Тематична робота 7 Варіант 4 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено піраміду, вписану в кулю?

2. Якщо призма ABCDA₁B₁C₁D₁ вписана в циліндр, то її бічне ребро AA₁ є…

а) радіусом основи циліндра;

б) твірною циліндра;

в) діаметром основи циліндра;

г) віссю циліндра.

3. Якщо висота трикутної призми, описаної навколо циліндра, дорівнює 16 см, то висота циліндра дорівнює...

а) 4 см; б) 8 см;

в) 16 см; г) 32 см.

4. Якщо пряма а дотикається до кулі в точці M (O — центр кулі), то...

а) OM  a;

б) OM  a;

в) OM і a перетинаються під гострим кутом;

г) кут між OM і a не можна визначити.

5. Якщо навколо кулі описати трикутну піраміду SABC, то кульовій поверхні належать вершини...

а) S; б) S, A, B, C; в) жодної; г) A, B, C.

6. Якщо в кулю з центром O і радіусом 3 см вписано піраміду SABC, то OA дорівнює...

а) 6 см; б) 3 см;

в) 1,5 см; г) 9 см.

7. Якщо правильна трикутна піраміда описана навколо кулі, то центр кулі...

а) збігається з вершиною піраміди;

б) лежить на висоті піраміди;

в) лежить на ребрі піраміди;

г) належить бічній грані піраміди.

8. Якщо пряма призма описана навколо кулі, діаметр якої дорівнює 12 см, то довжина бічного ребра призми дорівнює...

а) 6 см; б) 12 см;

в) 24 см; г) 3 см.

9. Якщо конус описано навколо чотирикутної піраміди, то основою піраміди не може бути...

а) прямокутник; б) квадрат;

в) рівнобічна трапеція; г) ромб.

10. У кулю радіуса 2 дм вписано куб. На якій відстані від центра кулі знаходиться кожна вершина куба?

а) 4 см;

б)  см;

в) 2 см;

г) 1 см.

Другий рівень

1. Навколо кулі, радіус якої 2 см, описано куб. Знайти бічну поверхню куба.

2. У кулю радіуса 5 см вписано правильну чотирикутну піраміду, висота якої дорівнює 8 см. Знайти бічне ребро піраміди.

3. У сферу радіуса R вписано циліндр радіуса r. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Третій рівень

1. У конус вписано правильну чотирикутну піраміду, бічна грань якої нахилена до площини основи під кутом . Висота піраміди дорівнює m. Знайти площу осьового перерізу конуса.

2. У кулю радіуса R вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює з більшою бічною гранню кут . Діагоналі основи паралелепіпеда утворюють між собою кут . Визначити площу бічної поверхні паралелепіпеда.

3. У кулю вписано конус, осьовий переріз якого — рівнобедрений прямокутний трикутник. Яку частину об’єму кулі становить об’єм конуса?

Четвертий рівень

1. Навколо циліндра описано кулю об’єму V. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною його основи кут . Визначити об’єм циліндра.

2. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гострим кутом . Усі двогранні кути при основі піраміди рівні між собою. Перпендикуляр, проведений із центра кулі, вписаної в піраміду, до гіпотенузи її основи, дорівнює а і утворює з площиною основи кут . Визначити об’єм піраміди.

3. У правильну трикутну зрізану піраміду з двогранним кутом  при основі вписано зрізаний конус. Визначити бічну поверхню зрізаного конуса, якщо апофема бічної грані піраміди дорівнює сумі радіусів основ конуса, а радіус меншої основи конуса дорівнює r.