Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балтийский федеральный университет им. И.Канта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kretov_vse

.pdf

Скачиваний:

118

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

3.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 5040 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

éÚ‚ÂÚ˚

682. а) ρ = cosϕ; б)

ρ = −3cosϕ; в) ρ = 5sin ϕ; г)

ρ = −sin ϕ;

д)

ρ = cosϕ + sin ϕ; е)

ρ = −2r sin ϕ; ж)

ρ = 2r cosϕ.

683. а)

32π

2 −1). б)

=1; в)

=1;

169

144

π +16)

г)

=1; д)

=1; е)

π2

,10π

,6π

π(

;

100

ж)

+ y2 =1;

з)

=1; и)

=1 или

=1;

к)

=1.

117 / 4

684. а)

=1; б)

=1;

в)

=1;

169

г)

=1;

д)

=1; е)

=1.

100

685. а) 4 и 3; б) 2 и 1; в) 5 и 1; г)

д)

; е)

; ж) 1 и

; з) 1

и 4;

и)

;

к)

и 1.

686. M (−3; 2).

687. а) одну; б) ни одной; в) две; г) одну; д) две. 688. 3 2.

689. 8. 690.					x + 2 y − 3 = 0. 691.							x2		+	y2		=1.		692.		x2	+ y2 =1.
689. 8. 690.					x + 2 y − 3 = 0. 691.							25		+			=1.		692.		4	+ y2 =1.
												25				9					4
693.		x2	+	y	2	=1. 694.	(3; 2), (−3; − 2).									695.			2 13.		696. x − 2 y −
693.	16		+	12		=1. 694.	(3; 2), (−3; − 2).									695.			2 13.		696. x − 2 y −
	16			12
−8 = 0. 697. M (−5; 7).							698. 3x 2						+ 3y 2 − 2xy − 2x − 2 y −1 = 0.
699. а) половина эллипса									x2		y2					расположенная в верхней
										+			=1,
								16		+	9		=1,
								16			9
полуплоскости; б) половина эллипса															x 2		+	y	2	=1,	расположен
полуплоскости; б) половина эллипса															9		+	25		=1,	расположен
															9			25
																					391

éÚ‚ÂÚ˚

ная в нижней полуплоскости; в) половина эллипса	x2	+	y2	=1,
	4		9

расположенная в левой полуплоскости; г) половинаэллипса

x2 + y2 =1, расположенная в правойполуплоскости. 49

700. а)

=1; б)

3y2

=1; в)

=1; г)

=1;

д)

=1;

е)

1; ж)

=1. 701.

=1.

256

192

702. а) ε =

; б) ε =

в)

a + c

г)

;

2πa

a +

ε =

a − c

703. а)

(x −3)

( y +1)2

=1;

б)

(x −1)2

( y + 2)2

=1;

в)

(x +1)2

( y − 2)2

=1.

704. а)

(x − 2)2

=1;

169

б) 2x2 − 2xy + 2 y 2 − 3 = 0; в)

68x 2 + 48xy + 82 y 2 − 625 = 0;

г) 11x 2 + 2xy +11y 2 − 48x − 24 = 0.

705. а) 5x 2

+ 9 y 2

+ 4x −18 y − 55 = 0; б)

4x2 + 3y2 + 32x −14 y +

+ 59 = 0; в) 7x 2 − 2xy + 7 y 2 − 46x − 2 y + 71 = 0.

706. а)

(3;2); б)

; в) нет точек пересечения.

707.

x1x

y1 y

=1.

708.

3x + 2 y −10 = 0 и 3x + 2 y +10 = 0.

709.

x + y − 5 = 0 и x + y + 5 = 0.

710.

2x − y −12 = 0, 2x − y +12 = 0, d =

392

éÚ‚ÂÚ˚

711. а)

=1; б)

в)

г)

−

=1;

−

=1;

−

=1;

д)

−

=1; е)

−

=1; ж)

−

=1; з)

−

=1;

144

и)

−

=1. 712. а)

−

= −1; б)

−

= −1;

в)

−

324

100

−

= −1; г)

−

= −1; д)

−

= −1;

е)

−

= −1;

576

ж)

−

= −1;

з)

−

= −1.

