Тематична робота 8 Варіант 3 Перший рівень
1. Дві прямі а і b паралельні до прямої с. Яке взаємне розміщення прямих а і b?
а) перетинаються; б) паралельні;
в) мимобіжні; г) інша відповідь.
2. ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед. Довжина якого з відрізків є відстанню між мимобіжними прямими AD і A1B1?
а
) A1D; б) AA1;
в) AB1; г) A1D1.
3. Прямі а і b перпендикулярні до площини. Яке взаємне розміщення цих прямих?
а) перетинаються; б) мимобіжні;
в) паралельні; г) інша відповідь.
4
. Прямі а
і b не перетинаються. Яке взаємне
розміщення цих прямих, якщо пряма а
лежить у площині ,
а пряма b перетинає цю площину?
а) паралельні;
б) мимобіжні;
в) суміщаються;
г) інша відповідь.
5
. Площина
проходить через пряму а, перпендикулярну
до площини . Як
розміщені ці площини?
а) паралельні;
б) перпендикулярні;
в) суміщаються;
г) не можна визначити.
6
. Площина
проходить через сторону BC
трикутника ABC. AS — перпендикуляр
до площини . Кутом
нахилу сторони AB до площини
є кут...
а) ABC; б) BCA;
в) ABS; г) BAS.
7. Координатами середини відрізка AB, якщо А(x1, y1, z1) і B(x2, y2, z2) будуть числа...
а) 
; б) 
;
в) x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2; г) x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1.
8
. Переріз
прямокутного паралелепіпеда площиною,
що проходить через ребра AD і B1C1,
перетинає протилежні бічні грані по
прямих, які...
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) мимобіжні;
г) не можна визначити.
9
. Якщо
дві суміжні бічні грані піраміди SAB
і SCB перпендикулярні до площини
основи, то висотою піраміди SАBCD
є...
а) SD; б) SB;
в) SO; г) SA.
10. Яке із тверджень правильне?
а) дві площини, перпендикулярні до третьої площини, паралельні;
б) якщо пряма, що лежить у площині, перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої;
в) осьовим перерізом конуса є прямокутник;
г) якщо усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під однаковим кутом, то основою висоти піраміди є центр описаного навколо основи кола.
Другий рівень
1. Дві площини
перетинаються під кутом 60°. Точка K,
яка лежить в одній із цих площин, віддалена
від лінії перетину площин на відстань 20
см.
Обчислити відстань від точки K
до другої площини.
2. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює m і утворює з площиною основи кут 45°. Знайти площу повної поверхні піраміди.
3. Радіус кулі R. Через кінець радіуса проведено площину під кутом 60° до нього. Знайти площу перерізу.
Третій рівень
1. Дано вектори 
і
.
Обчислити абсолютну величину вектора 
.
2. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник, у якого кут між рівними сторонами довжиною а дорівнює . З вершини верхньої основи проведено дві діагоналі рівних бічних граней, кут між ними — . Знайти бічну поверхню призми.
3. Бічна поверхня конуса дорівнює S, а повна поверхня дорівнює M. Визначити кут між висотою конуса і його твірною.
Четвертий рівень
1. Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах, які перетинаються по прямій l. З кожною із цих площин відрізок AB утворює кут . Знайти кут між прямими AB і l; встановити, при яких значеннях задача має розв’язок.
2. Через вершину правильної трикутної піраміди і середини двох сторін основи проведено переріз. Знайти площу перерізу і об’єм піраміди, якщо відомо сторону а основи і кут між площинами перерізу і основи.
3. В основі прямої призми лежить трикутник зі стороною с і прилеглими кутами і . Діагональ грані, яка містить дану сторону, нахилена до площини основи під кутом . Визначити об’єм циліндра, вписаного в дану призму.