Kretov_vse

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балтийский федеральный университет им. И.Канта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

в) растет, как

ех ; ж) растет быстрее, чем еах , но медленнее,

чем ехα , α>1;

з) растет, как lnx.

1898. а) ~ хβ ;

б) растет мед-

леннее любой функции у= хα ,

α<0; г) ~ х

д) х ; е) при

.pdf

Скачиваний:

118

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

3.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 5043 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

éÚ‚ÂÚ˚

+nsin

1704. e

+ 3nx

+ 3n(n −1)x

+ n(n −1)(n − 2)].

x + n

1705.

x2 −9n(n −1)

+ n

−

2nx

+ n

sin

cos

n−1

1706.

2(−1)n−1

(n −3)!

, n

≥ 3.

1707.

−

1708.

1709.

−b2 x

xn−2

a2 y

1710.

b2 x

. 1711.

−y sin2 y

1712.

e−x sin y −e−y sin x

a2 y

1+ xsin2

e−x cos y + e−y cos x

1713.

2x − yexy

1714.

x + y

1715.

−(1+ y2 )

3y2 + xexy

x − y

1716.

2(x + 2 y)2

1717.

−

ctgt; −

. 1718.

−1

;

a2 sin3 t

1+ t

1719.

1720.

1721.

3t2

;

ctg

;

−

;

4t3

4et

4asin

3t2 −1

1722.

− tgt;

1723.

1−3t

;

8(t +1)3

4t3

3a cos4 t sin t

t −3

(t −3)3

1724.

t(2 −t3 )

;

2(t

3 +1)4

1725. dy =

3(x +1)

dx.

1− 2t3

(1− 2t3 )3

1726. (x +1)4 dx.

1727.

4ax(ax2 −b)dx.

1728.

3a(ax + b)2 dx.

1729. −

dx. 1730.

dx.

1731. 2sin 4xdx. 1732.

4tg2x

dx.

(1+ x)2

cos2 2x

1733.

−

dx.

1734.

2 +12x

dx.

9 − x2

2 x3 + 6x2

1735.

−3ln a acos3x sin 3xdx.

1736.

4esin 4x cos 4xdx.

421

éÚ‚ÂÚ˚

1737.

2xdx

1738.

2ln xdx

1739. (sinϕ +ϕ cosϕ)dϕ.

x2 + a2

1740. dr = −ϕsin ϕdϕ. 1741. −3asin t cos2 tdt.

1742. 3bsin2 t costdt. 1743. 4(2t −t 2 )(1 −t)dt.

1744. 6t(t 2 −1)2 dt.

1745. 1) 19; 8; 2) 0,864; 0,8. 1746. – 0,12. 1747. 4 см2.

1748. 1) 0,515. Выразить

x = arc30°

и ∆x = arc 1° в радианной

мере; 2) 0,81; 3) 1,2; 4) 0,01.

1749. nxn−1dx. 1750. sec2 xdx.

1751. 3sin 2x sin 4xdx. 1752.

. 1753. sgn xdx. 1754.

ctg

dx.

−| x | dx

. 1756. −tg x e

−

1755.

cos x

dx.

1757.

− 2x2−x2 ln 2dx.

x2 −1

cos x

1758. 0,04. 1759. 10,05; 1,02; 6,41; 2,08; 2,01.

− x

1760.

dx.

1761.

(3x −1) tg x +

dx.

x(1

+ x)

cos2

1762. x(2 ln x +1)dx.

1763.

−x2

+ 4x +1

dx.

(x2 +1)2

1764. − 2sin x ln 2 2cos x dx.

1765. 3ln2 sin x ctgxdx.

1766.

5x4dx

. 1767.

−

(t +1)dt

1768.

−

mdx

2 t

(t −

1)2

xm+1

33 (x5 −1)4

1769.

1770.

1771.

adx

. 1772. − 2xe−x2 dx.

(1− x)2

2 + a2

a2 − x2

1773. ln xdx.

1774.

−2dx

1775. −

et dt

. 1776. −

10x +8y

dx.

