Тематична робота 3 Варіант 3 Перший рівень

1. Циліндр — це тіло, утворене в результаті обертання навколо сторони як осі...

а) прямокутного трикутника; б) трапеції;

в) ромба; г) прямокутника.

2. Якщо AA₁, — висота циліндра, то вона...

а) паралельна до основ;

б) перпендикулярна до основ;

в) належить одній з основ;

г) інша відповідь.

3. Якщо AA₁ і BB₁ — твірні циліндра, то...

а) AA₁ = BB₁; б) AA₁ > BB₁; в) AA₁ < BB₁.

4. Якщо прямокутний трикутник ABC обертається навколо катета BC, то катет AC опише...

а) круг; б) коло; в) трикутник; г) інша відповідь.

5. Кутом нахилу твірної конуса, зображеного на рисунку, до площини основи є...

а) SOA;

б) SAO;

в) OSA;

г) інша відповідь.

6. Осьовим перерізом зрізаного конуса є...

а) трикутник; б) трапеція;

в) прямокутник; г) круг.

7. точка O — центр кулі, а точка А належить кульовій поверхні. Якщо OA =6 см, а OB = 12 см, то точка B...

а) належить кулі; б) не належить кулі;

в) діаметрально протилежна точці А; г) належить кульовій поверхні. ;

8. Сфера одержується при обертанні...

а) півкола навколо його діаметра;

б) півкруга навколо його діаметра;

в) прямокутника навколо діагоналі;

г) трапеції навколо її висоти.

9. Якщо переріз кулі площиною проходить через центр кулі, то радіус перерізу …

а)  дорівнює радіусу кулі; б) менший від радіуса кулі;

в) більший від радіуса кулі; г) інша відповідь.

10. Якщо радіус сфери дорівнює 10 см, то довжина великого кола дорівнює...

а) 2  · 10 см; б)  · 10² см²;

в)  · 10 см; г) 2  · 10² см².

Другий рівень

1. Осьовий переріз циліндра — квадрат, площа якого 12 см². Знайти площу основи циліндра.

2. Радіуси основ зрізаного конуса R і r, твірна нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайти висоту зрізаного конуса.

3. Кулю, діаметр якої 26 см, перетнуто площиною на відстані 12 см від центра кулі. Знайти площу утвореного перерізу.

Третій рівень

1. У циліндрі проведено площину паралельно до його осі, яка відтинає від кола основи дугу . Знайти площу перерізу, якщо радіус кола основи дорівнює R, а відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з серединою хорди нижньої основи, яка стягує дану дугу, нахилений до площини основи теж під кутом .

2. Висота конуса дорівнює  м, а твірна утворює з площиною основи кут 45°. Через дві твірні конуса, які утворюють кут 60°, проведена площина. Знайти відстань від центра основи конуса до хорди, по якій площина перерізу перетинає площину основи конуса.

3. Куля радіуса 29 см дотикається до всіх сторін рівнобічної трапеції з основами 32 см і 50 см. На якій відстані від площини трапеції міститься центр кулі?

Четвертий рівень

1. Діагоналі перерізу, який проведено паралельно до осі циліндра, утворюють між собою кут . Переріз перетинає нижню основу по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом . Площа перерізу дорівнює Q. Знайти площу основи циліндра.

2. Через вершину конуса під кутом  до площини основи проведено січну площину, що перетинає основу конуса по хорді, яку з центра основи видно під кутом . Точка висоти конуса, що знаходиться на відстані а від згаданої хорди, рівновіддалена від площини перерізу і площини основи. Обчислити площу перерізу.

3. Площина P дотикається до кулі в точці M, а площина Q перетинається з площиною P під кутом  і перетинає діаметр AM кулі в точці K так, що AK  KM = 3  1. Знайти радіус кулі і відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо відстань від точки K до лінії перетину площини P і Q дорівнює 2а.