713. а) 3 и 2; б) 4 и 1; в) 4 и 2; г) 1 и 1; д)

; е)

;

ж)

714. а) часть гиперболы

−

=1,

расположенная

в верхней

полуплоскости;

б) ветвь гиперболы

x2 −

= −1,

расположенная в нижней полуплоскости; в) ветвь гиперболы

x2	−	y2	=1, расположенная в левой полуплоскости; г) ветвь ги-
16		9

перболы x2 − y2 = −1, расположенная в верхней полуплоскости. 25 4

		(−6; 4 3 ) и (−6; −4										3 ).						9						9
715.															716. 10;					и	10;		−		.
715.															716. 10;			2		и	10;		−	2	.
																		2						2
717.		25		,	313		.	718. а)		x2	−		y2	=1; б) x 2			− y 2		=16; в)				x2	−		y2	=1;
717.		12		,	12		.	718. а)			−			=1; б) x 2			− y 2		=16; в)				18	−			=1;
		12			12				32			8											18		8
г)	x2			y	2			или	x2				y		2	=1; д)		x2		y2
			−			=1					−								−			=1.
	4		−	5		=1			61/ 9		−	305			/16			16	−	9		=1.
	4			5					61/ 9			305			/16			16		9
																											393

éÚ‚ÂÚ˚

719.

−

=1. 720. а)

(x − 2)2

−

( y + 3)2

=1; б)

(x + 5)

−

( y −1)2

=1;

в)

(x − 2)2

−

( y +1)2

=1;

г) (x − 4)

( y + 3)

= 25;

д) точка (– 5; 2); е) не имеет геометрического смысла (мнимая

окружность). 721. а) (6; 2)

; −

;

б)

; 3

— прямая

касается гиперболы. 722. а) | m |> 4,5;

б) m = ±4,5; в) | m |< 4,5.

723. k 2a − b2 = m2 .

724.

x1x

y1 y

=1.

725.

3x − 4 y −10 = 0.

726. а)

y 2

= 6x; б)

y 2 = −x;

в)

x 2 =

y; г) x2 = −6 y.

727. а)

y2 = 4x; б)

y2 = −9x; в)

x2 = y; г)

x 2 = −2 y.

728. а) часть

параболы

y 2

= 4x,

расположенная в первой четверти; б) часть

параболы

y 2

= −x,

расположенная во второй четверти; в) часть

параболы

y 2 = −18x,

расположенная

третьей

четверти;

г) часть параболы

y 2 = 4x,

расположенная в четвертой четвер-

ти; д) часть параболы x 2

= 5y,

расположенная в первой четвер-

ти; е) часть параболы x2

= −25 y, расположенная в третьей чет-

верти; ж) часть параболы

x 2

= 3y,

расположенная во второй

четверти;

з) часть параболы x 2 = −16 y,

расположенная в чет-

вертой четверти.

729. а)

A(2; 0),

p = 2, x −1 = 0; б) A

; 0

, p = 3, 6x −13 = 0;

= 3, 6 y +11 = 0; г) A(

0; 2),

в) A 0; −

, p

p =

, 4 y −9 = 0;

394

					éÚ‚ÂÚ˚
д) A(−2; 1), p = 2, x + 3 = 0;	е) A(1; 3), p =	1	, 16 y − 49 = 0;
		8
ж) A(6; −1), p = 3, y = 0;	з) A(−4; 3), p =			1	, 8x + 9 = 0;
ж) A(6; −1), p = 3, y = 0;	з) A(−4; 3), p =		4		, 8x + 9 = 0;
			4
и) A(1; 2), p = 2, x − 2 = 0;	к) A(0; 1), p =	1	, 4x −1 = 0.
и) A(1; 2), p = 2, x − 2 = 0;	к) A(0; 1), p =	2	, 4x −1 = 0.
		2

730. а) x = 14 y2 − y + 7; б) y = 18 x2 − x + 3; в) x2 + 2xy + y2 − 6x +

+ 2 y + 9 = 0; г) 4x2 − 4xy + y2 + 32x + 34 y + 89 = 0; д) y2 =10x −

− 25; е)

x2 = 8y.

731. y

y = p(x + x ).

732. x + y + 2 = 0.

733.

2x − y −16 = 0.

734. d = 2

13.