− x2

+ e2t

7x +5y

422

																																									éÚ‚ÂÚ˚
					−	x
1777.		−ye			−	y dx				=			y				dx.			1778.						x + y						dx. 1779.			12xdx							.
		−ye				y dx							y													x + y									12xdx
							−		x			x − y														x − y									3y2			−		1
									x

		y2 − xe							y
1780. − 25cos5x(dx)														2	.	1781.							−(dx)2								.	1782.		−x(dx)2							.
1780. − 25cos5x(dx)															.	1781.						(					2	)	3		.	1782.		(			2	)	3		.
																						(						)	3					(				)	3
																						1− x							2					1− x					2
																						1− x												1− x
1783.													2cos x								sin x									2		1784.		2ln x −3							(dx)		2
	−sin xln x +																		−						(dx)						.													.
	−sin xln x +														x				−		x	2			(dx)						.				x	3								.
															x						x														x
			−x				2											3										384(dx)4
1785. −e					(x				−6x + 6)(dx)											. 1786.													.
1785. −e					(x				−6x + 6)(dx)											. 1786.								(2			− x)5		.
																												(2			− x)5
1787.				n												nπ							n		1788. 0,485.									1789. 0,96.
	3 2				sin			2x			+ 5 +									(dx)				.
	3 2				sin			2x			+ 5 +					2				(dx)				.
																2

1790. 0,02. 1791. 4,9. 1792. 2,96. 1793. 0,965. 1794. 1,1. 1795. 0,485. 1796. –0,045. 1797. 2,03. 1798. 0,57. 1799. 1,0019.

1800. 2,16; 4,13; 5,85. 1801. а) не применима, т.к. функция недифференцируема в точке х= 0; б) с=2; в) с=π; г) условия теоремы не выполнены, т. к. f ′(0) не определена.

1802. а) c = ln(c −1); б) c = 12 ; в) не применима, т. к. f ′(1) не

определена; г) не применима, т.к. f ′(0) не определена;

д) c = 5 +1297 . 1803. а) M (3;−3); б) M (e −1;ln(e −1)). 1804. а) не

выполнены, т.к. f (1) ≠ f (3); б) c = ± 4	3		; в) не выполнены, т.к.
	3		′
f (0) не определено; г) не выполнены, т.к.					не определена.
			f	(−2)
1805. а) c = − 3; б) неприменима,	f	′		не	определено;
			(0)

в) c = e2 − e. 1806. а) M (2; 25; 1,5); б) M (1; 0). 1807. − 75 .

