Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1266 вузов, 4643 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Балтийский федеральный университет им. И.Канта
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Kretov_vse

.pdf
Скачиваний:
118
Добавлен:
23.03.2016
Размер:
3.26 Mб
Скачать
☆

 

 

 

éÚ‚ÂÚ˚

1354. y(0) = 0,5. 1355. y(0) = 2.

1356. а) возможно; ϕ(0) = 0;

б) нет; в) нет. 1359. 0. 1361. Нет. lim y(x) =1, lim y(x) = 0.

 

 

x→1+0

x→1−0

1362. lim y(x) =1, lim y(x) = −1.

1363. При х=0 разрыв перво-

x→+0

x→−0

 

 

го рода. 1364. Разрыв

первого

рода в точках

x = π(2k +1).

 

 

 

2

1365. При х= 0 непрерывна, при х≠0 разрывна. 1366. Все три функции разрывны, когда х равен целому числу.

1368. 1)

 

y

′

=10x;

 

 

 

 

 

 

y

′

= (x −1)

3

. 1369. 1)

 

4x3

 

2) 5ax

4

+3bx

2

+

 

2)

 

 

 

 

a

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+c. 1370. 1) −

 

4

 

;

2)

 

−

 

1

+

 

1

 

−

1

.

1371. 1) −

3a

; 2) −

4a

+

 

6b

 

−

 

x5

x3

x4

 

 

x4

 

 

 

x7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5

 

 

 

 

2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

5

 

10

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

− x3

. 1372. 1) 5

x ;

 

2) 4 x

−

 

 

3 x +

 

x

.

 

 

1373. 1) −

 

5x5

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

4d

 

 

 

 

−

 

2c

.

 

 

1374. 1) cos x + sin x; 2) −ctg2 x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 3

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1375. 1) sin x + x cos x; 2) x sin x. 1376. 1) x(2cos x − xsin x);

 

 

 

2) 8sin2 x.

 

1377. 1)

1

 

sin2 x; 2) x2 cos x.

1378. 1)

x + sin x cos x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

2)

 

 

sin x

 

 

;

3) −

cos x

 

.

 

1379. 1)

 

 

−

 

 

4

 

;

2)

 

 

2ab

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x)2

 

(ax + b)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1380. 1)

 

 

 

 

 

6x

 

 

 

 

;

2)

 

 

 

 

 

 

4a2b

 

.

1381. 1)

 

3(1− 2x2 )

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 +1)2

 

 

 

 

(x2

+ a2 )2

(1+

2x2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) −

 

4x2

 

−10x + 7

.

 

 

 

1382.1)

 

x2 cos x − xsin x −cos x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2

−3x + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

2(cos x + xsin x)

.

 

1383. 1) st′

= 2at + b; 2)

xt′

= a cos t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + cos x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

411

éÚ‚ÂÚ˚

1384. 1)

y′ =1+

1

; 2) uυ′ = 2(υ +1).

 

 

1385. 1) x′y

= b;

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x′y

= y cos y; 3)

xt′ =

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

.

1386.

 

f ′(x) = 2x − 5;

(t sin t + cost)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

′

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

f

′

 

 

 

 

= −9.

(0) = −5,

 

 

 

 

f (1) = −3,

 

 

 

 

f (4) = 3,

 

 

(−2)

1387.

 

′

= cosϕ

− sin ϕ;

 

 

′

=1,

 

 

 

r

′

π

 

 

 

′

 

−

π

 

 

r

(ϕ)

 

r (0)

 

 

 

 

 

 

 

 

= −1, r

 

2

=1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

′

π

 

 

1388.

′

3t

2

− 2t;

 

′

(0)

= 0,

 

 

′

 

 

 

 

′

 

 

r

 

= 0.

s (t) =

 

s

 

s (1) =1,

 

 

s (2) = 8,

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1389.

− 4 sin 4x. 1390.

4 cos

4 .

1391. sin 2x.

 

s (−2) =16.

 

1392. − 3cos2 x sin x.

 

 

1393. − sin 4x.

 

 

 

 

 

1394. 18x(3x2 − 5)2 .

1395.

 

−

2a

 

 

.

1396.

 

 

 

2x3 +1

 

 

.

1397.

 

 

8

 

 

.

 

 

 

 

(ax

+ b)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

4x −

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 + 2x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1398.

 

 

ax

 

.

1399.

 

 

 

 

−a

 

.

 

1400. 4x(x2

+ a2 ).

 

 

 

 

 

ax2 + b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 b2 − ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1401. − 6cx(a2 − cx2 )2 .