735. 3x − y + 3 = 0 и

3x − 2 y +12 = 0.

736.

5x −18 y + 25 = 0. 737.

d =174 /13.

738. а) (6; 12), (6; −12); б) (10;

30 ), (10; −

30 ); (2;

6 ),

(

)

3 +

7 +

2; − 6

; в) (2; 1), (– 1; 4);

;

3 −

7 −

;

; г) (3; 4), (3; –4);

д) (2; 1), (–2; 1);

е) (5; 2),

(5; –2); ж) (0; 0), (2; 1).

739. C(1; 0, 5), R =

65 / 2. 740. (0; 0),

(18;– 24).

741. y = − 3(x +1); d =16 / 3.

742. x − 2 = 0.

743. 2x − y − 3 = 0. 744. d=2. 745. x + 3y +15 = 0 и

x − 3y +15 = 0. 746. а) эллипс

(x − 2)2

( y −1)2

=1; б) гипербола

(x −1)2

−

( y + 2)2

=1;

в) парабола

2(x −1)2 = y + 3; г) парабола

( y −1)2 = x + 2; д) эллипс

(x −1)2

( y −1)2

1; е) эллипс

395

éÚ‚ÂÚ˚

	(x + 2)2		+		( y −3)	2	=1;	ж)			(x + 5)2						−		( y +1)					2	=1; з) пара парал-
4			+	16			=1;	ж)					2				−				4				=1; з) пара парал-
4				16									2								4
лельных				прямых			x + y +1 = 0									и				x + y −1 = 0;										и) парабола
( y + 3)2 = 4(x − 2);							к) гипербола								(x +1)2							−	( y + 2)2						=1;
( y + 3)2 = 4(x − 2);							к) гипербола															−							=1;
																	4									9
л) окружность						(x + 4)2			+ ( y − 6)2								= 25.							747. а) 7; б) 13; в) 5.
748. C(6;1;19), D(9; − 5;12).												749. а)						D(9; − 5; 6); б) совпадает с
одной из точек:						D1 (−3;4; − 4), D2 (1; − 2; 8),																		D3 (5; 0; − 4).
750.		C(1; 5; 2), D(3; 2;1), E(5; −1; 0), F (7; − 4; −1).
751.		A(−1; 2; 4), B(8;−4; − 2).										752. а)							2			74		; б)				3 10			.
751.		A(−1; 2; 4), B(8;−4; − 2).										752. а)									3			; б)							.
																					3						4
753. а) S = 9; б) S = 2 6.									754. B(4; −1; 3).																	755.(0; 4; 0).
		19							2			4				1						2				4			5
756.			; 24; 0			.758.		−		;			;	−					и				;	−			; −			.
756.			; 24; 0			.758.		−	3	;		3	;	−		3			и			3	;	−		3	; −			.
		2							3			3				3						3				3			3

758. Относительно плоскостей Oxy, Oyz, Oxz — соответственно

(3; –4; –2), (–3; –4; 2), (3; 4; 2); относительно осей Ох, Оу, Oz — соответственно (3; 4;–2), (–3; –4; –2), (–3; 4; 2); относительно

точки О — (3; 4; –2). 759.	65.	761. 6; 3;	20	. 762. (0; 0; 6).
точки О — (3; 4; –2). 759.	65.	761. 6; 3;	3	. 762. (0; 0; 6).
			3
763. (0; 0; 2). 764. 0,75 10.	765. Да. 766. \| AO \|= 5				2, расстоя-
ния до осей Ox, Oy, Oz соответственно равны				41;	34;5.
767. C(7; −1; 7); D(10; − 3; 6).		768. 5.
769. а) 4x + 3y + 2z − 27 = 0;	б) x + y + z −12 = 0;
в) 5x − 3y + 2z +1 = 0;	г) x + 2y + z − 5 = 0;
д) 3x + 4 y + 6z −12 = 0;	е) 2y − 3z + 7 = 0;
ж) 3y + 2z = 0;	з) 2x + y + z − 4 = 0.
396

