Четвертий рівень

1. У циліндрі, площа основи якого дорівнює S, паралельно до його осі проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яка стягує дугу . Діагональ перерізу утворює з площиною основи кут . Визначити площу перерізу.

2. У зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні. Твірна зрізаного конуса дорівнює l і нахилена до площини більшої основи під кутом . Визначити площу осьового перерізу і площі основ конуса.

3. У кулі радіуса 18 см проведено два взаємно перпендикулярні перерізи, спільна хорда яких дорівнює 2 см. Знаючи, що радіуси перерізів відносяться як 2  3, знайти площі перерізів.

Тематична робота 3 Варіант 2 Перший рівень

1. При обертанні прямокутника ABCD навколо сторони CD як осі, сторона AD опише...

а) коло; б) круг;

в) прямокутник; г) інша відповідь.

2. Якщо круги з центрами в точках O₁ і O₂ є основами циліндра, а R₁ і R₂ відповідно їх радіусами, то...

а) R₁ = R₂; б) R₁ > R₂; в) R₁ < R₂.

3. Якщо переріз циліндра площиною є прямокутник AA₁B₁B, то він...

а) паралельний до осі OO₁ циліндра;

б) перпендикулярний до осі OO₁ циліндра;

в) перетинає вісь циліндра;

г) інша відповідь.

4. На якому з рисунків зображено конус?

5. Осі конуса, зображеному на рисунку, належить відрізок...

а) SA;

б) SO;

в) SK;

г) OM.

6. Якщо осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник зі стороною 6 см, то радіус основи конуса дорівнює...

а) 6 см; б) 3 см;

в) 12 см; г) інша відповідь.

7. Відомо, що точка O — центр кулі, радіус якої OA =6 см. Якщо OB = 4 см, то точка B...

а) належить кульовій поверхні; б) належить кулі;

в) не належить кулі; г) інша відповідь.

8. Якщо діаметр кулі 8 см, то її радіус дорівнює...

а) 16 см; б) 8 см; в) 4 см; г) 32 см.

9. На рисунку зображено переріз кулі площиною . Якщо O — центр кулі, то відстань від центра кулі до січної площини є…

а) OO₁; б) O₁A;

в) OA; г) інша відповідь.

10. Якщо площина віддалена від центра кулі на відстань меншу, ніж радіус кулі, то куля і площина...

а) перетинаються; б) не перетинаються;

в) дотикаються; г) інша відповідь.

Другий рівень

1. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з площиною основи кут . Визначити довжину кола основи циліндра.

2. Радіус основи конуса 5 дм, висота 12 дм. Знайти периметр осьового перерізу конуса..

3. Кулю, радіус якої 15 см, перетнуто площиною. Площа утвореного перерізу 81 см². Знайти відстань від центра кулі до площини перерізу.

Третій рівень

1. Переріз циліндра площиною, паралельною до його висоти, що дорівнює H, є квадрат, який відтинає від кола основи дугу . Знайти відстань від цього перерізу до осі циліндра.

2. Через вершину конуса проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу  і утворює з площиною основи кут . Знайти кут при вершині цього перерізу.

3. Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 10 см лежать на поверхні кулі радіуса 10 см. Знайти відстань від центра кулі до площини трикутника.

Четвертий рівень

1. паралельно до осі циліндра проведено площину, що перетинає основу по хорді, яка стягує дугу . З центра іншої основи цю хорду видно під кутом . Площа утвореного перерізу дорівнює Q. Знайти радіус основи циліндра.

2. Через вершину конуса проведено площину, що відтинає від кола основи дугу  і нахилена до площини основи конуса під кутом . Визначити кут при вершині перерізу.

3. Площа великого круга кулі дорівнює 50  см². Два взаємно перпендикулярні перерізи кулі мають спільну хорду завдовжки 6 см. Обчислити відстані від центра кулі до площин перерізів, якщо площа одного з них 25 см².