Тематична робота 8 Варіант 4 Перший рівень

1. Скільки різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?

а) одну; б) жодної; в) три; г) безліч.

2. Точка M не лежить у площині трикутника ABC. Яке взаємне розміщення прямих MA і BС?

а)  паралельні; б) мимобіжні;

в) перетинаються; г) інша відповідь.

3. Точки А і B розміщені в одній із паралельних площин, C і D — в іншій. Відрізки АС і BD перетинаються в точці M. Як розміщені прямі AB і CD?

а) перетинаються;

б) мимобіжні;

в) паралельні;

г) співпадають.

4. ABC — рівнобедрений з основою BC, M — середина BC, AK  (ABC). Довжина якого відрізка є відстанню від точки K до сторони BC?

а) KB; б) KM;

в) KC; г) інша відповідь.

5. Із точки А до площини  проведено дві похилі AB і AC та перпендикуляр AK. AB = 20 см; AC = 13 см. Порівняти проекції цих похилих.

а) KB > KC; б) KB = KC; в) KB < KC.

6. Яка з точок не належить жодній із координатних осей?

а) А(0; 0; –5); б) B(3; 0; 0);

в) С(4; –2; 0); г) D(0; –7; 0).

7. Модулем вектора  є число...

а) ; б) ;

в) ; г) .

8. Основа піраміди SABCD — прямокутник ABCD. Висота піраміди співпадає з ребром SB. Лінійним кутом двогранного кута при ребрі AD є кут...

а)  BAD; б) SDA;

в) SAD; г) SAB.

9. Переріз циліндра, який проходить через його дві твірні,...

а) паралельний до осі циліндра;

б) перпендикулярний до осі;

в) утворює з віссю кут 45°;

г) інша відповідь.

10. Яке із тверджень неправильне?

а) у правильній піраміді двогранні кути при основі рівні;

б) осьовий переріз зрізаного конуса — рівнобічна трапеція;

в) якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і тільки одну;

г) твірна конуса перпендикулярна до площини основи.

Другий рівень

1. Дано вектори  і . При яких значеннях m і n дані вектори колінеарні?

2. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми утворює з бічним ребром, довжина якого l, кут . Знайти площу бічної поверхні призми.

3. Кулю, діаметр якої 26 см, перетнуто площиною на відстані 12 см від центра кулі. Знайти площу утвореного перерізу.

Третій рівень

1. Дано ромб з діагоналями 4 см і 5 см. Обчислити площу його ортогональної проекції на площину, яка утворює з площиною ромба кут 60°.

2. Визначити бічну поверхню зрізаного конуса, який описано навколо сфери радіуса r, якщо твірна конуса дорівнює l.

3. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10  дм і утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо площа його основи дорівнює 48 дм².

Четвертий рівень

1. Рівнобедрені трикутники ABC і ABD зі спільною основою AB лежать у різних площинах. Обчислити кут між цими площинами, якщо AB = 16 см; АС = 17 см; AD = 10 см; CD = 3 см.

2. На поверхні кулі дано чотири точки на однаковій відстані одна від одної. Знайти кут між радіусами кулі, проведеними у які-небудь дві з них.

3. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого b і кут при вершині . Знайти об’єм призми, якщо її бічна поверхня дорівнює подвоєній площі основи.

Тематична робота 8 Варіант 5 Перший рівень

1. Скільки площин можна провести через дві паралельні прямі?

а) одну; б) жодної; в) дві; г) безліч.

2. Площини  і  паралельні. Пряма а перетинає площину . Як розміщена ця пряма відносно площини ?

а)  паралельна до площини; б) перетинає площину;

в) лежить у площині.

3. Пряма a, яка лежить в одній із двох пер­пендикулярних площин , перпендикулярна до лінії їх перетину — прямої b. Як розміщена ця пряма відносно іншої площини?

а) паралельна до площини;

б) перпендикулярна до площини;

в) лежить у площині.

4. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Довжина якого з відрізків є відстанню між мимобіжними прямими BB₁ і DC?

а) CC₁; б) BC;

в) BD; г) BD₁.

5. На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC (С = 90°), AK  пл. ABC Трикутник KCB...

а) тупокутний;

б) гострокутний;

в) прямокутний;

г) не можна визначити.

6. Де лежать ті точки простору, для яких координата z дорівнює нулю?

а) на осі Oz; б) на площині xy;

в) на площині yz; г) на площині xz.

7. Скалярним добутком двох векторів і є число...

а) 2 · (–1) + (–3) · 5 + 7 · 4; б) 2 · (–1) – (–3) · 5 – 7 · 4;

в) 2 : (–1) + (–3) : 5 + 7 : 4; г) 2 – 3 + 7 – 1 + 5 + 4.

8. Висотою похилої призми ABCA₁B₁C₁ зображеної на рисунку, є...

а) перпендикуляр А₁О до основи ABC;

б) висота AM основи ABC;

в) бічне ребро АА₁;

г) висота бічної грані A₁K.

9. Круг із центром О₁ — переріз кулі, зображеної на рисунку, центр якої — точка О. Радіус перерізу...

а) дорівнює радіусу кулі;

б) менший від радіуса кулі;

в) більший від радіуса кулі;

г) удвічі більший від радіуса кулі.

10. Вказати неправильне твердження:

а) якщо у просторі дві прямі перпендикулярні до третьої, то вони паралельні;

б) пряма, паралельна до деякої прямої площини, паралельна і до цієї площини;

в) якщо всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи піраміди під одним кутом, то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо її основи;

г) осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник.