Тематична робота 7 Варіант 2

1. На якому з рисунків зображено призму, вписану в циліндр?

2. На рисунку зображена дотична до циліндра площина , що проходить через твірну циліндра AB. Ця дотична площина...

а) перпендикулярна до осьового перерізу ABB₁A₁;

б) паралельна до осьового перерізу ABB₁A₁;

в) містить осьовий переріз;

г) інша відповідь.

3. Якщо пряма призма вписана в циліндр, то висота призми дорівнює...

а) твірній циліндра;

б) радіусу основи циліндра;

в) діаметру основи циліндра;

г) інша відповідь.

4. Якщо твірна циліндра, вписаного в пряму призму, дорівнює 4 дм, то бічне ребро призми дорівнює...

а) 4 дм; б) 2 дм;

в) 8 дм; г) інша відповідь.

5. Дотична площина  до конуса...

а) перпендикулярна до осьового перерізу ASK;

б) паралельна до осьового перерізу ASK;

в) співпадає з осьовим перерізом ASK;

г) інша відповідь.

6. Вершина піраміди, вписаної у конус, є...

а) центром основи конуса;

б) вершиною конуса;

в) твірною конуса;

г) інша відповідь.

7. Якщо в правильну чотирикутну піраміду вписано кулю, то центр кулі...

а) належить ребру піраміди; б) належить висоті піраміди;

в) належить бічній грані піраміди; г) збігається з вершиною піраміди.

8. Якщо призма ABCDA₁B₁C₁D₁ вписана в кулю, то поверхні кулі належать...

а) вершини призми;

б) ребра призми;

в) грані призми;

г) інша відповідь.

9. Якщо в циліндр можна вписати кулю, то його висота дорівнює...

а) радіусу основи;

б) діаметру основи;

в) подвоєному діаметру основи;

г) половині радіуса основи.

10. Якщо куля описана навколо конуса, то центр кулі...

а) належить твірній конуса; б) лежить на поверхні кулі;

в) належить осі конуса; г) співпадає з вершиною конуса.

Другий рівень

1. У кулю, діаметр якої дорівнює 25 см, вписано правильну чотирикутну призму. Сторона основи призми дорівнює  см. Знайти висоту призми.

2. Діаметр основи циліндра дорівнює 12 см. Знайти об’єм кулі, вписаної в цей циліндр.

3. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює l, а двогранний кут при основі дорівнює . Знайти площу бічної поверхні конуса, вписаного в піраміду.

Третій рівень

1. У циліндр вписана призма, в основі якої — трикутник ABC, у якого C = 90°, A = 30°, BC = 2 м. Діагональ грані, що містить катет BC, нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайти площу поверхні циліндра.

2. У правильну чотирикутну піраміду вписано сферу. Двогранний кут при основі піраміди дорівнює . Висота піраміди дорівнює H. Визначити радіус сфери.

3. У конус, осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник, вписано кулю. Знайти об’єм конуса, якщо об’єм кулі дорівнює см³.

Четвертий рівень

1. Основою піраміди є рівнобічна трапеція з гострим кутом . Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Усі бічні ребра піраміди утворюють з її висотою кут . Відстань від основи висоти піраміди до бічної сторони трапеції дорівнює b. Визначити бічну поверхню конуса, описаного навколо даної піраміди.

2. У кулю радіуса R вписано паралелепіпед, діагональ якого утворює з однією з бічних граней кут , а з іншою — кут . Обчислити об’єм паралелепіпеда.

3. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із гострим кутом . Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють . Відстань від центра кулі, вписаної у піраміду, до вершини піраміди дорівнює b. Визначити об’єм піраміди.