Другий рівень

1. Основа прямокутного паралелепіпеда — квадрат. Знайти об’єм цього паралелепіпеда, якщо його висота 6 см, а діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45°.

2. Основою прямої призми є ромб з діагоналями 5 см і 6 см. Знайти об’єм призми, якщо її висота дорівнює 10 см.

3. Основою піраміди є трапеція з основами 8 см та 12 см і висотою 4 см. Висота піраміди дорівнює 6 см. Знайти об’єм піраміди.

Третій рівень

1. Діагональ прямокутного паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом . Кут між діагоналями основи дорівнює . Визначити об’єм даного паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює H.

2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із кутом  та гіпотенузою l. Діагональ грані, що містить катет протилежний даному куту, нахилена до площини основи під кутом . Визначити об’єм призми.

3. Площа основи правильної трикутної піраміди дорівнює S. Визначити об’єм цієї піраміди, якщо її бічне ребро утворює з площиною основи кут .

Четвертий рівень

1. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Одне з бічних ребер паралелепіпеда дорівнює 2 см і утворює із суміжними сторонами основи кути по 60°. Визначити об’єм паралелепіпеда.

2. Визначити об’єм правильної трикутної зрізаної піраміди, якщо радіуси вписаних в основи кіл відповідно дорівнюють 4 см і 2,5 см, а бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°.

3. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює m і утворює кут  з площиною іншої бічної грані. Визначити об’єм призми.

Тематична робота 4 Варіант 2 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено просте тіло?

2. Довжина ребра куба 3 см. Об’єм куба дорівнює...

а) 9 см³; б) 27 см³; в) 18 см³; г) 6 см³.

3. Площа основи прямокутного паралелепіпеда Q, його висота H. Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює...

а) Q + H; б) Q · H; в) Q : H; г) 2QH.

4. На рисунку зображено пряму призму, в основі якої лежить паралелограм, площа якого дорівнює 50 см². Щоб знайти об’єм цієї призми, необхідно знати довжину...

а) AB; б) A₁D₁;

в) AA₁; г) BM.

5. На рисунку зображено похилий паралелепіпед, жодна з бічних граней якого не перпендикулярна до основ.

B₁E  AB, C₁O  (ABC). Площа основи паралелепіпеда — S. Щоб знайти його об’єм, потрібно… до

а) S · C₁C; б) S · C₁O;

в) S · B₁E; г) S · CO.

6. Об’єм деякої піраміди 60 см³. Об’єм піраміди, яка рівновелика даній, дорівнює...

а)  см³; б) 60 см³; в)  см³; г) 2 · 60 см³.

7. Якщо площа основи піраміди 50 см², висота 6 см, то її об’єм дорівнює...

а) 100 см³; б) 300 см³; в) 150 см³; г) інша відповідь.

8. В основі піраміди лежить квадрат, сторона якого дорівнює 4 см, висота піраміди 3 см. Об’єм піраміди дорівнює...

а) 12 см³; б) 48 см³; в) 16 см³; г) інша відповідь.

9. Піраміда SA₁B₁C₁ подібна піраміді SABC і SO₁ : OO₁ = 1 : 2. Коефіцієнт подібності k дорівнює...

а) ; б) ;

в) ; г) .

10. Яке з наведених тверджень правильне?

а) об’єм призми дорівнює сумі площ основ і висоти;

б) об’єм піраміди дорівнює добутку площі основи на висоту;

в) об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його вимірів;

г) об’єм куба, довжина ребра якого а, дорівнює 3а.