- •Марія Гаук, Лариса Кондратьєва
- •11 Клас
- •Гаук Марія, Кондратьєва Лариса
- •Передмова
- •Многогранники. Призма. Паралелепіпед Тематична робота 1 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 1 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Многогранники. Піраміда Тематична робота 2 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 2 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тіла обертання. Циліндр. Конус. Куля Тематична робота 3 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 3 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Об’єм многогранників Тематична робота 4 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 4 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Об’єм тіл обертання Тематична робота 5 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 5 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Площі поверхонь тіл Тематична робота 6 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 6 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Комбінація тіл: вписані та описані многогранники і тіла обертання Тематична робота 7 Варіант 1
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 2
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 7 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Узагальнююче повторення Тематична робота 8 Варіант 1 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 2 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 3 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 4 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •Тематична робота 8 Варіант 5 Перший рівень
- •Другий рівень
- •Третій рівень
- •Четвертий рівень
- •11 Клас
- •46020, М. Тернопіль, вул. Поліська, 6а. Тел. 8-(0352)-43-15-15, 43-10-31.
Другий рівень
1. Дві паралельні площини і перетинають сторону MC кута CMK у точках А і А1, а сторону MK — у точках B і B1. Знайти A1B1, якщо MB = 3 см; MB1 = 9 см; AB = 2 см.
2. У трикутній піраміді плоскі кути при вершині дорівнюють , , . Бічні ребра дорівнюють l. Визначити бічну поверхню піраміди.
3. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, висота якого дорівнює 2 см. Обчислити об’єм конуса.
Третій рівень
1. Дано три точки А(1; 2; 3), B(2; 1; 5) і С(4; 3; 3). Обчислити косинус кута ACB.
2. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник із бічними сторонами, що дорівнюють а і кутом між ними . Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом . Визначити об’єм піраміди.
3. Через дві твірні конуса проведено площину, що перетинає основу по хорді, яка утворює з цими твірними кути , а з радіусами, проведеними до її кінців, кути . Визначити бічну поверхню конуса, якщо відстань від середини хорди до середин цих твірних дорівнює l.
Четвертий рівень
1. Дано вектори і , такі, що = 1; = 2, а кут між ними 60°. Знайти абсолютну величину вектора 2 + 3.
2. У рівносторонньому циліндрі, радіус основи якого R, точка кола верхньої основи з’єднана з точкою кола нижньої основи. Пряма, що з’єднує ці точки, нахилена до площини основи під кутом . Знайти відстань від цієї прямої до осі циліндра.
3. У кулю радіуса R вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює з меншою за площею бічною гранню кут . Діагональ основи паралелепіпеда утворює з більшою стороною основи кут . Визначити бічну поверхню паралелепіпеда.
Відповіді до 5 варіанту
Тематична робота 1 Варіант 5
Перший рівень. 1. б; 2. г; 3. г; 4. в; 5. а; 6. г; 7. г; 8. б; 9. в; 10. б.
Другий рівень. 1. 2 см. 2. 10 см. 3. BD.
Третій рівень. 1. 30°. 2. . 3. 200 см2; 300 см2.
Четвертий рівень. 1. Вказівка. Проекція точки А лежить на бісектрисі кута протилежної грані. Відповідь. 2 см. 2. Вказівка. Обґрунтувати, що грань BB1C1C — прямокутник. Відповідь. .
3.
Тематична робота 2 Варіант 5
Перший рівень. 1. в; 2. г; 3. б; 4. г; 5. в; 6. б; 7. г; 8. б; 9. б; 10. б.
Другий рівень. 1. 6 см. 2. а sin. 3. 84 см2.
Третій рівень. 1. 3. 2. . 3. 24 см2.
Четвертий рівень. 1. 2arctg. 2. . 3. .
Тематична робота 3 Варіант 5
Перший рівень. 1. г; 2. в; 3. б; 4. г; 5. а; 6. б; 7. в; 8. в; 9. в; 10. б.
Другий рівень. 1. 9 см. 2. 144 см2. 3. 8 см.
Третій рівень. 1. 2ahtg. 2. . 3. 4 см.
Четвертий рівень. 1. 2 : 1. 2. Вказівка. Доповнити зрізаний конус до повного.
Відповідь. . 3. 8 см.
Тематична робота 4 Варіант 5
Перший рівень. 1. в; 2. г; 3. в; 4. в; 5. в; 6. в; 7. в; 8. а; 9. г; 10. в.
Другий рівень. 1. 192 см3. 2. 60 см3. 3. 75 см3.
Третій рівень. 1. d3sin2sin2cos. 2. . 3. r3ctg2tgtg.
Четвертий рівень. 1. 660см3. 2. 112 см3. 3. .
Тематична робота 5 Варіант 5
Перший рівень. 1. а; 2. в; 3. а; 4. в; 5. б; 6. б; 7. в; 8. а; 9. б; 10. а.
Другий рівень. 1. 4 см. 2. 63 см3. 3. 5046 см3.
Третій рівень. 1. 2r3sin. 2. . 3. 45 см3; 243 см3.
Четвертий рівень. 1. . 2. S. 3. .
Тематична робота 6 Варіант 5
Перший рівень. 1. а; 2. г; 3. б; 4. б; 5. в; 6. в; 7. б; 8. б; 9. г; 10. в.
Другий рівень. 1. 80 см2. 2. 50 см2. 3. Зменшиться у 9 разів.
Третій рівень. 1. S. 2. Вказівка. Оскільки тілом, утвореним внаслідок обертання квадрата зі стороною а є циліндр, то площа його поверхні S = 4a2, що дорівнює площі поверхні кулі. 3. 24 см2.
Четвертий рівень. 1. або . 2. . 3. .
Тематична робота 7 Варіант 5
Перший рівень. 1. а; 2.б; 3. б; 4. г; 5. б; 6. а; 7. в; 8. б; 9. б; 10. б.
Другий рівень. 1. 4 см3. 2. 5 см. 3. 4 r2tg2.
Третій рівень. 1. 18R2. 2. tgtg. 3. Q.
Четвертий рівень. 1. . 2. . 3. .
Тематична робота 8 Варіант 5
Перший рівень. 1. а; 2. б; 3. б; 4. б; 5. в; 6. б; 7. а; 8. а; 9. б; 10. а.
Другий рівень. 1. 6 см. 2. l2. 3. см3.
Третій рівень. 1. . 2. . 3. .
Четвертий рівень. 1. 2. 2. . 3. при 0 < + < .
Зміст
Передмова 4
Многогранники. Призма. Паралелепіпед 5
Многогранники. Піраміда 17
Тіла обертання. Циліндр. Конус. Куля 28
Об’єм многогранників 39
Об’єм тіл обертання 50
Площі поверхонь тіл 61
Комбінація тіл: вписані та описані многогранники і тіла обертання 74
Узагальнююче повторення 87
Відповіді до 5 варіанту 101
Навчальне видання
Марія Гаук, Лариса Кондратьєва
Дидактичні матеріали для тематичного контролю знань з геометрії