Другий рівень

1. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 13 см і катетом 5 см. Висота призми 8 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

2. Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат зі стороною  см. Діагональ бічної грані паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 30°. Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.

3. На ребрах СС₁ і DD₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ взято відповідно точки K і I. Побудувати точку перетину прямої KI з площиною A₁B₁C₁, якщо пряма KI не паралельна до ребра AB.

Третій рівень

1. Знайти кут між двома прямими, перпендикулярними до граней двогранного кута, величиною 80°.

2. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю d. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом , а діагональ бічної грані — під кутом . Визначити бічну поверхню призми.

3. Через діагональ нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи прямокутного паралелепіпеда проведена площина. Знайти синус кута між цією площиною і площиною основи паралелепіпеда, якщо ребра основи дорівнюють 15 см і 20 см, а бічне ребро 16 см.

Четвертий рівень

1. У тригранному куті SABC плоский кут BSC дорівнює 90°; а два інші плоскі кути мають величину 60°. Знайти проекцію відрізка SA на площину прямого кута довжиною  дм.

2. Побудувати переріз чотирикутної призми ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через точки M  BB₁, N  CC₁, P  AD.

3. У похилій трикутній призмі кут між двома бічними гранями прямий. Площі цих граней дорівнюють 60 см² і 120 см². Довжина бічного ребра 15 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

Тематична робота 1 Варіант 2 Перший рівень

1. Якщо кут AMB — лінійний кут двогранного кута, зображеного на рисунку, то площина AMB...

а) перпендикулярна до ребра двогранного кута;

б) паралельна до ребра двогранного кута;

в) не перетинає грані двогранного кута;

г) містить ребро двогранного кута.

2. Кут, утворений усіма плоскими кутами зі спільною вершиною А, є...

а) лінійним;

б) тригранним;

в) двогранним;

г) чотиригранним.

3. На якому з рисунків зображено не многогранник?

4. На рисунку зображено пряму трикутну призму. Яке із тверджень правильне?

а) основи призми — прямокутники;

б) бічні грані призми — трикутники;

в) висота призми дорівнює довжині бічного ребра;

г) одна з бічних граней призми — трапеція.

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ — похила чотирикутна призма. C₁K  DC; BM  AD; C₁O  пл. ABCD. Висотою призми є…

а) C₁K; б) CC₁;

в) BM; г) C₁O.

6. У шестикутній призмі всі бічні грані рівні і площа кожної з них дорівнює 30 см². площа бічної поверхні призми дорівнює...

а) 5 см²; б) 180 см²; в) 60 см²; г) 120 см².

7. Якщо призма ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ пряма, то висотою призми є...

а) АE;

б) DD₁;

в) BD;

г) AB₁.

8. Якщо ABCDA₁B₁C₁D₁ паралелепіпед, то його діагоналі...

а) паралельні; б) перетинаються; в) мимобіжні.

9. Якщо довжина ребра куба b, то площа бічної поверхні куба...

а) 6b²; б) 4b²; в) 2b²; г) b².

10. Якщо площина , що проходить через точку А, перетинає грань DD₁C₁C прямокутного паралелепіпеда по прямій DC₁, то вона перетинає грань AA₁B₁B по прямій...

а) AB₁; б) AB;

в) AA₁; г) BB₁.