423

éÚ‚ÂÚ˚

1808.			9						.		1809. 3. 1810. −																		1				.		1811.				1	.	1812. − 2.													1813.						1	.
1808.	2								.		1809. 3. 1810. −																						.		1811.			2		.	1812. − 2.													1813.							.
	2																											2										2																					3
1814.		1								.		1815. 0.										1816. 0. 1817. 0. 1818. 0.																											1819. 2.										1820. 0.
1814.										.		1815. 0.										1816. 0. 1817. 0. 1818. 0.																											1819. 2.										1820. 0.
					3
1821. 3. 1822. 0. 1823. 1. 1824. 1. 1825. log2 3.																																																	1826. 4. 1827.															1					.
1821. 3. 1822. 0. 1823. 1. 1824. 1. 1825. log2 3.																																																	1826. 4. 1827.													2							.
																																																														2
1828.		1			.						1829. −										1	.		1830. −											1	.	1831.					1		.				1832.							1		. 1833. 0.
1828.					.						1829. −											.		1830. −												.	1831.							.				1832.							1		. 1833. 0.
	6																		5																6						2														2
1834. ln2 3.												1835.												1	.			1836. 1.										1837.										ln2 2						.					1838.					2					.
1834. ln2 3.												1835.										128			.			1836. 1.										1837.								m(m −1)								.					1838.			3							.
																						128																								m(m −1)																3
		2																										1																						2												3
1839.							.				1840. 0. 1841. e−																					.			1842.			3 e.					1843. e−										.				1844. e													.
																														6																					π												6
																														6																					π												6
		m
1845. ea .											1846. − 2.													1847. −											1	. 1848. 2.											1849. 1.								1850.							e					.
1845. ea .											1846. − 2.													1847. −											8	. 1848. 2.											1849. 1.								1850.							2					.
																																			8																											2
1851.		1						.				1852.							1			.		1853. 2.											1854. 0.								1855. lna – 1.																1856. 2.
1851.	18							.				1852.										.		1853. 2.											1854. 0.								1855. lna – 1.																1856. 2.
	18																		3
1857. 0. 1858. 1																7		.					1859. 1. 1860. + ∞.																		1861. + ∞.														1862. −							1				.
1857. 0. 1858. 1																		.					1859. 1. 1860. + ∞.																		1861. + ∞.														1862. −							2				.
														9																																																2
1863.		4				.					1864.				2				.			1865.						−			1			.	1866.					1	.			1867.						π2				. 1868.								π2								.
1863.	7					.					1864.			3					.			1865.						−			2			.	1866.					3	.			1867.						2				. 1868.								8								.
	7													3																	2									3										2												8
																																																		a2												2
1869. − 2.												1870. 1. 1871. 0. 1872. 1.																														1873. e								2b2		.						1874. e							π			.
																																									−				a										1
																																									−						2								1
1875. 1. 1876. e. 1877. 1. 1878. 1. 1879. e																																												2b				.	1880.									. 1881. 0.
1875. 1. 1876. e. 1877. 1. 1878. 1. 1879. e																																												2b				.	1880.							a		. 1881. 0.
																																																								a
		1												1															e−					a2			1885. e−						2
1882.		1		.							1883. e						3			.		1884.												2 .									π		.			1886. – ∞.											1887. 1.
1882.				.							1883. e						3			.		1884.												2 .									π		.			1886. – ∞.											1887. 1.
		e
1888. 1. 1889.													e	. 1890.												1	.	1891. 0. 1892. 0.
												2														a
424

éÚ‚ÂÚ˚

			0, −∞ < x < −4,
			0, −∞ < x < −4,
1893. Например: f (x) =			1			1		, −4 ≤ x ≤ 5.
		−			−
		−	(x +	4)2	−	(x −	5)2
			(x +	4)2		(x −	5)2
			0,2,	5 < x < +∞.
			0,2,	5 < x < +∞.
1895. а) хотя lim	f ' (x)	не существует,					lim		f (x)	= 1; б) хотя
1895. а) хотя lim		не существует,					lim			= 1; б) хотя
x→+∞ F '(x)							x→+∞ F (x)

lim	f '(x)		lim	f (x)		0, если а >1,
		не существует,			=		пре-
x→+∞ F '(x)			x→+∞ F (x)		+∞, если а <1

дел не существует, если а= 1. 1896. а) растет быстрее любой степенной функции; б) растет медленнее любой степенной

функции;	в) растет быстрее любой			степенной функции;
г) растет,	как	π	х ; д) растет, как	х ; е) растет, как х;
		2

ж) растет быстрее любой степенной функции; з) растет медленнее любой степенной функции. 1897. а) растет, как ехβ ;

х→+ 0 убывает быстрее любой степенной функции; ж) ~lnx.

1899.	f (x) =1 + 4(x +1) − 3(x +1)2			− 2(x +1)3 + (x +1)4 .
1900.	f (x) =1+ 6(x −1) +15(x −1)2 + 20(x −1)3 +15(x −1)4 +
+ 6(x −1)5 + (x −1)6 .			1902. e = 2,7182 ±0,0001. 1903. 1,65.
1905.	x < 0,1817.	1906.	x < 0,6544;	x < 0,4129;	sin 0,1 ≈ 0,1002;
sin1°	≈ 0,0175;		sin10° ≈ 0,1736;		sin 20° ≈ 0,3420.
1907.	x < 0,2213;	cos 0,1 ≈ 0,9950;		cos1° ≈ 0,9998;
					425

éÚ‚ÂÚ˚

cos5

≈ 0,9962;

cos10

≈

0,9848. 1908. Погрешность <

128

1909. Погрешность

1910. Погрешность < 0,006.

108

1911.

1 − x + x2 −

, 0 <θ <1.

(1+ θx)4

1912.

eθx − e−θx

1 +

0 <θ <1.