1402.

1+ 2cos 4x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + sin 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1403.

 

 

−sin 2x

 

. 1404.

 

−6cos 2x

 

 

.

1405.

−2(1−3sin 3x) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ sin 2x)4

 

 

 

 

33 (1+ cos2 x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + cos3x)3

1406. −

sin 2 x

.

1407. −cos ec6 x. 1408. 3ctg 4 x. 1409. −2cos 4x.

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1410. −2xsin 2x

2

.

1411.

5x2 +8x

. 1412.

 

4x4 −3x

2

.

 

 

 

2x + 4

 

x2 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1413.

 

2x + 6

 

.

1414.

acx + 2ad −cb

.

1415.

a

sin

t

.

 

 

(2x + 5)3

 

 

2 (cx + d)3

2

 

 

 

2

 

412

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

éÚ‚ÂÚ˚

1416. asin

2

 

 

t

 

. 1417.

 

 

 

a(1+ 2cos 2ϕ)

. 1418. 3asec2 3ϕ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

ϕ+ sin 2ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1419.

1

 

 

.

1420.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

.

1421.

 

x +1 2

. 1422.

1

− ln x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xln10

 

(x

2

+ a

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)ln10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1423. x(2 ln x +1). 1424.

 

 

 

 

2x + 5

 

 

 

 

.

1425.

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

. 1426.

 

2

.

x2 + 5x + 6

 

 

x2 + a2

 

x + a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1427.

 

2

 

 

.

 

1428.

 

 

 

 

 

 

2a

 

 

.

 

1429.

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

1430.

 

 

 

2ln x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 −

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 − a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1431. 4x 2ln 2 + 4x3.

 

 

 

1432. 3ln 5 53x +15(3x)4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1433. 2 cos 2xe

sin 2x

.

1434. −

1

e

cos

x

 

 

sin

x

.

1435.

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

x2

+ a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1436.

 

 

 

ab

 

 

 

. 1437.

 

1

 

(e

x

− e−

x

 

 

 

 

 

 

 

1438.

 

1

 

(e

x

−e−

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

).

 

 

a

 

 

a

).

 

 

 

 

 

 

 

 

b2 x2 − a2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1439.

2xex2 . 1440. − 3x2 e−x3 .

 

1441.

 

 

 

4ex

 

 

 

 

 

 

.

1442.

 

 

 

 

 

2ebex

.

 

 

 

 

(1− 2ex )2

 

 

 

 

(e −bex )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1443. 1−

 

2bx

 

 

.

1444.

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

.

 

 

 

1445.

 

 

1

e

sin

x

 

cos

 

 

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bx2

 

 

 

 

e−2 x

−e2 x

 

 

 

 

 

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1446. esin2 x sin 2x.

1447.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

1448. −

 

 

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−64x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1449.

−

 

 

 

2

 

 

 

 

 

.

1450.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

.

1451.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x4 −1

 

2 x − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x4 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1452.

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

.

1453.

 

−

 

 

 

3x2

 

 

 

 

 

.

1454.

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x6

 

 

 

 

 

 

1− x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x − 4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1455. −

 

a

 

.

 

 

 

1456.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

1457. −

 

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 + x2

 

 

 

2 4x3 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1458.

1

 

 

.

 

1459. −

1+ 2x arcctg x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ x2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

413

éÚ‚ÂÚ˚

1460. 1 + 2x arctg x.

 

1461. −

 

 

 

 

1

 

 

 

.

 

1462.

−

 

 

 

2x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x(x +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1463.

 

x

 

−

2 y

.

 

1464.

 

−

y2

+

2xy

.

1465. −

 

 

 

 

y

 

 

 

 

.

1466.

 

b2 x

.

 

2x − y

 

 

x2

+

2xy

x

+ cos y

 

 

a2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(1− 2x2 )

 

 

 

 

 

 

1467.

 

 

 

 

 

.

1468.

−

 

3

. 1469. 2y. 1470.

. 1471. 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

−e

y

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1472. −1.

 

1473. 4(3x2 −1).

1474.

4a(3ax2 −b). 1475. a x ln2 a.

1476. −

 

1

 

. 1477.

 

2sin x

. 1478.

 

2cos x

.

 

1479. a cos ϕ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

sin3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1480. −asin ϕ.

 

 

1481. − 64a cos 4t.

1482. 27a sin 3t.

1483. − 24;

96; −144. 1484. 0; 240; 480. 1485.

sin t + t cost

. 1486. − ctg2u.

 

 

cost −t sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1487. − tgu.

