Другий рівень

1. У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 8 см. Обчислити висоту цієї призми, якщо діагональ її бічної грані дорівнює 17 см.

2. Знайти висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо сторони основи дорівнюють 6 см і 8 см, а його діагональ нахилена до площини основи під кутом 45°.

3. Побудувати переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки A, C і середину ребра DD₁.

Третій рівень

1. Двогранний кут дорівнює 30°. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 10 см від ребра двогранного кута. Знайти відстань від цієї точки до другої грані.

2. Основою прямої призми є прямокутник, діагональ якого утворює зі стороною кут . Діагональ призми дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом . Визначити площу бічної поверхні призми.

3. Сторони основи прямого паралелепіпеда, які дорівнюють 8 см і 15 см, утворюють кут 60°. Менша із площ діагональних перерізів дорівнює 130 см². Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.

Четвертий рівень

1. У тригранному куті KMEF плоскі кути MKF і MKE дорівнюють по 60°, а плоский кут EKF дорівнює 90°. Знайти довжину відрізка KM, якщо його проекція на площину прямого кута дорівнює  см.

2. Побудувати переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через точки Q, R і K, де Q  AA₁, R  C₁C, а точка K — внутрішня точка грані A₁B₁C₁D₁.

3. У похилій трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ кут між гранями AA₁C₁C і CC₁B₁B прямий. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо бічне ребро дорівнює 10 см, а площі граней AA₁B₁B і CC₁B₁B відповідно дорівнюють 170 і 80 см².

Тематична робота 1 Варіант 3 Перший рівень

1. Якщо двогранний кут між площинами дорівнює 67°, то лінійний кут цього двогранного кута дорівнює...

а) 23°; б) 67°;

в) 113°; г) інша відповідь.

2. Кут, утворений усіма плоскими кутами зі спільною вершиною А, є...

а) тригранним;

б) двогранним;

в) лінійним;

г) чотиригранним.

3. На якому з рисунків зображено многогранник, у якого шість граней?

4. На рисунку зображено пряму чотирикутну призму. Яке із тверджень неправильне?

а) бічні ребра призми перпендикулярні до основ призми;

б) бічні ребра паралельні;

в) усі грані призми — трапеції;

г) основи призми — рівні чотирикутники.

5. У п’ятикутній призмі бічних граней є …

а) 7; б) 5; в) 15; г) 10.

6. У трикутній призмі площа основи 8 см², площі більших граней 10 см², 7 см² і 13 см². площа повної поверхні призми дорівнює...

а) 30 см²; б) 38 см²; в) 46 см²; г) інша відповідь.

7. Якщо чотирикутна призма ABCDA₁B₁C₁D₁ правильна, то ABCD...

а) прямокутник; б) трапеція; в) квадрат; г) ромб.

8. У прямому паралелепіпеді бічні грані...

а) прямокутники; б) паралелограми;

в) трапеції; г) інша відповідь.

9. Якщо довжина ребра куба дорівнює m, то площа повної поверхні куба дорівнює...

а) 2m²; б) 6m²;

в) 4m²; г) інша відповідь.

10. Діагональному перерізу прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ зображеному на рисунку, належить...

а) AC₁; б) B₁C₁;

в) DC₁; г) BA₁.

Другий рівень

1. Основою прямої призми є ромб ABCD з діагоналями 8 см і 6 см. Висота призми 8 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

2. Знайти площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо сторони основи дорівнюють 2 см і 3 см, а діагональ паралелепіпеда см.

3. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайти пряму перетину площини AB₁C₁D і площини D₁C₁CD.