Другий рівень

1. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює кут 60° з площиною його основи. Знайти площу повної поверхні циліндра.

2. Радіуси основ зрізаного конуса 15 см і 6 см, висота — 12 см. Знайти площу бічної поверхні конуса.

3. Площа великого круга кулі дорівнює 49см². Знайти площу поверхні кулі.

Третій рівень

1. Хорда, що лежить в основі циліндра, дорівнює а і стягує дугу 2. Відрізок, що сполучає один з кінців хорди із центром іншої основи, утворює з площиною основи кут . Знайти площу бічної поверхні циліндра.

2. Осьовий переріз конуса — рівносторонній трикутник. Площа бічної поверхні цього конуса дорівнює 10 дм². Знайти площу повної поверхні конуса.

3. Довести, що повна поверхня рівностороннього конуса рівновелика поверхні кулі, побудованої на його висоті, як на діаметрі.

Четвертий рівень

1. Площа перерізу циліндра, який проведено паралельно до його осі і відтинає від кола основи дугу 120°, дорівнює Q. Визначити бічну поверхню циліндра.

2. Бічна поверхня конуса є згорнута чверть круга. Визначити повну поверхню цього конуса, якщо площа його бічної поверхні дорівнює M.

3. Висота кульового сегмента дорівнює H; дуга в осьовому перерізі дорівнює . Знайти площу сферичної поверхні сегмента.

Тематична робота 6 Варіант 4 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено розгортку бічної поверхні конуса?

2. Радіус циліндра 3 см; висота — 5 см. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює...

а) 2 · 3² · 5 см²; б) 2 · 3 · 5 см²; в) 2 · 3 · 5² см²; г)  · 3² · 5 см².

3. Площа основи циліндра 36 см²; площа бічної поверхні циліндра 60 см². Повна поверхня циліндра дорівнює...

а) 96 см²; б) 132 см²; в) 24 см²; г) 156 см².

4. Площа бічної поверхні циліндра 1200 см², довжина кола основи — 30 см. Висота циліндра дорівнює...

а)1170  см; б) 20 см; в) 40 см; г) інша відповідь.

5. При обертанні прямокутника зі сторонами 4 см і 7 см навколо більшої сторони як осі площа повної поверхні тіла обертання дорівнює...

а) (2 · 4² + 2 · 4 · 7)см²;

б) ( · 4² + 2 · 4 · 7)см²;

в) (2 · 4 + 2 · 4² · 7)см²;

г) (2 · 7² + 2 · 4 · 7)см².

6. Розгорткою бічної поверхні конуса з радіусом основи R і твірною L є сектор круга радіуса L, довжина дуги якого дорівнює...

а) R; б) R; в) 2R. г) RL.

7. Радіус основи конуса 5 см, твірна — 8 см. Площа бічної поверхні конуса дорівнює...

а) 200  см²; б) 40  см²; в) 13  см²; г) інша відповідь.

8. Якщо площа бічної поверхні конуса 15 см², площа основи — 10 см², то площа повної поверхні конуса дорівнює...

а) 35 см²; б) 25 см²; в) 40 см²; г) інша відповідь.

9. Площа сфери 64 см². Її радіус дорівнює...

а)  8 см; б) 16 см; в) 2 см; г) 4 см.

10. У якому із запропонованих випадків обертання зображених плоских фігур навколо осі l утвориться конус?

Другий рівень

1. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник зі сторонами 10 см і 6 см. Більша сторона прямокутника є твірною циліндра. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

2. Висота конуса 12 см, вона утворює із твірною конуса кут 60°. Знайти площу бічної поверхні конуса.

3. Відношення діаметрів двох сфер дорівнює 3. Знайти відношення площ цих сфер.