Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балтийский федеральный университет им. И.Канта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kretov_vse

.pdf

Скачиваний:

118

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

3.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 5038 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

										§ 10.9. щНТЪрВПЫП ЩЫМНˆЛЛ
3619.	f (x; y)=1 −			x2 + y2 .
3620.	f (x; y)= е2 x+3 y (8x2 − 6xy + 3y2 ).
3599.	f (x; y)= x2 + xy − 2x −3y + 5								2	.

	f (x; y)= −x2							3
3600.				+ xy − y2			−9x + 3y − 20.
3601.	f (x; y)= −x2			+ xy − y2			−9 y + 6x −35.
3602.	f (x; y)= 6x2			− 7xy + 2 y2				+ 6x −3y.
3603.	f (x; y)= 4x2			−5xy + 3y2				−9x −8y.
3604.	f (x; y)=	x3	− xy2 +			x2	−3xy − 2x + y2 +3y.

	3				2
3605.	f (x; y)= 2x3 + 2 y3 −36xy +10.
3606.	f (x; y)=14x3 + 27xy2						− 69x −54 y.
3607.	f (x; y)= x4 + y4				− 2x2		+ 4xy − 2 y2 .
3608.	f (x; y)= x3 y2 (12 − x − y).
3609.	f (x; y)= x3 + y2				− 6xy −39x +18y + 20.
3610.	f (x; y)= x2 + (y −1)2.
3611.	f (x; y)= x2 − (y −1)2.						3612. f (x; y)= (x − y +1)2.
3613.	f (x; y)= x2 − xy + y2 − 2x + y.
3614.	f (x; y)= x2 y3 (6 − x − y).							3615. f (x; y)= x3 + y3 −3xy.
3616.	f (x; y)= x4 + y4 − x2 − 2xy − y2.
3617.	f (x; y)= 2x4 + y4 − x2 − 2 y2.
3618.	f (x; y)= xy +			50	+ 20		(x>0, y >0).
				x	y
3619.	f (x; y)=1 −			x2 + y2 .
								371

ЙО‡‚‡ X. СЛЩЩВрВМˆЛ‡О¸МУВ ЛТ˜ЛТОВМЛВ ЩЫМНˆЛИ МВТНУО¸НЛı МВБ‡‚ЛТЛП˚ı ФВрВПВММ˚ı

3620.	f (x; y)= е2 x+3 y (8x2 − 6xy + 3y2 ).
3621.	f (x; y)= еx2 − y (5 − 2x + y).
3622.	f (x; y)= (5x + 7 y − 25)е−(x2 +xy + y 2 ).
3623.	f (x; y)= x2 + xy + y2 − 4ln x −10ln y.
3624.	f (x; y)= xy ln(x2 + y2 ).
3625.	f (x; y)= x + y + 4sin xsin y.
3626.	f (x; y; z)= x2 + y2 + z2 + 2x + 4 y − 6z.
3627.	f (x; y; z)= x3 + y2 + z2 +12xy + 2z.
3628.	f (x; y; z)= x +	y2	+	z2	+ 2 (x>0, y >0, z >0).
		4x		y
					z
3629.	f (x; y; z)= xy2 z3 (a − x − 2 y −3z) ( a >0).

Найти наибольшие и наименьшие значения данных функ-
ций z = f (x; y) в данных замкнутых областях D :
3630. z = x2 + y2 , D : 3 x + 4 y ≤ 0.
3631. z = −10xy2 + x2 +10x +1, D : x +	y ≤1.
7	2

3632. z = xy + x + y, D :1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

3633. z =1 − x2 − y2 , D : (x −1)2 + (y −1)2 ≤1.

3634. z = x2 − xy + 2 y2 + 3x + 2 y +1, D — замкнутыйтреугольник, ограниченный осямикоординат и прямой x + y = −5.

3635. z = x2 + y2 −6x + 4 y + 2, D — прямоугольник ABCD

с вершинами A(4; −3), B (4; 2), C (1; 2), D (1; −3).

3636. z = x −2 y −3, D : 0 ≤ x ≤1, 0 ≤ y ≤1, 0 ≤ x + y ≤1.

372

§ 10.9. щНТЪрВПЫП ЩЫМНˆЛЛ

3637. z = x2 + y2 −12x +16 y, D : x2 + y2 ≤ 25.

3638. z = x2 − xy + 2 y2 , D : x + y ≤1.

Исследовать на условный экстремум функции: 3639. z = xy, если x + y =1.