								éÚ‚ÂÚ˚
770. а) x + y −1 = 0;		б) y − z +1 = 0;	в)		x + 2z − 4 = 0;
г) 3y + 2z −13 = 0;		д) x + 8y +11 = 0; е) x − z −1 = 0.
771. а) z − 3 = 0;		б) y + 2 = 0;	в)		x + 5 = 0.
772. а) 2y + z = 0;		б) 3x + z = 0;	в) 4x + 3y = 0.
773. а) 2x − y + z = 5;		б) 15x +10y − 6z − 60 = 0;
в) x − 2 y − 2z +1 = 0.
774. 13/	29. 775. 7 5 / 3. 776. 6x + 5y − 7z − 27 = 0.
777. 7x −11y − z −15 = 0.		778. 4x − 3y +12z −169 = 0.
779. 5y + 4z = 0; 5x − 3z = 0; 4x + 3y = 0. 780.				x	+	y	±	z	=1.
			2					2
					2
781. 60˚.	782. x + 7 y +10z = 0. 783. x + y + z − 3 = 0.
784. 5x + 2y + 5z − 9 = 0.		785. 4x +3y − 2z −1 = 0. 786. 3.

787. y = ±z. 788. 2x + 2y + z − 20 = 0; 2x + 2y + z + 4 = 0. 789. 8. 790. (0; 7; 0), (0; – 5; 0). 791. (2; 0; 0), (11/ 43; 0; 0).

792. а) α = 60°, β = 45°, γ = 60°, ρ = 5;
б) α =120°, β = 60°, γ = 45°, ρ =8;
в) α = 45°, β = 90°, γ = 45°, ρ = 3 2;
г) α = 90°, β =135°, γ = 45°, ρ =	2;
д) α =150°, β =120°, γ = 90°, ρ = 5;
е) α = 90°, β = 90°, γ = 0°, ρ = 2;
ж) α =180°, β = 90°, γ = 90°, ρ =		1		;
ж) α =180°, β = 90°, γ = 90°, ρ =	2			;
	2
з) α = 90°, β =180°, γ = 90°, ρ =	1		.
з) α = 90°, β =180°, γ = 90°, ρ =	2		.
	2
793. 4. 794. x + 2 y − 3z + 4 = 0. 795. а)				π	; б)	π .
				4		2

397

éÚ‚ÂÚ˚

796. а) arc cos 1421 ; б) arc cos 13.

797. x − 2y + 2z + 24 = 0 и x − 2 y + 2z − 6 = 0.

798. а) 323 ; б) 8. 799. 4. 800. 3x − 4y + 2z = 0.

801. 2x − y − z − 6 = 0. 802.

x + 2 y + 5z +1 = 0. 803. N(3; 3; −3).

804. а)

x −1

y + 2

z −1

;

б)

x −3

y +1

;

−2

−1

в)

y + 2

z −3

;

г)

x +1

y − 2

z + 4

−2

805. а)

x −3

y −5

;

б)

y − 2

z −1

;

−1

−11

в)

x − 2

y +1

;

г)

y +1

z −1

;

д)

x −3

y − 2

−5

806. а)

x = 3 + t,

y = 5 + t, z = −t;

б) x = −11t, y = 2 +17t, z =1 +13t; в) x = 2 + 2t, y = −1 + 7t, z = 4t;

г) x = −5t, y = −1 +12t, z =1 +13t; д) x = 3 + t, y = 2 + 2t, z = t.

807. Прямые а), б), в), г) — параллельны; д), е), ж), з) — перпендикулярны.

808.	9			4			22				809. cos α =			6				3			2
	N	; −			; −					.					; cosβ =					; cos γ =		.
	N	; −		7	; −		7			.				7	; cosβ =			7		; cos γ =	7	.
	7			7			7							7				7			7
810. а) (0; 7; − 2); б) (2; 5;1); в) (1; 2; − 4); г)																(3; 0; −1).
	x −1		y +		3			z				4				7					6
811.	x −1	=	y +		2	=		z	;	cosα =		4	; cosβ =			7			; cos γ =		6		.
	4			7				6				101					101				101
398

éÚ‚ÂÚ˚

812. (0; 1; 0). 813.

y − 7

z +1,5

814.

cosα =

;

−8

−9

x =1+ 2t

x = 2 + 4t

cos β = 0; cos γ = −

. 815. а)

y = 3t

; б)

= 2

= 2 −t

z = −1

816. а) arc cos

; б) arc cos

; в) 90˚; г) 60˚.