2 5!

1913.

1+ x +

esin θx (cos3 θx −3sin2 θx cosθx − cosθx)x3 ,

0 <θ <1.

1914.

x −

x2 −

x3 −

sin θx + sin2 θx − 2cos2 θx

(1 + sin θx)3

x −3

n+1

(x −3)n−1

0 <θ <1.

1919.

−

+... +

(−1)

+...; 0 < x < 6.

1920. cos α 1

−

... + (−1)n+1

x2n−2

... −

(2n − 2)!

−sin α x

−

−... + (−1)n+1

x2n−1

+...

; −∞ < x < ∞.

(2n −1)!

1921.

x2 +

x4 +

3!!

+... +

(2n −1)!!

x2n+2 +...; −1 < x <1.

4!!

(2n)!!

1922.

1− x2 +

23 x4

−... + (−1)n

22n−1 x2n

+...; −∞ < x < ∞.

(2n)!

1923.

1+ x + 2x2 + 2x3 +... + nx2n−2 + nx2n−1 +..; −1 < x <1.

1924.

x +

+... +

x2n+1

+...;

−∞ < x < ∞.

2! 5

3! 7

n! (2n +1)!

426

éÚ‚ÂÚ˚

1 4

1 4 7

1925.

−

+... +

2 3

5 33 2!

8 33 3!

11 34 4!

+(−1)n+1

1 4 7 (3n −5)

x3n−1, +...; (−1 < x <1).

(3n −1) 3n n!

1926.

x −

x3 +

3!!

x5 +... + (−1)n+1

(2n −1)!!

x2n−1

+...;

4!!

(2n −1) (2n)!!

−1 < x <1. 1927. 1. 1928. 13. 1949. (1; 2). 1950. (0; 1). 1951. (– 4;

–3), (– 1; 0), (3; 4). 1952. (–4; –3), (–2; –1), (1; 2). 1953. (–2; –1), (0; 1). 1954. (0; 1). 1955. (–2; –1), (0; 1). 1956. (0; 1). 1957. (–2; –1),

(1; 2). 1958. (– 2; – 1),(2; 3).	1959. (1; 2). 1960. (0; 1), (3; 4).
1961. – 0,6823. 1962. 1,3247.	1963. – 1,3247. 1964. 0,6823.

1965. 0,4746, – 1,3953. 1966. 0,6180; – 1,6180. 1967. 0,4860;

– 1,7278. 1968. – 1,4945; 0,7976. 1969. – 0,7549. 1970. – 1,1673. 1971. 0,7549. 1972. 1,1673. 1973. 0,4534. 1974. – 0,5961. 1975. 2,1284; 0,2016. 1976. – 1,4334. 1977. – 1,6180; 0,6180; 2. 1978. – 0,5550; – 2,2470; 0,1819. 1979. – 1,4526; 1,1640.

1980. – 0,3377; – 1,3075. 1981. – 1,3888; 0,3347; 1,2146.

1982. –0,4864. 1983. 1,4144. 1984. 0,275; 1,463. 1985. 1,4382; 2,6506. 1986. 2,7666. 1987. –2,8539; 0,8213. 1988. 3,1990. 1989. 2,4567. 1990. –1,250. 1991. 0,8105. 1992. –0,8019; 0,5550; 2,2470. 1993. –0,4746; 1,3953. 1994. 0,5179; 1,3613. 1995. 2,9584; 5,2907. 1996. –1,3012; –0,5645. 1997. 0,6485. 1998. 1,3160. 1999. –2,2583. 2000. –0,5321; 0,6527; 2,9273. 2003. 1,4236. 2004. 0,6328. 2005. –0,7781; 1,1347. 2006. –1,1347; 0,7781.

2007. – 0,7965.	2008.– 1,2492; 0,3334;	1,1332. 2009. Убывает в
интервале (–	∞; – 4), возрастает в	промежутке ]– 4; + ∞[.

2010. Возрастает при – ∞<x <1, убывает при – 1<x <+ ∞.

