Другий рівень

1. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 4 см. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°. Знайти об’єм паралелепіпеда.

2. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з катетами 5 см і 8 см. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.

3. Основою піраміди є трапеція з основами 8 см та 12 см і висотою 4 см. Висота піраміди дорівнює 6 см. Знайти об’єм піраміди.

Третій рівень

1. Діагональ більшої бічної грані прямокутного паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом , а діагональ основи утворює з меншою її стороною кут . Визначити об’єм паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює h.

2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із гострим кутом . Діагональ грані, що містить гіпотенузу, дорівнює а і нахилена до площини основи призми під кутом . Визначити об’єм призми.

3. В основі піраміди лежить квадрат. Основою висоти піраміди є одна з вершин квадрата. Найбільше бічне ребро піраміди нахилене до площини основи під кутом . Визначити об’єм піраміди, якщо відстань від основи її висоти до цього бічного ребра дорівнює d.

Четвертий рівень

1. У похилій трикутній призмі дві бічні грані рівні між собою, кут між ними дорівнює . Їх спільне ребро віддалене від протилежної бічної грані на відстань m. Довжина бічного ребра l. Визначити об’єм призми.

2. Визначити об’єм правильної трикутної зрізаної піраміди, в якої сторони основ дорівнюють 30 м і 20 м, а бічна поверхня рівновелика сумі основ.

3. В основі піраміди лежить ромб з тупим кутом . Дві суміжні бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом . Точка висоти піраміди, що знаходиться на відстані а від площини основи, рівновіддалена від її вершини і сторони основи, яка належить похилій бічній грані. Визначити об’єм піраміди.

Тематична робота 4 Варіант 4 Перший рівень

1. Об’єм куба, довжина ребра якого 1 м, дорівнює...

а) 6 м³; б) 3 м³; в) 1 м³; г)  м³.

2. Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда 3 см, 2 см і 5 см, то його об’єм дорівнює...

а) 10 см³; б) 21 см³; в) 25 см³; г) 30 см³.

3. Якщо об’єм куба дорівнює 64 см³, то довжина його ребра дорівнює...

а) 32 см; б) 4 см; в) 8 см; г) 16 см.

4. Висота прямої призми 4 см, площа її основи — 28 см². Щоб обчислити об’єм призми необхідно...

а) 28 · 4; б) 28 + 4; в) 28 – 4; г) 28 : 4.

5. На рисунку зображено похилу призму, в основі якої лежить паралелограм ABCD, площа якого Q, A₁O  (ABC). Щоб обчислити об’єм паралелепіпеда, потрібно…

а) Q + AA₁; б) Q · A₁O;

в) Q · AA₁; г) інша відповідь.

6. Висоти рівновеликих пірамід дорівнюють 16 см і 8 см відповідно. Якщо площа основи другої піраміди дорівнює 32 см², то площа основи першої дорівнює...

а) 2 см²; б) 4 см²; в) 32 см²; г) 16 см².

7. На рисунку зображено піраміду SABCD, в якої бічне ребро SB перпендикулярне до площини основи. Щоб знайти об’єм піраміди, потрібно...

а)  · S_ABCD · SM; б)  · S_ABCD · SB;

в)  · S_ABCD · SO; г) S_ABCD · SB.

8. В основі піраміди лежить квадрат, сторона якого дорівнює а, висота піраміди — h. Об’єм піраміди дорівнює...

а) а²h; б) a²h; в) 3ah; г) ah.

9. Якщо площина A₁B₁C₁ паралельна до площини основи ABC піраміди SABC, то піраміди SA₁B₁C₁ і SABC...

а) рівні;

б) рівновеликі;

в) подібні;

г) інша відповідь.

10. Яке з наведених тверджень правильне?

а) якщо периметри основ і висоти двох призм відповідно рівні, то об’єми цих призм рівні;

б) 1 см³ = 1000 м³;

в) об’єм похилої призми дорівнює добутку площі перерізу перпендикулярного до бічних ребер та довжини бічного ребра;

г) якщо ребро одного куба удвічі більше за ребро другого, то об’єм першого куба удвічі більший за об’єм другого.