817. а)

30; б) 3; в) 25. 818.

22.

819. (3; – 1; 0).

820.

x − 2

−110

821.

x − 4

y −1

z + 2

x − 4

y −1

z + 2

822. 15.

−13

−5

823. а)

x − 4

y −3

z + 2

; б)

x − 4

y −3

z + 2

−11

−6

−7

824. а)

x −3

y + 2

z −5

(то есть x = 3, y = −2 );

б)

x −3

y + 2

z −5

825.

z −2

−2

826.

x −1

y +1

z −2

827.

x −1

y −3

z + 2

−15

−6

−1

828. а) (0; 0; –2)

б) прямая

параллельна плоскости;

в) (2; 3; 1)

г) прямая лежит в плоскости; д) (1; –2; 1); е) (2; –3; 6); ж) прямая параллельна плоскости; з) прямая лежит в плоскости.

829. 3x + 2y + z = 0. 830. 6x − 20y −11z +1 = 0. 831. Q(1; − 2; 2). 832. Q(1; − 6; 3). 833. x − 8y −13z + 9 = 0.

834. 6x − 3y + 2z − 21 = 0. 835. 3x + 5y + 2z − 9 = 0.

399

éÚ‚ÂÚ˚

836. 2x + y − 2z + 7 = 0. 837. π6 . 838. π4 . 839. а) прямая пересе-

кает плоскость; б) прямая лежит в плоскости. 840. а) прямая па-

раллельна плоскости;	б) пересекаются.	841. 2x + y − z −1 = 0.
842. (– 3; – 4; 0). 843.	(5; 1; – 1). 844. 6.	845. C = −1, D = −3.

846. 6x + 5y − 2z +1 = 0. 847. y − z = 0. 848. 5x + 2y − 8z − 6 = 0.

849. p = −1,5; B = −8.	850. А=2.	851. x = y = z.
852. 2x −3y + z − 4 = 0,	853. (x + 5)2 + ( y − 3)2	+ (z − 2)2 = 36.
x + y + z + 2 = 0.

854. x2 + ( y − 4)2 + z 2 = 9.

855. (x +1)2 + ( y − 2)2 + (z −1)2 = 49. 856. (x + 2)2 + ( y − 4)2 + (z − 5)2 = 81.

857. (x −1)2 + ( y + 2)2 + (z − 3)2 = 49. Указание. Центр искомой

сферы определяется как точка пересечения трех плоскостей, одна из которых задана, а две другие проходят соответственно через середины отрезков АВ и ВС перпендикулярно этимотрезкам.


858. (x + 2)2	+ ( y − 4)2			+ (z − 5)2 = 81.
859. (x −1)2	+ y 2 + z 2			=1.
860. а) (x − 4)2		+ y 2	+ (z − 2)2			= 21;
б) (x − 5)2		+ y 2	+ (z − 3)2			=18;
в) (x − 2)2 + ( y −1)2					+ (z − 3)2		= 9;
г) (x − 5)2		+ ( y − 2)2			+ (z +1)2		= 56;
д) (x + 5)2		+ ( y −1)2			+ z 2	= 56;
е) (x + 5)2		+ ( y − 3)2			+ z 2	=121.

861. Совпадающие две точки (4; – 3; 2). 862. p = ±27.

400

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 5040 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.2015178.79 Кб157Kopia_testy_dlya_farmy_studentam_s_otvetami.docx
#
20.11.2018110.59 Кб6Kosti_tulovishcha-449.doc
#
16.11.2019112.64 Кб10KP.doc
#
24.09.2019614.91 Кб6Kratky_konspekt_lektsy_pravo.doc
#
23.03.20161.05 Mб123Kretov1.pdf
#
23.03.20163.26 Mб118Kretov_vse.pdf
#
23.03.2016543.23 Кб147kuharenko_v_a_praktikum_po_stilistike_angliiskogo_yazyka.doc
#
25.08.2019126.74 Кб11Kultura_kontrolnaya_dopolnennoe.docx
#
22.09.2019416.92 Кб7Kumleva_T_Samaya_Sovremennaya_Fraze.docx
#
20.11.2019162.82 Кб4kursOS.doc
#
27.10.2018335.87 Кб15Kuznecov.doc