- •Марія Гаук, Лариса Кондратьєва
- •11 Клас
- •Гаук Марія, Кондратьєва Лариса
- •Передмова
- •Многогранники. Призма. Паралелепіпед Тематична робота 1 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Многогранники. Піраміда Тематична робота 2 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тіла обертання. Циліндр. Конус. Куля Тематична робота 3 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Об’єм многогранників Тематична робота 4 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Об’єм тіл обертання Тематична робота 5 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Площі поверхонь тіл Тематична робота 6 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Комбінація тіл: вписані та описані многогранники і тіла обертання Тематична робота 7 Варіант 1
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 2
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Узагальнююче повторення Тематична робота 8 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •11 Клас
- •46020, М. Тернопіль, вул. Поліська, 6а. Тел. 8-(0352)-43-15-15, 43-10-31.
Четвертий рівень
1. У циліндрі деяка точка A кола верхньої основи з’єднана з точкою B кола нижньої основи. Через відрізок AB і твірну циліндра проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу Площа перерізу S. Знайти об’єм циліндра, якщо відстань від відрізка AB до осі циліндра дорівнює d.
2. Діагональ осьового перерізу зрізаного конуса ділиться віссю на відрізки см і см. Твірна зрізаного конуса дорівнює 13 см. Знайти об’єм зрізаного конуса.
3. На кульовій поверхні лежать усі вершини рівнобічної трапеції, у якої менша основа дорівнює бічній стороні, а гострий кут — . Відстань від центра кулі до площини трапеції дорівнює більшій основі трапеції і дорівнює m. Знайти об’єм цієї кулі.
Тематична робота 5 Варіант 5 Перший рівень
1. Радіус основи циліндра 2 см, висота циліндра 5 см. Об’єм циліндра дорівнює...
а) · 22 · 5; б) · 22 · 5; в) · 2 · 52; г) 2 · 2 · 5.
2. Об’єм циліндра 60 см3, площа основи циліндра 20 см2. Висота циліндра дорівнює...
а) (60 – 20) см; б) 60 20 см; в) см; г) (60 + 20) см.
3. Об’єм конуса, зображеного на рисунку, дорівнює...
а) · ON2 · SO; б) · ON2 · SN;
в) · MN2 · SO; г) · ON2 · SK.
4. Площа основи конуса 20 см2, висота конуса 6 см. Об’єм конуса дорівнює...
а) 120 см3; б) 60 см3; в) 40 см3; г) 360 см3.
5. Якщо об’єм кулі см3, то радіус кулі дорівнює...
а) 2 см; б) 1 см; в) 10 см; г) 3 см.
6. Якщо півкруг радіуса R обертається навколо свого діаметра як осі, то об’єм утвореного тіла обертання дорівнює...
а) R3; б) R3; в) 4R2; г) 3R3.
7. Перерізом тіла обертання площиною, перпендикулярною до осі обертання, є...
а) квадрат; б) коло; в) круг; г) інша відповідь.
8. Якщо частину круга ADC обертати навколо діаметра AB цього круга, то утворене тіло обертання називається...
а) кульовим сегментом;
б) кульовим сектором;
в) сферою;
г) інша відповідь.
9. Об’єм кульового сектора V = R2H. Для сектора, зображеного на рисунку, об’єм дорівнює...
а) · O1M2 · OO1; б) · OM2 · O1K;
в) · O1M2 · O1K; г) · OM2 · OO1.
10. Прямокутник зі сторонами а і b (а < b), обертається навколо меншої сторони. Об’єм тіла обертання дорівнює...
а) b2а; б) bа2; в) аb2; г) 2аb.
Другий рівень
1. Об’єм циліндра 8 см3, а його висота 2 см. Знайти діаметр основи циліндра.
2. Висота зрізаного конуса дорівнює 3 см. Радіус однієї основи удвічі більший, ніж радіус іншої, а твірна нахилена до основи під кутом 45°. Знайти об’єм.
3. Визначити об’єм кульового сектора, якщо радіус кола його основи 21 см, а радіус кулі 29 см.
Третій рівень
1. Переріз циліндра площиною, паралельною до його осі, — квадрат, який відтинає від кола основи радіуса r дугу . Знайти об’єм циліндра.
2. Через вершину конуса проведено площину під кутом до площини основи. Ця площина перетинає основу по хорді, яку видно з центра основи конуса під кутом . Визначити об’єм конуса, якщо відстань від його вершини до хорди дорівнює а.
3. Площина, яка перпендикулярна до діаметра кулі, ділить цей діаметр на дві частини: 3 см і 9 см. Знайти об’єм частин, на які ділить ця площина кулю.