373

é í Ç Ö í õ

	3		−1
1.
1.		5	.
		5	−1
		1	9
5.		− 5	5
5.		− 5	5
		12	26
		12	26

		− 9	13			6	2	−1
		− 9	13
2.					3.	6	1	1 .
2.		15	4	.	3.	6	1	1 .
		15	4			8	−1
						8	−1	4
15			a + b + c a 2 + b2 + c2
9							b2 + 2ac
9	.	6. a + b + c					b2 + 2ac

32					3		a + b + c
32					3		a + b + c

	0		0	0
4.		0	0	0
					.
		0	0	0

b2		+ 2ac
a 2	+ b2
			+ c2 .
a + b + c

8 7 9							9 3					10				2		4		6
8 7 9						8.	9 3				9.	10					1	2		3				11. 13.
7.				.		8.			.		9.			.	10.		1	2		3	.			11. 13.
													8
	5 6 10						10 3						8				3	6		9
																	3	6		9
		2	0	2				− 7						52		− 468			−196				− 312
12.		3 1 2						11			14.			52		− 468			−196				− 312
12.		3 1 2			.	13.		11			14.														.
																171			57					114
		3	2	2									−19			171			57					114
		3	2	2			−15
		−11		100					−10 − 4						− 7					0 0 0
15.		−11		100			16.			6		14			4				17.			0 0 0
15.					.		16.			6		14			4	.			17.			0 0 0			.
		− 5		0
		− 5		0						− 7			5									0 0 0
										− 7			5		− 4							0 0 0
		5		1	3			0 0						x		2 y							x y
18.		8		0	3			0 0				20.		x		2 y				21.			x y
18.		8		0	3	. 19.					.	20.							.	21.					.
																								0 x
		− 2		1				0 0						− y x − 2 y										0 x
		− 2		1	− 2
22.		6		2			23.	−10			− 3						sin α					− cosα
22.				.			23.						.			24.									.
		− 4							− 6			2											sin α
		− 4		3					− 6			2					cosα						sin α
		a		1				−15 1							3			−1 2						6
		a		1			26.		1		− 2			− 6					15			−1 − 3
25.		−a			a	.	26.		1		− 2			− 6		. 27.			15			−1 − 3			.
		−a		−	a				5		−10			−1					− 5 10 1
									5		−10			−1					− 5 10 1
374

								éÚ‚ÂÚ˚
	11 11 −11			− 2 − 2 0
	10 10	−10			− 2	0	− 2
28.			. 29.					. 30. 26. 31. – 38. 32. 7.
	− 4 − 4	4			0	0	− 2

33. 5. 34. 5. 35. 8. 36. cos(α+β) 37. x2 –x1. 38. 0. 39. –2. 40. sec2α. 41. (b–c)(d–a). 42. –12. 43. 29. 44. 87. 45. 0. 46. –29. 47. 2a3. 48. –44. 49. –202. 50. b(b2 –a2) 51. 1. 52. 2. 53. 2a2(a+x). 54. 30. 55. –20.

56. 0. 57. 48. 58. 1800. 59. (b+c+d)(b–с–d)(b–с+d)(b+с–d).

60. (a+b+c+d)(a+b–с–d)(a–b+с–d)(a–b–с+d). 61. (be–cd)2.

62. 394. 63. 665.		64. 1.				65. (x+1)(x2 – x+1)2.								66. 2. 67. 2.
68. {−1, − 4}.			1		3			n		π		πn		n Z.
	69.	−	6	,	2		. 70. (−1)				+		,
									12			2

71. π(2n +1) , n Z. 6

75. (–1; 7).		1
75. (–1; 7).	76.
		− 2
		− 2
sinϕ	− cosϕ
78.	sinϕ	.
cosϕ	sinϕ

72. (3; + ∞). 73. (– 10; + ∞). 74. (– ∞; – 3).

− 0,5		77.		0,4	0,2
	.	77.				.
1,5				− 0,3	0,1
1,5				− 0,3	0,1
79.	5	− 2		80.	1	0
79.			.	80.			.
	− 2	1				0,5
	− 2	1			1	0,5

	d	b		1	−1	1


				− 38	41	− 34
81. ad −bc		bc − ad .	82.				.
	c	a		27	− 29	24


bc − ad		ad −bc

					1		0	0
							0	0
	− 3 13 9				a		1			1 − 2 7
	0	5	5			0	1	0	.		0 1	− 2
83.	0	5	5	. 84.		0	b	0	.	85.	0 1	− 2	.
	2 − 7 − 6						b				0 0	1
	2 − 7 − 6							1			0 0	1
						0	0	1
						0	0	c
								c

375

éÚ‚ÂÚ˚

	1 − 4 − 3										1		0	0
86.	1		− 5 − 3							87.		− 2	1	0
86.	1		− 5 − 3		.					87.		− 2	1	0	.
	−1		6	4								0,5	− 0,5 0,5
	−1		6	4								0,5	− 0,5 0,5
	1	− 3		11	− 38				0,25			0,25		0,25	0,25
	0		1	− 2	7					0,25		0,25		− 0,25	− 0,25
88.	0		1	− 2	7		89.			0,25		0,25		− 0,25	− 0,25
88.	0		0	1	− 2	.	89.			0,25		− 0,25		0,25	− 0,25		.
	0		0	1	− 2					0,25		− 0,25		0,25	− 0,25
	0		0	0	1					0,25		− 0,25		− 0,25	0,25
	0		0	0	1					0,25		− 0,25		− 0,25	0,25
	2			−1	0	0				0,5			0	0	0
	− 3			2	0	0					0	− 0,2		0,4	−1,4
90.	− 3			2	0	0					0	− 0,2		0,4	−1,4
90.	31		−19		3	− 4		.	91.		0		0,6	− 0,2	0,2	.
	31		−19		3	− 4					0		0,6	− 0,2	0,2
	− 23 14 − 2 3										0		0	0	1
	− 23 14 − 2 3										0		0	0	1

92. 2. 93. 1. 94. 2. 95. 2. 96. 3. 97. 2. 98. 2. 99. 2. 100. 1. 101. 4.

