средняя величина. В экономике такого рода показатели нужны, например, для характеристики ритмичности производства, когда необходимо измерить характер изменчивости всего ряда распределения.

Рассмотрим пример:

Выполнение плана по производству продукции в %

Дни недели	Бригада 1	Бригада 2
понедельник	99 %	80 %
вторник	102,5 %	110 %
среда	97,5 %	105 %
четверг	99 %	95 %
пятница	102 %	110 %
В среднем за неделю	100 %	100 %

(Численность в течение недели не меняется)

Как видно из таблицы, в целом за неделю бригады план по производству выполнили, но насколько ритмично они работали? Если максимальное отклонение у 1 бригады 2,5%, то у 2 бригады 20%.

Таким образом, для характеристики явления средней величины явно недостаточно. Необходимо характеризовать соотношение между средней и отдельными значениями признака. Для ряда целей важно изучать степень сплоченности всех отдельных значений признака вокруг его средней, степень разбросанности этих значений, степень их колеблемости.

Для этого в теории статистики используются показатели вариации.