Третій рівень

1. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом . Кожна бічна грань піраміди нахилена до площини основи під кутом . Визначити площу повної поверхні піраміди.

2. Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною а. Одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші — нахилені до площини основи під кутом . Визначити бічну поверхню піраміди.

3. У правильній трикутній зрізаній піраміді сторони основ дорівнюють 6 см і 3 см. Висота піраміди дорівнює  см. Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

Четвертий рівень

1. бічна грань правильної трикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом . Знайти плоский кут при вершині піраміди.

2. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гострим кутом . Дві бічні грані, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а третя грань нахилена до неї під кутом . Визначити повну поверхню піраміди, якщо найменше бічне ребро дорівнює l.

3. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює H. Бічна грань утворює з площиною основи кут . Через сторону основи і середину протилежного бічного ребра проведено площину. Знайти площу утвореного перерізу.

Тематична робота 2 Варіант 5 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено піраміду?

2. У піраміді, зображеній на рисунку, чотирикутник ABCD є...

а) бічною гранню;

б) ребром;

в) вершиною;

г) основою.

3. Щоб побудувати висоту піраміди, основою якої є трикутник ABC, потрібно з вершини піраміди опустити перпендикуляр до...

а) пл. ASC; б) пл. ABC;

в) пл. SBC; г) пл. ASB.

4. Якщо піраміда шестикутна, то бічних граней у неї є...

а) 7; б) 12; в) 18; г) 6.

5. У зрізаній піраміді, зображеній на рисунку, площина A₁B₁C₁D₁ є...

а) бічною гранню;

б) бічним ребром;

в) основою;

г) інша відповідь.

6. Якщо піраміда правильна, то її бічними гранями є...

а) трапеції; б) рівнобедрені трикутники;

в) квадрати; г) інша відповідь.

7. Якщо ребро SB перпендикулярне до площини основи піраміди, то висотою піраміди є відрізок...

а) SO; б) BM;

в) SK; г) SB.

8. Висота бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, сторона основи — 3 см. Площа бічної грані піраміди дорівнює...

а) ; б) ; в) ; г) 2 · 3 · 6.

9. Площа основи правильної чотирикутної піраміди 100 см², а її повна поверхня 340 см². Площа бічної поверхні піраміди дорівнює...

а) 440 см²; б) 240 см²; в) 680 см²; г) 200 см².

10. Яке з тверджень правильне?

а) основою трикутної піраміди є п’ятикутник;

б) бічною гранню правильної піраміди є рівнобедрений трикутник;

в) квадрат — правильний многогранник;

г) висотою правильної піраміди є бічне ребро.

Другий рівень

1. Площі основи та бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди відповідно дорівнюють 25 см² та 60 см². Знайти апофему цієї піраміди.

2. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює а і нахилене до площини основи під кутом . Знайти висоту піраміди.

3. У правильній трикутній зрізаній піраміді сторони основ дорівнюють 4 см і 10 см, бічне ребро — 5 см. Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

Третій рівень

1. У правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює . Визначити повну поверхню піраміди, якщо її висота дорівнює H.

2. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом b і прилеглим до нього гострим кутом . Дві бічні грані, що містять катети цього трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя — нахилена до неї під кутом . Визначити бічну поверхню піраміди.

3. У правильній зрізаній трикутній піраміді сторони основ дорівнюють 8 см і 4 см. Через бічне ребро і середину протилежної сторони верхньої основи проведена площина. Площа перерізу дорівнює  см². Знайти площу бічної поверхні піраміди.