Четвертий рівень
1. У циліндрі паралельно до його осі проведено площину, яка відтинає від кола основи дугу . Діагональ перерізу утворює з віссю циліндра кут і віддалена від неї на відстань k. Знайти об’єм циліндра.
2. Площа прямокутного трикутника дорівнює S, а один з його гострих кутів дорівнює . Визначити об’єм тіла, яке утворилось при обертанні цього трикутника навколо прямої, що проведена через вершину прямого кута паралельно до гіпотенузи.
3. Знайти об’єм конуса, твірну якого l видно із середини висоти конуса під кутом .
Площі поверхонь тіл Тематична робота 6 Варіант 1 Перший рівень
1. Розгорткою бічної поверхні циліндра є...
а) трапеція; б) прямокутник; в) трикутник; г) круг.
2. Якщо R — радіус основи циліндра, H — висота, то площа бічної поверхні циліндра дорівнює...
а) R2H; б) 2RH; в) 
R2H; г) 
RH.
3. Якщо площа бічної поверхні циліндра 20 см2, площа основи — 7 см2, то площа повної поверхні циліндра дорівнює...
а) 140 см2; б) 27 см2; в) 34 см2; г) 47 см2.
4. На якому з рисунків зображено розгортку бічної поверхні конуса?
5. Якщо радіус конуса 3 см, твірна — 5 см, то площа бічної поверхні конуса дорівнює...
а) 2 · 3 · 5 см2; б) · 32 · 5 см2; в) 3 · 5 см2; г) · 3 · 5 см2.
6. П
овна
поверхня конуса, зображеного на рисунку,
дорівнює...
а) · ОK2 + · ОK · SK;
б) 2 · ОK2 + · ОK · SO;
в) · ОS2 + · ОK · SK;
г) 2 · ОK + · ОK · SK.
7. Радіус сфери 2 см. Площа її поверхні дорівнює...
а) 4
22 см2; б) 2
2 см2; в) 
22 см2; г) 4
23 см2.
8
. У
формулі S = 2RH
для площі сегментної поверхні висотою H
є...
а) ОО1;
б) OK;
в) O1K;
г) O1А.
9. При механічному обертанні плоских фігур навколо осі обертання утворюються фігури обертання. У якому із запропонованих випадків обертання зображеної фігури навколо осі l утвориться бічна поверхня циліндра?
1
0. Площу
бічної поверхні зрізаного конуса
обчислюють за формулою S
= (R1
+ R2)l.
Для конуса, зображеного на рисунку,
площа бічної поверхні дорівнює...
а) (OA + AB) · OO1;
б) (AO + BO1) · OO1;
в) (AO + O1B) · AB;
г) (AB + CD) · AO.
Другий рівень
1. Осьовим
перерізом циліндра є квадрат, діагональ
якого дорівнює 5
см.
Знайти площу бічної поверхні циліндра.
2. Твірна конуса дорівнює l і утворює з площиною основи кут . Визначити площу повної поверхні конуса.
3. Як зміниться площа поверхні кулі, якщо її радіус збільшиться у 5 разів?
Третій рівень
1. Діагональ прямокутника дорівнює d і утворює з його стороною кут . Обчислити площу повної поверхні циліндра, утвореного при обертанні прямокутника навколо осі, що проходить через цю сторону.
2. Хорду, що лежить в основі конуса, видно з його вершини під кутом , а з центра основи — під кутом 2. Визначити площу повної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює l.
3. Визначити бічну поверхню зрізаного конуса, твірна якого нахилена до площини основи під кутом 30°, а площа круга, вписаного в його осьовий переріз, дорівнює 4 дм2.
Четвертий рівень
1. У кулі проведені по одну сторону від центра два паралельні перерізи з площами 49 дм2 і 400 дм2 і віддаллю між ними 9 дм. Визначити площу поверхні кулі.
2. Кут при вершині в осьовому перерізі конуса дорівнює . Знайти центральний кут у розгортці його бічної поверхні.
3. Рівнобічна трапеція, в якої менша основа і бічна сторона дорівнюють a, а кут при більшій основі дорівнює , обертається навколо меншої основи. Знайти поверхню тіла обертання.