Тематична робота 8 Варіант 2 Перший рівень

1. Скільки площин можна провести через три точки, які не лежать на одній прямій?

а) дві; б) безліч; в) одну; г) жодної.

2. На якому з рисунків зображено мимобіжні прямі?

3. У паралелепіпеді, зображеному на рисунку, лінією перетину площин BB₁A₁A і A₁B₁C₁D₁ є пряма...

а) AA₁; б) A₁B₁;

в) A₁D₁; г) BC.

4. Трикутник лежить у площині , яка паралельна до площини . Як розміщені сторони цього трикутника відносно площини ?

а) перетинають площину ; б) паралельні до площини ;

в) лежать у площині ; г) інша відповідь.

5. На рисунку KB — перпендикуляр до площини прямокутника ABCD. Який із кутів не є прямим?

а) ABK; б) KBC;

в) KAD; г) KDA.

6. Із точки А до площини проведено дві похилі АС і АD, AB — перпендикуляр. АС = 15 см; АD =10 см. Порівняти проекції цих похилих.

а) BC > BD; б) BC < BD;

в) BC = BD; г) не можна визначити.

7. Якщо вектори  і перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює...

а) 1; б) 0; в) – 1; г) інша відповідь.

8. У піраміді, зображеній на рисунку, ABCD — прямокутник, SO — висота, OK  DC. Який із кутів є лінійним кутом двогранного кута, утвореного гранями ABCD і SDC?

а)  SDO; б) OSD;

в) SKO; г) OSK.

9. Порівняти бічні поверхні тіл, зображених на рисунку.

а) S_конуса > S_{циліндра};

б) S_конуса = S_{циліндра};

в) S_конуса < S_{циліндра};

г) не можна визначити.

10. Яке із тверджень правильне?

а) якщо прямі у просторі не паралельні, то вони перетинаються;

б) якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини відповідно паралельні до двох прямих другої площини, то ці площини паралельні;

в) якщо усі бічні ребра піраміди рівні, то основою висоти є центр вписаного в основу кола;

г) висота конуса більша від його твірної.

Другий рівень

1. Довести, що вектори  і перпендикулярні, якщо і .

2. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катетами 8 см і 6 см. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу цього трикутника, дорівнює 26 см. Обчислити висоту призми.

3. Діагональ прямокутника, який є розгорткою бічної поверхні циліндра, дорівнює d і утворює кут  з однією зі сторін прямокутника. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Третій рівень

1. Відрізок завдовжки 25 см спирається кінцями на дві перпендикулярні площини. Відстані від кінців відрізка до площин дорівнюють 15 см і 16 см. Обчислити проекції відрізка на кожну з площин.

2. Основою піраміди є ромб із гострим кутом . Бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом . Визначити повну поверхню піраміди, якщо радіус вписаного у ромб круга дорівнює r.

3. Об’єм конуса дорівнює 1,5  дм³, висота його дорівнює 2 дм. Знайти площу повної поверхні конуса.

Четвертий рівень

1. Рівнобедрені трикутники мають спільну основу, що дорівнює 16 см. Відстань між вершинами цих трикутників дорівнює 13 см. Бічна сторона одного трикутника дорівнює 17 см. Інший трикутник прямокутний. Обчислити кут між площинами цих трикутників.

2. Через дві твірні конуса проведена площина, яка нахилена до площини його основи під кутом . Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра його основи під кутом . Визначити об’єм конуса, якщо його твірна дорівнює l.

3. Основа піраміди — рівнобедрена трапеція, паралельні сторони якої — a і b. Кожна бічна грань утворює з основою двогранний кут . Обчислити об’єм піраміди.