 

1488. ctg 2t.

 

1489. 2.

1490.

 

5b

.

 

1491. 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1492.

−

 

cost

 

.

 

1493.

 

−

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

. 1494.

 

t2

+1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

asin3 t

 

 

a(1−cost)2

 

 

 

2at

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1495.

u

υ

 

′

 

 

 

 

+

υ

u

′

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

Логарифмируя

 

равенство

 

 

υ ln u

u

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = uυ ,

 

получаем ln y =υ ln u. Дифференцируя обе части равен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

y

′

 

 

 

′

 

 

 

 

1

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

′

 

 

υ

′

 

ства, находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

y

= y

 

 

 

 

.

 

y

 

 

= υ ln u + υ

u

u ,

 

 

υ ln u +

u

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив сюда выражение для y, получим искомую формулу.

1496. x

cos x

 

−sin xln x +

cos x

1497. (sin x)

x

(ln x sin x + xctgx).

 

 

 

.

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

−ln x

 

 

x −

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1498. x

 

 

 

 

 

 

.

1499. x

 

2

1

+

 

ln x .

 

 

 

 

 

x

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

414

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

éÚ‚ÂÚ˚

1500. (arcctg x)

x

 

 

(arcctg x)

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcctg x

1+ x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1501.

(sin x)cos x (−sin x ln sin x +cos x ctg x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1504.

 

4x2

 

+ 2x + 36

. 1505. −

2x2 −6x − 27

 

. 1506. cos

2

 

x.

 

 

 

 

 

 

 

 

(9 − x2 )

 

(x2 + 5x + 6)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin

1

− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1507. cos3 x.

 

1508.

 

 

 

sin

. 1509.

 

 

 

 

 

 

1

+ x

.

1510.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

)

 

 

 

 

 

 

 

1+ cos3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1511.

1

cos

 

x. 1512.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

. 1513. −

1

 

 

 

. 1514.

 

 

2x

.

 

 

2

 

 

sin4

 

 

 

sin 2x

cos2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1515.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

.

 

 

1516.

arcsin x

. 1517.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

1

+ sin x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 2x −1

 

 

 

 

 

 

 

1518. −

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

.

1519.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

. 1520.

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x4

 

 

 

 

 

 

2x − 4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x2

 

 

 

 

 

 

 

1521.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

.

1522. esin3 x 3sin2 xcos x. 1523.

4xe2x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1+ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1524.

 

 

 

1

 

 

 

.

 

1525.

 

 

1

 

 

 

.

 

1526.

 

 

 

4x

 

. 1527. − 2 tg x.

 

 

 

 

 

 

cos x

 

 

cos x

 

x4 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1528.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

.

1529.

 

 

 

4a2 x

 

 

. 1530. ex x3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

(

x

2

 

 

 

)

 

 

x

4

− a

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1531. −

 

 

 

 

 

 

.

 

 

1532. 2x. 1533. 3x . 1534.

 

 

.

 

 

(sin x − x cos x)2

 

 

2

x

 

 

1535. −

 

1

.

 

1536. −

2

 

. 1537. −

 

1

 

 

. 1538. 2 cos 2x.

 

 

 

 

x2

 

x3

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1539. −

2

 

.

 

1540. −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

1541.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2x +1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1+ 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

415

éÚ‚ÂÚ˚

1542. 2(2x3 + 3x −1). 1543. 49x6 + 6x − 4. 1544.

 

 

 

 

1

 

 

−

1

 

 

+

6

.

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33 x2

 

 

x3

1545.

 

 

 

1

 

 

−

10

+

 

9

. 1546. 20x4 −3cos x −

5

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

x

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1547.

 

 

 

3

 

 

− 4sin x −

 

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1548. 8x +

 

 

 

3

 

 

 

−

 

2

 

 

 

+ cos x −sin x +

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1549.

 

 

 

3

 

 

 

 

− 24x5 +

5

+ 7sin x −

4 ctg 2x

.

 

 

 

1550.

 

 

 

ln 24

 

 

 

.

 

 

8

8 x5

 

 

 

 

 

 

x ln 2 ln 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1551. 4ex +

 

 

 

1

 

 

 

+

 

 

 

 

1

 

 

. 1552. ex −

 

1

 

sec2 x + x3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1553. 5x ln 5 + 6x ln 6 − 7−x ln 7. 1554.

 

1

 

 

 

 

−

 

 

 

4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1555.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

.

1556. 4cosec 2x. 1557.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

3 x

 

 

 

 

 

 

1+ x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1558. sinx+xcosx.

