но вовсе не “предприятие” как юридическое лицо. “Проект” в смысле проектного управления – это тоже ”предпринятие”). Тут с использованием профессиональных понятий моделируется (уже не мета-моделируется!) то, что происходит “в жизни”, в привязке к конкретным условиям работы в ООО

“Незабудка” по проекту ремонта лифта "к празднику". Занимаются этими описаниями люди конкретного предпринятия, используя понятия и методы, созданные на всех верхних уровнях.

Повторим, что границы между логическими уровнями расплывчаты, но в каждом конкретном случае мы можем увидеть цепочку мета-моделирования, где тщательно обсуждённые одними профессионалами понятия используются для построения понятий другими профессионалами — от самых абстрактных до самых конкретных.

Математические формализмы

Основной объём этой книги будет посвящён рассказу об интересующей нас предметной области на 4-м и 5-м логических уровнях. Эти уровни для нас включают деятельностную парадигму в целом, системное мышление, дисциплины системной инженерии и инженерного менеджмента. Чтобы перейти к этому материалу, ещё немного задержимся на 2-м и 3-м уровнях (формально-математическом и онтологическом), в дополнение к рассказу о 4D экстенсиональной онтологии, с которого мы начинали.

Разумеется, 2-й и 3-й уровни плотно смыкаются с 1-м, философско-логическим. Посмотрите, как обсуждает стык индуистской философской традиции, онтологический статус математики с заходом на лингвистику и гомотопические алгебры математик Роман Михайловский вот тут: http://baaltii1.livejournal.com/573648.html. А вот как обсуждают этот вопрос физики: “вещество происходит из информации”, или “информация происходит из вещества”

— http://fqxi.org/community/essay/winners/2013.1

В целом применения математики к реальной жизни сегодня распадаются на два широких класса методов:

●Точные математические методы, воплощённые в точных компьютерных вычислениях (hard computing). К этим методам относятся поиск точных решений уравнений, формальные преобразования, символьные вычисления. Про используемую при этом математику и её влияние на естественные науки

есть статья Eugene Wigner "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" — https://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html

●Приближённые математические методы, воплощённые в алгоритмах так называемых мягких вычислений (soft computing). Сегодня к этому классу относятся чрезвычайно широко используемые нечёткие вычисления, статистические методы, генетические алгоритмы, нейронные сети. Про соответствующую математику есть статья с упором на работу с текстами Alon

Halevy, Peter Norvig и Fernando Pereira из Google (2009) "The Unreasonable Effectiveness of Data" — http://static.googleusercontent.com/media/research.google.com/en//pubs/archiv e/35179.pdf .

При математическом моделировании реального мира принято начинать с моделирования точными методами, в инженерии вообще принято опираться на точные модели. Однако поиск решений для поставленных в ходе моделирования

задач всё чаще осуществляется через тот или иной тип мягких вычислений.

Первое на что надо изучить при выборе того или иного формального математического аппарата – это определённую нотацию (notation). Нотация – это соглашение о знаках, то есть мета-модель того, что мы будем записывать. Наши математические утверждения должны быть записаны так, чтобы человек или компьютер могли их понять. Так же как и в обычной речи, в математике и в программировании одни и те же понятия и связывающее их утверждения можно выразить на разных по виду формальных языках: графических, текстовых для чтения человеком, текстовых для чтения компьютером (бинарных файлах). Языки могут быть основаны на разных разделах математической науки: на теории множеств, логике предикатов, графах и гиперграфах, деревьях и ссылках, текстовых строках и грамматиках, струнных диаграммах и формулах теории категорий, и т.д. Предпочтения тех или иных формальных систем в программировании привели к формированию семейств языков, объединённых определённым языковым стилем (языковых стилях).

Многие формализмы допускают работу с несколькими нотациями, и позволяют перекодировку между ними, например, так можно заменить логические предикаты операциями с графами.

Онтология предприятия из стандарта OMG SBVR, разработанная в логическом формализме, может быть использована в нескольких формальных нотациях: RuleSpeaks (контролируемый естественный язык, ограниченное подмножество английского языка), ORM (Object-Role Modeling, факт-ориентированный язык), UML (Universal Modeling Language, объект-ориентированный язык), Common Logic (язык логики предикатов). Кроме того, стандарт содержит указания на то, как следует выражать эту же онтологию и на других формальных языках.

Из полезных инструментов для формального описания упомянем ещё “псевдокод”. Текст на псевдокоде понятен для человека, и при этом выглядит так, как будто это программа, которую может исполнить и компьютер, однако на самом деле программой не является. Настоящий код на языке программирования может быть выполнен компьютером с использованием формальной семантики этого языка, т.е. точного знания о том, как компьютер должен выполнять вычисления. Псевдокод же только для непосвящённых выглядит как код, у выражений нет формальной семантики, не определён математический смысл используемых понятий. Поэтому компьютер не может исполнить псевдокод, человек-программист должен понять, что описал на псевдокоде автор текста, а потом закодировать это на каком-то языке программирования.

