Узагальнююче повторення Тематична робота 8 Варіант 1 Перший рівень

1. Який зі способів задання площини, зображених на рисунках, є аксіомою?

2. Сторона AD трапеції ABCD лежить на площині , а сторона BC не лежить на ній. Як розміщена пряма BC відносно площини ?

а) лежить на площині;

б) паралельна до площини;

в) перетинає площину;

г) перпендикулярна до площини.

3. Дві прямі не паралельні і не перетинаються. Скільки площин можна провести через ці прямі?

а) Дві; б) жодної; в) одну; г) безліч.

4. На рисунку відрізок AK не належить площині трикутника ABC. AK  AB і AK  AC. Який кут між прямими AK і AD?

а) 45°; б) 120°;

в) 90°; г) не можна визначити.

5. Відрізок BM — перпендикуляр до площини квадрата ABCD. O — точка перетину діагоналей квадрата. Який із відрізків є відстанню від точки M до діагоналі АС?

а) MA; б) MC;

в) MO; г) інша відповідь

6. Яка із точок A, B, C, D лежить у площині xy?

а) А(5; – 3; 0); б) B(7; 0; – 4); в) C(0; 5; – 2); г) D(– 1; 4; 2).

7. Якщо А(x₁, y₁, z₁) і B(x₂, y₂, z₂), то координати вектора AB...

а) (x₁ – x₂; y₁ – y₂; z₁ – z₂); б) (x₂ – x₁; y₂ – y₁; z₂ – z₁);

в) (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂); г) (x₁ · x₂; y₁ · y₂; z₁ · z₂).

8. Висотою прямої призми, зображеної на рисунку, є...

а)  A₁B;

б) CK;

в) AA₁;

г) BC₁.

9. Кутом нахилу твірної конуса, зображеного на рисунку, до площини основи є кут...

а) ASO;

б) SAO;

в) SOA;

г) SXO.

10. Яке з тверджень правильне?

а) через дві мимобіжні прямі можна провести площину;

б) якщо дві паралельні площини перетнути третьою площиною, то лінії перетину перпендикулярні;

в) якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої до площини, то вона перпендикулярна і до проекції похилої на цю площину;

г) якщо чотирикутна піраміда правильна, то її основою є прямокутник.

Другий рівень

1. Із точки до даної площини проведено перпендикуляр і похилу. Похила на 1 см довша за перпендикуляр. Проекція похилої на площину дорівнює 5 см. Обчислити довжину перпендикуляра.

2. У прямому паралелепіпеді сторони основи а = 3 см і b = 6 см утворюють кут 30°. Бічна поверхня 24 см². Знайти об’єм паралелепіпеда.

3. Кут при вершині осьового перерізу конуса 60°, твірна його дорівнює l. Знайти площу бічної поверхні конуса.

Третій рівень

1. Знайти скалярний добуток , якщо = 4, = 3, а кут між векторами і дорівнює 150°.

2. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює m, бічна грань утворює з площиною основи кут . Визначити бічну поверхню піраміди.

3. Знайти об’єм тіла, утвореного при обертанні рівнобедреного трикутника навколо основи, як осі, знаючи, що його основа дорівнює а, а висота, проведена до основи — b.

Четвертий рівень

1. Ортогональною проекцією квадрата на площину, що містить одну з його вершин є ромб. Сторона квадрата — 12 см, одна з діагоналей ромба — 6 см. Обчислити кут між площинами ромба і квадрата.

2. У прямій чотирикутній призмі площа основи дорівнює m, площі діагональних перерізів дорівнюють p і q і двогранний кут між ними дорівнює . Визначити об’єм призми.

3. Через вершину конуса проведено площину, яка перетинає його основу по хорді, що стягує дугу . Кут при вершині перерізу конуса дорівнює . Визначити площу перерізу, якщо бічна поверхня конуса дорівнює S.