2011. В интервалах ]– ∞; – 1[, ]1; + ∞[ возрастает, в интервале
]– 1; 1[	убывает. 2012. Убывает в промежутках ]– ∞; – 2[ и
]0; + ∞[,	возрастает в промежутке ]– 2; 0[. 2013. Возрастает в

промежутке ]0; + ∞[. 2014. Возрастает в промежутке ]– ∞; + ∞[. 2015. Убывает в интервалах ]– ∞; – 1[ и ]0; 1[, возрастает в интервалах ]– 1; 0[, ]1; + ∞[. 2016. Возрастает в интервалах ]– ∞;

427

éÚ‚ÂÚ˚

– 2 [, ]0; 2 [, убывает в интервалах ]– 2 ; 0;[, ] 2 ; + ∞[.

2017. Наибольшее значение равно 0, наименьшее — (– 4). Указание. Наибольшим значением функции называется самое большое, а наименьшим — самое меньшее из всех значений.

Наибольшее или наименьшее значение на отрезке функции может принимать или в точках экстремума, или на концах это-

гоотрезка.		2018. 8; –8. 2019. 1 = lim		x2	; 0=y(0). 2020. 1=y(0);
				+ x2
	1		x→∞ 1
0 = lim			. 2021. ymax=y(–1)=0, ymin=y(1)=–4. 2022. ymin=y(–1)=
	+ x2
x→∞1

=–2, ymax =y(–3)=2. 2023. ymax =y(0)=9, ymin =y( − 3 )=y( 3 )=0. 2024. ymax = y(0) = 14 , ymin = y(– 1) = y(1) = 0. 2025. ymin = y(0) = a.

2026. Экстремума нет. 2027. ymin =y( e−1 )= − e−1 , lim xlnx=0, y=0

x→0

при x =1. 2028. ymax = y(e) =	1	≈0,37; y =0 при х=1. Асимптоты:
при x =1. 2028. ymax = y(e) =	е	≈0,37; y =0 при х=1. Асимптоты:
	е
			4		22
x =0, у=0. 2029. М1(0; 2); М2				;		. 2030. О(0; 0), N(– 2; – 4).
x =0, у=0. 2029. М1(0; 2); М2			3	;	27	. 2030. О(0; 0), N(– 2; – 4).
			3		27

2031. x=–7. 2032. x=–5, x=5. 2033. y=x–4, x=0. 2034. х=1, х=3. 2035. у=х, х=–1. 2036. х=5, х=–5, у=0. 2037. 2) определе-

на при всех х, х=–2 — точка максимума, ymax =y(–2)=16, x=2 — точка минимума, ymin = y(2) = – 16. 2038. 2) определена при всех

х, ymax = y(1) = 7, ymin = y(3) = 3.				2039. 1) определена при всех х,
		5		9
ymax =y(0)=4, ymin =y	±		= −		. 2040. 1) ymin =y( − 2 )=y(	2 )=
ymax =y(0)=4, ymin =y	±		= −		. 2040. 1) ymin =y( − 2 )=y(	2 )=
		2		4
		2		4

= 1, ymax = y(0) = 5. 2041. 2) область определения состоит из трех интервалов: ]– ∞; – a[, ]– a; a[, ]a; + ∞[. Асимптоты: х= ± а, y =0;

точка перегиба совпадает с началом координат. 2042. 2) функция определена на отрезке [– 0,5; 0,5]. График ее пересекает ось Оу в точках М1(0; – 1), М2(0; 1), О(0; 0); последняя точка является точкой самопересечения (узел).

428

éÚ‚ÂÚ˚

2043. Функция не определена лишь в точке х=0; ymin = y(4) = 2,

ymax =y(– 4) = – 2. Асимптоты: у=0,25х, х=0. 2044. График функции симметричен относительно оси Оу, ymax = y(0) = 1,

асимптотой является ось Ох (у=0). 2045. а) определена везде.