Мы ограничимся рассказом о двух формализмах описания данных, используя при этом формализмы и нотации теории графов, теории множеств и математической логики:

●классического атрибутного описания;

●факт-ориентированного описания, наиболее подходящего для теоретикомножественного подхода.

Кроме того, мы упомянем о наличии теоркатегорных описаний, базирующихся на математической теории категорий (не путать с философскими категориями!). Иные формализмы мы в этой книге обсуждать не будем, но интересующимся вопросом советуем посмотреть ряд обзоров: http://plato.stanford.edu/entries/concepts/ , http://www.iep.utm.edu/concepts/ , и далее попробовать понять, чем занимается

mind and cognitive science (не путать с cognitive psychology, cognitive linguistics!): http://www.iep.utm.edu/category/m-and-e/mind-cog/ . А чтобы понять, насколько формальные подходы далеки от “обыденного” подхода, зафиксированного в бытовом человеческом языке, нужно читать книжку George Lakoff "Women, Fire, and

Dangerous Things".

Объекты и атрибуты

Наиболее распространённым формализмом описания данных является мета-модель “объект-атрибут”. В ней всё в мире представляется как объекты, индивидуальные признаки которых описывают атрибуты. В той или иной форме такая мета-модель используется и в объект-ориентированном программировании, и в языке UML, и в основанном на нём языке моделеориентированной системной инженерии SysML, и в языке мультифизического моделирования Modelica. Но самым известным примером использования объект-атрибутного формализма являются реляционные базы данных. Или их упрощённый вариант – электронные таблицы.

Это формализм является, пожалуй, и самым старым — он ведёт своё начало от работ Аристотеля. А популярен он потому, что простая, ещё не электронная, таблица – это самый очевидный способ систематизировать информацию на плоскости – на листе бумаги, пергамента, и даже папируса.

Каждый класс/тип объектов представляется своей табличкой, со своим набором колонок. Заголовки колонок – это и есть названия атрибутов. Каждая строка – это очередной элемент класса, а каждая клеточка на пересечении колонки и строки содержит значение данного атрибута для данного элемента (число, текст). Значением атрибута может быть и ссылка, чтобы атрибут мог указывать на другие объекты/элементы. Но чаще всего отношения между объектами присутствуют в объект-атрибутной модели непосредственно (реифицированы), и сами, в свою очередь, имеют атрибуты.

Однако именно атрибуты (а не отношения!) являются в объект-атрибутной модели способом выделить объект из класса ему подобных. Отношения могут возникать, изменяться и исчезать (для учёта этого могут использоваться атрибуты отношений), а вот изменения атрибутов объектов мета-моделью, как правило, вообще не предусмотрены. Точнее говоря, в каждый момент времени у объекта есть только одно значение атрибута, и сохранение истории его изменений мета-модель не предполагает

Вот модель объекта Language из стандарта OMG Essence, записанная на языке OMG CMOF, это как раз объект-атрибутный подход.

Прямоугольники на диаграмме – объекты, отношения между ними обозначены линиями с разными типами стрелочек на концах, а атрибуты указаны в прямоугольниках именами с плюсиками перед ними. Объект Method имеет атрибут Purpose (значением которого будет текстовая строка), этот объект является подклассом объекта ElementGroup, у которого много атрибутов — имя, иконка, краткое и полное описания, и все они наследуются, в том числе и объектом Method.

Атрибуты очень понятны и привычны: есть автомобиль, у него есть атрибут "цвет", значение атрибута "цвет" для проезжающего автомобиля — красный. Похожим образом действительно описывал мир Аристотель, а когда были изобретены объекториентированное программирование и реляционные базы данных, информатика стала непредставима без атрибутов.

Для атрибутной мета-модели нет простого основания на философско-логическом и онтологическом уровнях. Как говорить об атрибутах без объектов? Что такое "цвет" без объекта? "Красный" — это может быть атрибут объектов машина, лазер, звездакарлик. Это один и тот же "красный"? Как это обсуждать?

Но и в сугубо практической деятельности возникают трудности. Если вам нужно сложить две объект-ориентированные модели мира, составленные разными людьми

– могут возникнуть существенные проблемы. С довольно большой вероятностью то, что отмоделировано в одном проекте как “объект”, будет в другом проекте “атрибутом”. И просто “слить вместе” такие две модели мира в одну будет нельзя, придётся эту модель переработать.

Например, два студента заводят таблички в базах данных двух лабораторий — один табличку лазеров с атрибутами "вес" и "частота", а другой табличку конденсаторов с атрибутами "вес" и "ёмкость". А третий студент спроектировал базу данных склада, в которой табличка называется “оборудование”, и в ней есть атрибуты "вес"

и"габарит", плюс атрибут "тип оборудования", с возможными значениями "лазер”

и“конденсатор” (и это ещё хороший вариант, потому что атрибут "тип оборудования" может оказаться просто текстовой строкой, в которую рано или поздно запишут и "канденсатор" и "лазир"). Вспомним функциональную нотацию, она неплохо подходит для описания атрибутов (на самом деле это как раз пример