Другий рівень

1. Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат. Діагональ бічної грані дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайти об’єм паралелепіпеда.

2. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.

3. Одна зі сторін основи трикутної піраміди дорівнює 5 см, а висота, що проведена до неї, — 6 см. Висота піраміди дорівнює 15 см. Знайти об’єм піраміди.

Третій рівень

1. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом . Кут між стороною і діагоналлю основи дорівнює . Визначити об’єм паралелепіпеда.

2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із кутом  і протилежним катетом b. Діагональ грані, що містить гіпотенузу цього трикутника, утворює з площиною основи кут . Визначити об’єм призми.

3. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом  при основі і радіусом вписаного кола r. Визначити об’єм піраміди, якщо всі її бічні грані утворюють з площиною основи кут .

Четвертий рівень

1. Основою призми є трикутник, кожна сторона якого дорівнює 2,2 дм. Бічне ребро призми завдовжки 15 см утворює із суміжними сторонами основи рівні кути і віддалене від третьої сторони основи на 4 см. Знайти об’єм призми.

2. Площа однієї основи правильної чотирикутної зрізаної піраміди у 16 разів більша, ніж площа іншої основи. Визначити об’єм цієї піраміди, якщо її апофема дорівнює 5 см, а бічна поверхня — 100 см².

3. Основа паралелепіпеда — квадрат зі стороною a, а бічні грані — ромби. Одна з вершин верхньої основи рівновіддалена від усіх вершин нижньої основи. Знайти об’єм паралелепіпеда.

Об’єм тіл обертання Тематична робота 5 Варіант 1 Перший рівень

1. Площа основи циліндра, радіус якого R, дорівнює...

а) R; б) 2R; в) R²; г) 2R².

2. Об’єм циліндра, зображеного на рисунку, дорівнює...

а) V_ц =  · AC · OO₁;

б) V_ц =  · OA² · O₁B;

в) V_ц =  · OA² · OO₁;

г) V_ц =  · OA² · OO₁.

3. Твірна циліндра поділена на дві рівні частини і через точку поділу проведена площина, паралельна до основ. Якщо об’єм одного з утворених циліндрів 10 см³, то об’єм даного циліндра дорівнює...

а) 30 см³; б) 5 см³; в) 10 см³; г) 20 см³.

4. Площа основи циліндра Q, висота циліндра — H. Об’єм циліндра дорівнює...

а) V_ц = Q + H; б) V_ц = QH; в) V_ц = QH; г) V_ц = .