График		симметричен относительно			оси		у·уmax = 1			при х= 0;
уmin =	7	при х= ±	1	. Точки перегиба:		±	3	;	67	. Асимптот


	8		2				6		72

нет; б) определена везде. График симметричен относительно начала координат. уmax = 2 при x =– 1, уmin = – 2 при х= 1. Точки

перегиба: (0; 0), ( ±0,1 30; 0,22 30 ).				Асимптот нет;
в) определена везде. уmin = −3	51	при х=	1	. Точки перегиба:
	64		4

(1; 0), (0,5; – 2,25). Асимптот нет; г) определена везде. График симметричен относительно оси у · уmin = – 1 при х= 0. Точки пе-

региба:

(1; 0);

(– 1; 0),

;

−

Асимптот

нет.

125

2046. а) определена везде, кроме х= 0

и х= 1, уmax = – 4

при

x =

Точек

перегиба

нет.

Асимптоты:

х= 0, х= 1,

у= 0;

х= ± 1,

х= 2. уmin ≈0,47

б) определена

везде,

кроме

при

x =

2 −

, уmax ≈– 1,58

при x =

2 +

. Точек перегиба нет.

Асимптоты: х= ± 1, х= 2,

у= 0;

в) определена везде, кроме

x =

. уmax = 0 при х= 0, уmin = 1

при

. Точек перегиба

нет. Асимптоты: х=

у= х+

; г) определена везде, кроме

х=±1. График симметричен относительно начала координат.

уmax = −	3 3	при x = −	3 . уmin =	3 3	при x = 3 . Точка пере-
	2			2

гиба (0; 0). Асимптоты: х= ± 1, у=х; д) определена везде, кроме

429

éÚ‚ÂÚ˚

х= – 1, уmax = −3 83 при х= – 3. Точка перегиба (0; 0). Асимптоты:

x= −1, y = 12 x −1 . 2047. Определена при х≥– 1, двузначна.

График симметричен относительно оси х. Точки перегиба: (0; 1), (0; – 1). Экстремумов и асимптот нет. 2048. Определена при х≥0, двузначна. График симметричен относительно оси х-

ов.

уmax

при

x =

. Асимптот нет. 2049. Определена на

отрезке

−1 ≤ x ≤1,

двузначна. График симметричен относи-

тельно осей координат.

уmax

при x = ±

. Асимптот нет.

2050. Определена при х<0 и при x ≥ 2 ,

двузначна. График

симметричен относительно оси х-ов.

уmin

при x = −1 . То-

чек перегиба нет. Асимптоты:

x = 0,

y = ±

x. 2051. Опреде-

лена при х> 0,

lim y=0; ymin

= −e−1

при x = е−1. Точек пере-

x→0+

гиба и асимптот нет. 2052. Определена в интервале (– 1; 1),

lim y = +∞,			lim y = −∞.	Точка	перегиба (0; 0).	Асимптоты:
x→1			x→−1
х=±1.	Экстремумов нет. 2053. Определена в					интервалах:
	1			у=–∞,	lim у=+∞. Асимптоты: х= −		1
−∞; −		,	(0; +∞); lim					,
−∞; −		,	(0; +∞); lim				e	,
	e		x→−1	−	x→0+		e
			e

х=0, у=1. Экстремумов и точек перегиба нет. 2054. Определена везде. График симметричен относительно начала коорди-

нат. уmax =

2е при х=

2 , уmin = −

2е при х= − 2 . Точ-

ки перегиба: (0; 0)

± 6

6е

−

. Асимптота у=0. 2055. Оп-

430

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 5043 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.2015178.79 Кб157Kopia_testy_dlya_farmy_studentam_s_otvetami.docx
#
20.11.2018110.59 Кб6Kosti_tulovishcha-449.doc
#
16.11.2019112.64 Кб10KP.doc
#
24.09.2019614.91 Кб6Kratky_konspekt_lektsy_pravo.doc
#
23.03.20161.05 Mб123Kretov1.pdf
#
23.03.20163.26 Mб118Kretov_vse.pdf
#
23.03.2016543.23 Кб147kuharenko_v_a_praktikum_po_stilistike_angliiskogo_yazyka.doc
#
25.08.2019126.74 Кб11Kultura_kontrolnaya_dopolnennoe.docx
#
22.09.2019416.92 Кб7Kumleva_T_Samaya_Sovremennaya_Fraze.docx
#
20.11.2019162.82 Кб4kursOS.doc
#
27.10.2018335.87 Кб15Kuznecov.doc