 

1559. x(sin 2x+x)sec2x. 1560.

ln x + 7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77

x6

 

 

 

 

 

 

 

1561. arccos x −

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

.

1562.

arcctg x

 

−

 

 

 

3 x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3 x2

 

 

 

+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1563. x

2ln x +1

.

1564.

 

 

4x

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 3

 

 

 

(x2 +1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1565.

 

sin x − x2 + x cos x(sin x −ln x)

. 1566.

−

 

 

2 + sin x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xsin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2sin x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

 

 

 

 

 

 

1567.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

1568. −

4x + sin 2x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x(

 

x +1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

x sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

416

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

éÚ‚ÂÚ˚

1569.

 

 

(1+ x2 )(sin xcos x + x) − x2 sin 2x

.

 

1570.

 

 

 

2ex

.

 

1571. 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ x2 )2 cos2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

(1−ex )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 4.

1572. ±

33

.

 

1573. −1,

 

 

−

1

, −

1

 

.

1574.

−

ln10

.

1575. 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2e2 ,

− e−4 .

1576. 1, 2, 0, −1.

1577. 3cos3x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1578. (2x + 5) cos(x2 + 5x + 2). 1579. sin(a −bx). 1580. −

 

 

x

.

 

1− x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1581.

 

 

 

−5sin x

 

.

1582.

 

 

 

2sin2 x

 

 

.

 

1583. sin 2x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 1+ 5cos x

 

 

2x −sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1584. 3sin2 x cos x. 1585. −100sin x cos99 x. 1586.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

x2 + 2x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1587.

 

 

 

 

2x

 

 

. 1588. ctg x. 1589. − tg x. 1590.

 

 

 

 

10

 

 

.

 

 

 

 

 

cos2 (x2 + 3)

 

 

sin10x

 

 

 

1591. −tg

x

.

1592. etgx sec2

x. 1593.

 

 

 

 

2x −3

. 1594.

 

 

 

2(x +1)

.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 −3x + 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(x + 2)

 

 

1595.

1

 

 

 

 

. 1596.

 

1

 

.

1597.

 

 

 

 

 

 

x

 

.

1598.

 

2sgn(1− x2 )

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 +

1)

 

 

 

 

 

 

x2 + 5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3 − x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1599.

 

1

 

 

 

. 1600.

 

 

4xa2

 

.

1601.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

.

 

 

1602.

 

 

 

 

2

 

 

.

 

 

 

 

 

x2 −9

 

 

 

 

 

 

 

 

a4 − x4

 

 

 

 

 

 

 

 

x(1− x2 )

 

 

 

 

7

 

− 4x2

 

 

 

1603.

 

 

 

1− x2 . 1604. arctg x. 1605. ex cos x. 1606. arctg

 

 

 

2x −1.

 

 

1607. 3tg 4 x.

1608.

3x2 sin 2x3 .

1609. −ctg2

 

 

x

cos es2

x

.

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1610.

5

tg2x

10

 

2x. 1611. −sin 4x.

 

 

1612.

 

 

 

4cos 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sec

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

(1−sin 2x)2

 

 

 

 

 

1613.

 

 

−2cos2 x .

1614. 3 23x ln 2 +5x4 − 2xe−x2

−

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

417

éÚ‚ÂÚ˚

1615. asin x ln a cos x.

1616.

 

e x (1+

x)

. 1617. xe−x (2 − x).

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

 

 

 

x

 

 

x

 

 

 

 

1618. e

−x2

(1

− 2x

2

 

− 4x). 1619.

3

 

 

 

 

 

−sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−eln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1620.

ecos x

 

 

.

 

1621.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

xln2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1622. 103−sin3 2x ln10 (−3sin 2x sin 4x).

 

 

 

1623. 2x (ln 2) cos 2x.

1624.

 

1

(e

x

−e−

x

 

 

1625. −

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1626.

 

2e2 x

.

 

 

a

 

a

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

2

 

 

(ex −e−x )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e4 x +1

 

 

 

 

1627.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

. 1628.

ctgxln cos x + tgx ln sin x

.

1629. −

7tg7x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e4 x +1

 

 

 

 

 

 

 

(ln cos x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 5

1630.

−

 

tg 1+ x

 

 

.

1631.

 

2 e

7 x2

1632. −

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1+ x ln 7

 

 

77

 

x5

 

 

 

 

 

 

 

2 x(x −1)

1633.

1636.

1639.

1643.

1645.

−

 

1

 

. 1634.

cos x

 

.

1635.

 

 

−1

.

