Тематична робота 7 Варіант 5 Перший рівень
1. На якому з рисунків зображено піраміду, описану навколо конуса?
2
. Якщо
бічне ребро прямої призми, вписаної в
циліндр, дорівнює 12 см,
то висота циліндра дорівнює...
а) 6 см; б) 12 см;
в) 24 см; г) інша відповідь.
3. Я
кщо
чотирикутна призма ABCDA1B1C1D1,
описана навколо циліндра, то площина
грані ABB1A1...
а) містить вісь циліндра;
б) містить твірну циліндра;
в) співпадає з основою циліндра;
г) інша відповідь.
4
. Якщо
піраміда SABC вписана
в кулю, то поверхні кулі належать...
а) основа піраміди;
б) тільки вершина піраміди — точка S;
в) ребра піраміди;
г) усі вершини піраміди.
5. Я
кщо
в кулю з центром O і
радіусом 6 см, вписано призму ABCA1B1C1,
то OA дорівнює...
а) 3 см; б) 6 см;
в) 12 см; г) 2 см.
6
. Якщо
піраміда SMNK описана
навколо кулі, то грань SMK
і куля...
а) мають одну спільну точку;
б) мають безліч спільних точок;
в) не мають жодної спільної точки;
г) мають дві спільні точки.
7. К
онус
вписано в чотирикутну піраміду, висота
якої 7 см. Висота конуса дорівнює...
а) 3,5 см;
б) 14 см;
в) 7 см;
г) 21 см.
8. У
куб, ребро якого 10 см, вписано кулю.
На якій відстані від центра кулі
знаходиться кожна грань куба?
а) 10 см; б) 5 см;
в) 20 см; г) 
см.
9
. У
пряму призму вписано кулю, радіус якої
дорівнює 10 см. Довжина бічного
ребра призми дорівнює...
а) 40 см; б) 20 см;
в) 10 см; г) інша відповідь.
10. Якщо куля вписана в циліндр, то осьовим перерізом циліндра є...
а) прямокутник; б) квадрат;
в) трапеція; г) інша відповідь.
Другий рівень
1. Навколо куба, ребро якого 2 см, описано кулю. Знайти об’єм кулі.
2. Радіус кола, описаного навколо основи правильної трикутної призми дорівнює 3 см, а її бічне ребро — 8 см. Знайти радіус кулі, описаної навколо призми.
3. У конус вписано кулю. Радіус основи конуса r, кут нахилу твірної до площини основи — . Знайти площу поверхні кулі.
Третій рівень
1. Навколо кулі радіуса R описано правильну трикутну призму. Знайти повну поверхню призми.
2. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник, кут при основі якого дорівнює , а довжина основи дорівнює а. Бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом . Знайти довжину радіуса кулі, вписаної в цю піраміду.
3. Площа поверхні кулі дорівнює Q. Знайти площу повної поверхні циліндра, описаного навколо кулі.
Четвертий рівень
1. В основі піраміди лежить ромб із тупим кутом . Усі двогранні кути при основі піраміди рівні між собою. Перпендикуляр, проведений із центра кулі, вписаної в піраміду, до однієї зі сторін основи, дорівнює а і утворює з площиною основи кут . Визначити площу повної поверхні піраміди.
2. У циліндр вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює із прилеглими до неї сторонами основи кути і . Знайти відношення об’єму паралелепіпеда до об’єму циліндра.
3. Визначити площу бічної поверхні конуса, вписаного у правильну трикутну піраміду, якщо довжина бічного ребра піраміди дорівнює l і бічна грань піраміди утворює з площиною основи кут .