- •Оглавление
- •Часть 1. Основы теории функций комплексной
- •Часть 2. Решение задач по теории функций
- •Предисловие
- •Часть 1. Основы теории функций комплексной переменной
- •Алгебра комплексных чисел
- •Различные формы представления комплексных чисел
- •Предел последовательности комплексных чисел
- •Расширение понятия комплексная плоскость
- •Сфера Римана
- •Функции комплексной переменной (фкп)
- •Степенные функции
- •Показательная функция
- •Тригонометрические функции
- •Гиперболические функции
- •Логарифмическая функция
- •Обратные тригонометрические функции
- •Предел, непрерывность, дифференцируемость
- •Аналитические функции
- •Свойства аналитических функций
- •Интеграл по комплексной переменной.
- •Основные свойства.
- •Теорема Коши
- •Неопределенный интеграл и формула Ньютона - Лейбница
- •Формула Коши
- •Представление аналитических функций степенными рядами
- •Ряды Тейлора.
- •Ряд Лорана.
- •Особые точки аналитической функции.
- •Классификация особых точек
- •Теоремы о вычетах
- •Об аналитическом продолжении
- •Вычисление интегралов типа
- •Вычисление интегралов типа
- •Леммы Жордано
- •Вычисление несобственных интегралов.
- •Интегралы типа
- •Контур Бромвича и интеграл Бромвича – Вагнера.
- •Функция Хевисайда и ее интегральные представления
- •Часть 2. Решение задач по теории функций комплексной переменной
- •Комплексные числа
- •Формы записи комплексных чисел
- •Примеры с решениями
- •Алгебраические операции над комплексными числами
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Элементарные функции комплексного переменного
- •Представление элементарных функций комплексного переменного в алгебраической форме
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Аналитические функции комплексного переменного
- •Дифференцируемость и аналитичность функций комплексного переменного.
- •Примеры с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Интегрирование функций комплексного переменного
- •Вычисление интегралов. Теорема Коши. Интегральная формула Коши
- •Примеры с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Вычеты. Контурные интегралы
- •Классификация особых точек.
- •Примеры с решениями.
- •Вычеты. Вычисление контурных интегралов
- •Примеры с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вычисление определенных интегралов от действительных функций
- •Интегралы типа
- •Вычисление несобственных интегралов второго рода
- •Вычисление интегралов вида
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Библиографический список
- •394000, Воронеж, пр. Революции, 19
-
Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислите следующие интегралы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Библиографический список
-
Маркушевич, А.И.Очерки по истории теории аналитических функций. Москва – Ленинград, ГИТ – ТЛ, 1951, c.127.
-
Кудрявцев, Л.Д.Курс математического анализа, Т.1, М.:Высшая школа,1981, с. 687.
-
Свешников, А.Г., Тихонов, А.Н.Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1979, С. 304
-
Маркушевич, А.И.Теория аналитических функций. Москва, Ленинград, ГИТ – ТЛ, 1950, с.704.
-
Лавреньтьев, М.А., Шабат, Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.:Наука, 1973, с.736.
-
Пчелин Б.К. Специальные разделы высшей математики. – М.: Наука, 1973. – 461 с.
-
Грищенко, А.Е., Нагнибида, Н.И., Настасиев, П.П.. Теория функций комплексного переменного. Решение задач. – Киев: Высшая школа, 1986. – 336с.
-
Волковыский, Л.И., Лунц, Г.Л., Араманович, И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного: Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2002. - 312с.
Учебное издание
ЛЯХОВ Лев Николаевич
САЙКО Дмитрий Сергеевич
ЭКТОВ Юрий Сергеевич
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Подписано в печать .2007.
Формат 60 х 84 1/16. Усл. печ. л. 5,6.
Тираж 100 экз. Заказ .
ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия» (ГОУВПО «ВГТА»)
Отдел полиграфии ГОУВПО «ВГТА»
Адрес академии и отдела полиграфии:
394000, Воронеж, пр. Революции, 19
84 85