 

 

 

 

 

 

x

1+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

.

1637.

 

 

 

−1

 

 

.

1638.

 

 

 

cos x

 

 

.

 

 

 

 

 

 

x − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x − 4x2

 

 

2

sin x −sin2 x

 

 

 

 

 

 

4e4 x

. 1640.

 

 

 

1

 

 

.

 

1641.

 

 

1

 

. 1642.

4e2 x

.

1−e8x

2 x − x2

 

 

 

 

 

 

 

1−e8x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 6x −1

 

 

 

 

 

−1

 

+

 

1

 

.

1644.

 

 

 

 

 

−2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 +1

x2 −1

 

 

 

 

 

 

1− 4x2 arccos 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

−3

 

 

2 arcctg

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

1646.

. 1647.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 9

 

 

 

 

(5x + 3)[1+ ln2 (5x +3)]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x2

 

418

éÚ‚ÂÚ˚

 

 

 

xe

−

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−sin xcos(cos x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1648.

 

 

2

 

 

 

.

1649.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 (sin cos x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− e

−x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1650.

 

xex2ctg 3x

(sin 6x −3x).

 

 

1651.

a3 cos x tg2 x ln a

sin x(6 −sin2 x)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 cos3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

e−

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1652.

 

 

ctg(tg e

−

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1653. 5ctg x ln

4

sin x.

 

 

 

 

 

 

 

 

−

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

cos2

 

(e

−

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

ctg

 

x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1654.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

1655.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

(2 + x2 )

 

 

1+ x2 arctg

 

 

1+ x2

20

 

5 ln4 sin

x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

1656.

 

 

e 1+ln x

. 1657.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e5x

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

1+ ln x

 

(1+ e10 x )5 arctg4e5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1658.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

.

1659.

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos x

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|1+ x |

 

2x(1− x)

 

 

 

 

1+ x2 1−arccos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

1660.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

. 1661.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

1662.

 

 

9(x

2 +1)

.

 

1663.

4x −5

.

 

 

2(1+ x2 )

 

 

 

1

+ x + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

−9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

+ 5

 

 

1664. arctg x. 1665.

 

1+ ln x

. 1666.

1

 

+ ctg x −

 

 

 

 

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

− x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1667. x x (1 + ln x). 1668.

y = x x −2 (1− ln x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1669.

 

xsin x cos x ln x + xsin x−1 sin x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1670.

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(tgx)

 

 

 

 

 

cos x

ln tgx

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1671. (cos x)

 

 

 

 

cos x ln cos x −

 

 

 

 

 

 

. 1672. y

= −4x +8,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

419

éÚ‚ÂÚ˚

y =

x

 

−

1

.

 

1673. 1)

 

y = 4x,

 

 

 

y = −4x +16; 2) y = x −1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) y = x −

2

 

;

 

4) y =

2x +1.

1674. 2e−x2 (2x2 −1). 1675.

2sin x

.

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos3 x

1676.

 

 

2cos x

.

1677.

 

 

x

 

 

 

 

. 1678. 2 cos 2x.

1679. – 2 cos 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

sin3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 − x2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1680.

1

 

 

 

 

 

.

 

 

1681.

 

2x

 

 

. 1682.

−4

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

(1+ x2 )2

(2x −3)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ x2 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1683.

 

 

4(3x2

− 4)

.

1684. e

−x

(3

− x).

 

1685. − 2e

x

(cos x + sin x).

 

 

(4 + x2 )3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1686. (6 − x2 ) cos x − 6x sin x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1687. 2x (x3 ln3 2 + 9x2 ln2 2 +18x ln 2 + 6). 1688. −

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

1689.

 

 

 

 

 

+ n

π

 

 

1690. cos

 

 

 

π

 

e

x

.

 

 

 

 

 

sin x

2

.

 

x + n

. 1691.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1692.

 

(−1)n−1 (n −1)!

.

1693. 3

x

(ln 3)

n

.

1694. m(m–1)(m–2) … (m–

 

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–n+1)xm–n приm≥n и0 приm<n. 1695. 3n sin 3x + n π .

2

1696. ex 1 n . 1697.

2 2

1699. −2n−1 cos 2x + n

(−1)n−1 (n −1)!

.

1698. 2

3x

(3ln 2)

n

.

 

(1+ x)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

. 1700.

2

n−1

 

2x + n

π

 

 

 

 

 

cos

.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1701.

−(n −1)!3n

1702. 4

n

n.

1703.

 

π

+

(2

−3x)

n .

 

x cos x + n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

420

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности