Четвертий рівень
1. Паралельно до осі циліндра проведено площину, що перетинає основу по хорді. Перпендикуляр, проведений із центра іншої основи до цієї хорди, утворює із площиною основи кут . Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом , відстань від центра основи циліндра до точки кола іншої основи дорівнює а. Визначити об’єм циліндра.
2. Конус утворено обертанням прямокутного трикутника площею Q навколо одного з катетів. Довжина кола, описаного при обертанні точки перетину медіан цього трикутника, дорівнює С. Знайти об’єм конуса.
3. На якій віддалі від центра потрібно перетнути кулю радіуса R площиною, щоб об’єм меншого сегмента відносився до об’єму відповідного сектора як 5 : 8.
Тематична робота 5 Варіант 4 Перший рівень
1
. Об’єм
циліндра, зображеного на рисунку,
дорівнює...
а) · AB2 · OО1;
б) · ОA2 · OС;
в) 
2OA
· OО1;
г) · OA2 · OО1.
2. Площа основи циліндра 10 см2, висота циліндра 7 см. Об’єм циліндра дорівнює...
а) 10 ·
7 см3; б) 102 ·
7 см3; в) 
· 10 · 7 см3; г) 2 · 10 · 7 см3.
3
. Об’єм
конуса, зображеного на рисунку, дорівнює...
а) 
· AB2 · SO;
б) 
· OA2 · SA;
в) 
· OA2 · SO;
г) · OA2 · SO.
4. Площа основи конуса 50 см2, висота — 9 см. Об’єм конуса дорівнює...
а) 450 см3; б) 150 см3; в) 225 см3; г) інша відповідь.
5. Об’єм кулі, радіус якої 2 см, дорівнює...
а) 4
· 22 см3; б) 
·
23 см3; в) 
· 23 см3; г) 
· 22 см3.
6. Яке з геометричних тіл є тілом обертання?
а) піраміда; б) конус; в) призма; г) куб.
7. У формулі V
= H2
для об’єму кульового сектора R
є...
а
) О1А; б) ОО1;
в) ОА; г) O1B.
8. На рисунку зображено конус із вершиною О в центрі кулі та сегмент О1A. Об’єм відповідного кульового сектора обчислюється...
а
) Vсегмента
+ Vконуса;
б) Vсегмента – Vконуса;
в) Vсегмента · Vконуса;
г) інша відповідь.
9
. При
обертанні прямокутного трикутника ABC
(c
= 90°) навколо гіпотенузи об’єм утвореного
тіла обертання дорівнює сумі об’ємів
двох конусів зі спільною основою, радіус
якої дорівнює...
а) AC; б) CQ; в) AB; г) BC.
10. К
вадрат,
сторона якого а, обертається
навколо однієї зі сторін. Об’єм тіла
обертання дорівнює...
а) а3; б) 2а3;
в) 4а3;
г) 
.
Другий рівень
1. Діагоналі осьового перерізу циліндра взаємно перпендикулярні. Периметр перерізу 8а. Знайти об’єм циліндра.
2. Діаметр основи конуса дорівнює d, кут при вершині осьового перерізу — 2. Знайти об’єм конуса.
3. Переріз кулі площиною на відстані 3 см від центра кулі має радіус 4 см. Знайти об’єм кулі.
Третій рівень
1. Площина, що проходить через центр нижньої основи циліндра, нахилена до площини його основи під кутом . Вона перетинає верхню основу циліндра по хорді, яка має довжину а і стягує меншу дугу, яка дорівнює . Знайти об’єм циліндра.
2. Через вершину конуса під кутом до основи проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу . Відстань від центра основи до площини дорівнює а. Знайти об’єм конуса.
3. Знайти об’єм кульового сектора, вирізаного з кулі радіуса R, який має в осьовому перерізі кут .