- •Методическое пособие по курсу «общая теория статистики»
- •Часть II Курс лекций
- •Тема 1. Предмет и метод статистики.
- •Статистика как наука.
- •Предмет статистики.
- •Метод статистики.
- •Задачи статистики.
- •Организация статистики.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •Общее понятие о статистическом наблюдении.
- •Основные организационные формы статистического наблюдения.
- •Виды статистических наблюдений.
- •Способы статистического наблюдения.
- •Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения.
- •Ошибки наблюдения.
- •Случайные
- •Систематические
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических
- •Содержание и назначение сводки.
- •Метод группировок.
- •3. Расчет интервала группировок.
- •Методологические требования к системам группировок.
- •Графики рядов распределения.
- •Тема 4. Статистические таблицы.
- •Тема 5. Абсолютные и относительные величины.
- •Абсолютные величины.
- •Относительные величины.
- •Комплексное использование абсолютных и относительных величин.
- •Тема 6. Графическое изображение
- •1. Понятие о статистическом графике. Элементы графика.
- •2. Виды графиков и их классификация.
- •Тема 7. Средние величины.
- •3. Выбор формулы средней.
- •4. Свойства средней арифметической.
- •5. Мода, медиана.
- •6. Межорантность средних.
- •7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения.
- •Тема 8. Показатели вариации.
- •1. Общее понятие о вариации признака.
- •2. Расчет основных показателей вариации.
- •3. Расчет дисперсии, ее свойства.
- •4. Дисперсия альтернативного качественного признака.
- •Тема 9. Ряды динамики.
- •1. Динамические ряды как база исследования экономической динамики.
- •2. Аналитические показатели динамического ряда.
- •3. Сглаживание и выравнивание динамических рядов.
- •4. Изучение сезонных колебаний.
- •5. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики.
- •Тема 10. Индексы.
- •1. Общее понятие об индексах.
- •2. Сводные индексы в агрегатной форме.
- •3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах.
- •4. Системы индексов.
- •5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя.
- •Тема 11. Выборочное наблюдение.
- •1. Общее понятие о выборочном наблюдении.
- •2. Способы отбора единиц в выборочную совокупность.
- •3. Определение необходимого объема выборки.
- •4. Малая выборка.
- •Тема 12. Статистический анализ структуры.
- •1. Понятие структуры и направления ее исследования.
- •2. Частные показатели структурных сдвигов.
- •3. Обобщающие показатели структурных сдвигов.
- •4. Показатели концентрации и централизации.
- •Тема 13. Статистическое изучение взаимосвязи
- •1. Причинность, регрессия, корреляция.
- •2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.
- •3. Множественная регрессия.
- •4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи.
- •5. Методы изучения связи качественных признаков.
- •6. Ранговые коэффициенты связи.
3. Выбор формулы средней.
Выбор формулы уравнения средней предполагает следующие этапы:
1 - Экономическое содержание определяемого показателя и методика его расчета.
2 - Любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменилась величина некоторого итогового определяющего показателя, который связан с осредняемым признаком. (Например, при замене фактической заработной платы на среднюю величину не должен меняться Фонд оплаты труда:
_
xi * fi = x * fi
3 - Математическое выражение определяющего показателя и замена вариантов осредняемого показателя их средней величиной.
4 - Решение уравнения.
4. Свойства средней арифметической.
Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, имеющими практическое значение:
Сумма отклонений отдельных вариант от средней равна 0.
При умножении или делении всех частот ряда распределения на одно и то же число средняя не меняется.
Средняя от постоянной величины равна ей самой.
Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты.
Изменение каждого варианта на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же самую величину.
Изменение каждого варианта в одно и то же число раз изменяет среднюю в это же число раз.
Средняя суммы равнв сумме средних.
Сумма квадратов отклонений вариант от средней величины меньше, чем от любой другой величины.
Изложенные свойства средней арифметической позволяют во многих случаях упростить ее расчеты: можно из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель, а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.
Формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид:
( x - A ) f
----------- * ------
-- i k
X = m1 * i + A , где m1 = -----------------------------------
f
----
k
m1 - момент I порядка.
( x - A ) f
----------- * ------
-- xi * fi i k
X = ------------- = -------------------------------- * i + A = m1 * i + A.
fi f
----
k
A -- середина центрального (при нечетном количестве) интервала или интервала с наибольшей частотой.
i -- общее кратное для x.
k -- общее кратное для f.
Пример:
Зарплата, руб. x |
Число работников, чел. f |
f / k |
x - A / i |
(x - A) / i * f/k |
600 |
10 |
1 |
- 2 |
- 2 |
900 |
20 |
2 |
- 1 |
- 2 |
1200 |
40 |
4 |
0 |
0 |
1500 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1800 |
10 |
1 |
2 |
2 |
Итого |
90 |
9 |
0 |
- 1 |
k = 10, A = 1200, i = 300.
1 -- 1
m1 = - ----- Х = - ---- * 300 + 1200 = - 33,3 + 1200 = 1166,6 руб.
9 9
В статистической практике нередко возникает необходимость определения средней для всей совокупности, исходя из средних величин для отдельных частей этой совокупности. В этом случае среднюю величину определяем:
--
-- xi * fi
Xобщая = ------------
fi