4. Показатели концентрации и централизации.

Одной из задач статистического анализа структуры является определение степени концентрации (локализации) изучаемого признака по единицам совокупности или оценка его распределения.

Оценка степени концентрации наиболее часто осуществляется по кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемым на ее основе характеристикам. Для этого необходимо иметь частотное распределение единиц исследуемой совокупности и взаимосвязанное с ним частотное распределение изучаемого признака. Для удобства вычислений и повышения аналитичности данных единицы совокупности разбиваются на равные группы -- 10 групп по 10% единиц в каждой, 5 групп по 20% единиц и так далее.

Наиболее известным показателем концентрации является коэффициент Джини, обычно используемый как мера дифференциации или социального расслоения:

_{k H k}

G = 1  2  d_xi*d_yi +  d_xi*d_yi

^{i=1 i=1}

где d_xi -- доля i-ой группы в общем объеме совокупности,

d_yi -- доля i-ой группы в общем объеме признака,

_H

d_yi -- накопленная доля i-ой группы в общем объеме признака

Если доли выражены в процентах, данную формулу можно преобразовать:

для 10%-го распределения

_{k H}

G = 100  0,2  d_yi

ⁱ⁼¹

для 20%-го распределения

_{k H}

G = 120  0,4  d_yi

ⁱ⁼¹

Чем ближе к 1 (100%) значение показателя, тем выше уровень концентрации, при нуле мы имеем равномерное распределение признака по всем единицам совокупности.

Оценка степени концентрации также может быть получена на основе коэффициента Лоренца, он изменяется в тех же границах, что и коэффициент Джини:

_k

  d_xi - d_yi 

ⁱ⁼¹

L = --------------------------

2

Рассмотрим на примере.

Распределение доходов населения.

	Объем денежных доходов		dxi	dxi dyi	dHyi	dxi dHyi	 dxi dyi 
	в % к итогу	dyi
	1	2	3	4	5	6	7
Первая (с наименьшими доходами)	5,5	0,055	0,2	0,0110	0,055	0,0110	0,145
Вторая	10,2	0,102	0,2	0,0204	0,157	0,0314	0,098
Третья	15,2	0,152	0,2	0,0304	0,309	0,0618	0,048
Четвертая	22,4	0,224	0,2	0,0448	0,533	0,1066	0,024
Пятая (с наивысшими доходами)	46,7	0,467	0,2	0,0934	1,000	0,2000	0,267
Итого	100	1,0	1,0	0,2000	х	0,4108	0,582

G = 1  2 * 0,4108 + 0,2 = 0,378 или 37,8%

То же самое мы получим, если расчеты будем делать в процентах:

G = 120 - 0,4 (5,5 + 15,7 + 30,9 + 53,3 + 100,0) = 37,8%

Коэффицент указывает на довольно высокую степень концентрации доходов населения. Об этом же свидетельствует и коэффициент Лоренца:

0,582

L = -------------- = 0,291 или 29,1%

2

Если под концентрацией понимается степень неравномерности распределения изучаемого признака, не связанная ни с объемом совокупности, ни с численностью отдельных групп, то централизация означает сосредоточение объема признака у отдельных единиц. Обобщающий показатель централизации имеет вид:

k  m_i  2

Ic =   ----- 

i=1  M 

где m_i -- значение признака i-ой единицы совокупности

M -- объем признака во всей совокупности.

Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент достигает лишь в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

Пример.

Район	Число предприятий	Объем производства, млн.руб.		Доля одного предприятия в общем объеме продукции, % (гр. 3 : итог гр.2)
		всего	в среднем на 1 предприятие
	1	2	3	4
А	1	5374	5374	0,584
Б	1	1225	1225	0,133
В	3	2610	870	0,094
Итого	5	9209	х	х

Вычислим показатель централизации производства данного вида продукции:

Ic = 0,584 ² + 0,133 ² + 3*0,094 ² = 0,39

Полученная величина свидетельствует о высокой степени централизации. Аналитическая ценность показателей концентрации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориальном аспектах.