Четвертий рівень

1. Розгорткою бічної поверхні циліндра є прямокутник, одна зі сторін якого удвічі більша за іншу. Бічна поверхня циліндра дорівнює Q. Знайти його повну поверхню.

2. У конусі через його вершину проведено переріз під кутом  до площини основи. Площина перерізу віддалена від центра основи конуса на відстань а. Визначити повну поверхню конуса, якщо величина найбільшого кута між твірними дорівнює .

3. У кульовому сегменті дуга осьового перерізу дорівнює . Знайти в цьому сегменті різницю між площею сферичної частини сегмента і площею його основи, якщо площа поверхні всієї сфери дорівнює M.

Комбінація тіл: вписані та описані многогранники і тіла обертання Тематична робота 7 Варіант 1

1. На якому з рисунків зображено призму, описану навколо циліндра?

2. Якщо площина дотична до циліндра, то вона містить його...

а) твірну;

б) вісь;

в) радіус основи;

г) інша відповідь.

3. Якщо призма описана навколо циліндра, то ребро основи призми...

а) перетинає основу циліндра;

б) є дотичною до основи циліндра;

в) не має жодної спільної точки з основою циліндра;

г) інша відповідь.

4. Якщо циліндр описаний навколо трикутної призми, то вершини основи призми належать колу...

а) описаному навколо основи призми;

б) вписаному в основу призми;

в) інша відповідь.

5. Бічне ребро вписаної в конус піраміди є...

а) радіусом основи;

б) висотою конуса;

в) твірною конуса;

г) інша відповідь.

6. Якщо піраміду описано навколо конуса, то її висотою є...

а) твірна конуса;

б) висота конуса;

в) радіус основи конуса;

г) інша відповідь.

7. Якщо піраміда SABCD вписана в кулю, то кульовій поверхні належать лише точки...

а) S, A, B, C;

б) A, B, C, D;

в) S;

г) S, A, B, C, D.

8. Якщо призма описана навколо кулі, то грань призми і куля...

а) мають 1 спільну точку;

б) мають безліч спільних точок;

в) мають 2 спільні точки;

г) не мають жодної спільної точки.

9. Якщо кулю вписано в циліндр, висота якого 12 см, то діаметр кулі дорівнює...

а) 6 см;

б) 24 см;

в) 4 см;

г) 12 см.

10. Якщо в кулю, радіус якої 6 см, вписали правильну піраміду, то відстань від центра кулі до вершини піраміди дорівнює...

а) 6 см; б) 12 см;

в) 3 см; г) інша відповідь.

Другий рівень

1. У циліндр вписано правильну чотирикутну призму, сторона основи якої дорівнює 6 см, висота — см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

2. Висота правильної трикутної піраміди 9 см, бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти площу основи конуса, вписаного в цю піраміду.

3. У куб вписано кулю, радіус якої 4 см. Знайти площу повної поверхні куба.

Третій рівень

1. Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса R. Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною її основи кут . Знайти площу повної поверхні призми.

2. У кулю вписана піраміда, в основі якої трапеція ABCD (BC  AD), BD = d; A = . Бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом . Знайти радіус кулі.

3. Об’єм циліндра 7,5 дм³. Знайти об’єм вписаної в цей циліндр кулі.

Четвертий рівень

1. в основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з діагоналлю d і тупим кутом . Діагональ призми утворює з площиною основи кут . В дану призму вписаний циліндр. Визначити площу бічної поверхні циліндра.

2. У правильній чотирикутній піраміді бічна грань утворює з площиною основи кут . Визначити бічну поверхню піраміди, якщо радіус описаної кулі дорівнює R.

3. в основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція, діагональ якої є бісектрисою гострого кута величини . Діагональ призми дорівнює b і нахилена до площини основи під кутом . Визначити радіус основи і твірну циліндра, описаного навколо даної призми.