102. 2. 103. 2. 104. 2. 105. 2. 106. 4. 107. 3. 108. 5. 109. 6. 110. 3.

111. Определенна; (2; 3); (2; 3). 112. Определенна; (1; 2); (1; 2).

113. Несовместна. 114. Неопределенна; (t+1; t), где t=x2; (1; 0).

115. Неопределенна; (3 – t1 – t2; t1; t2), где t1 = x2, t2 = x3; (3; 0; 0).

		5		3				5
116. Несовместна. 117. Неопределенна;	x;		−		x	;	0;		.
116. Несовместна. 117. Неопределенна;	x;	2	−	2	x	;	0;	2	.
		2		2				2

118. Несовместна. 119. Неопределенна; (x; 1–x); (0; 1). 120. Определенна; (2; 3); (2; 3). 121. Несовместна. 122. Неопределенна; (27z; 29z; –5z), где z = – 5t; (0; 0; 0). 123. Определенна; (3; – 1); (3; – 1). 124. Определенна; (–2; –1); (–2; –1). 125. Неопределенна;

x;	3	x −1	; (0; – 1). 126. Несовместна. 127. Несовместна.
	2

128. Неопределенна; (– 3t; t; 5t); (0; 0; 0). 129. Определенна; (0; 0; 0); (0; 0; 0). 130. Определенна; (2; 3; 5); (2; 3; 5). 131. Несов-

местна. 132. Определенна; (2; – 1; 3); (2; – 1; 3). 133. Несовместна. 134. Определенна; (0; 0; 0); (0; 0; 0). 135. Определенна; (0; 5; 1); (0; 5; 1). 136. Неопределенна; (– 3t; t; 5t+ 1); (0; 0; 1).

137. Несовместна. 138. Неопределенна; (2+t1 –t2; 3–2t1 +t2; t1; t2);

376

éÚ‚ÂÚ˚

(2; 3; 0; 0). 139. Неопределенна; (1 + 2t1 +t2 – 3t3; t1; 1; t2; t3); (1;

0; 1; 0; 0); 140. Неопределенна; (t; 3t–13; –7; 0); (1; –10; –7; 0).

141. Неопределенна; (11t; 2t; 7t); (11; 2; 7). 142. Совместна и определенна; (2; – 2; 3); (2; – 2; 3). 143. Неопределенна;

1	− 4t1 −t2	;	t ;	t		; 1	; (– 1; 1; 0; 1). 144. Определенна; (1; 2;
					2
	3		1

–4; –3); (1; 2; –4; –3). 145. Неопределенна; (t1; t2; 13; 19–3t1 –2t2;

–34); (1; 8; 13; 0; –34). 146. Несовместна. 147. (2; –3). 148. (–3; 1).

149.

;

. 150. −b; −

a приab≠0; нетрешенийприab=0.

151.

f1d − f2b

;

af2 − cf1

при ad– bc ≠0; нет решений при ad –

ad − bc

2α +1

α + 4

– bc = 0.

152.

−

;−

153.

;

+ 2

154.

;

при a≠ ± b;

нет решений при a +b = 0.

3(a + b)

a + b

ac + bd

bc − ad

155. (16;

7). 156. (2;

3).

157.

;

. 158. (5; – 4).

+ b

159.

; 1

. 160. (0; 2). 161. (m; 2m –n). 162. (2; –5). 163. (3; –1).

164. (– 2; – 1).

165. (1; – 1; 1).

166. (2; 1; 3).

167. (1; 2; – 2).

168. (24,5; 21, 5; 10). 169. (1; 1; 1). 170. (2; 3; 4). 171. (1; 3; 5). 172. (13,25; 8,25; 14,5). 173. (2; – 1; 1).

174.	b + c	;	a − b	;	a − c	.	175.	a + b	;	b + c	;	a + c	.
			2		2					2		2
2							2

176. (0; 0; 0). 177. (5; 6; 10). 178. (– 1; 0; 1). 179. (5k; – 11k; – 7k).

180. Нет решений. 181.	2	;	5	; 0	. 182. Нет решений. 183. (2;
	3		3

377

éÚ‚ÂÚ˚

– 1; – 3). 184. (1; – 1; 2). 185.	18	;	−	5	; 0 . 186.		1	;	13	;	1	.
	7										30
			7			6		30
187. (1; 2; 3). 188. Нет решений.			189. (1; 5; 2).			190. Нет реше-
ний. 191. (1,96; 2,96; 5,04). 192. (1,50; 1,16; 1,40).								193. (3; 1; 1).
194. (1; 2; – 2). 195. (2; – 2; 3).			196. (3; 4; 5).				197. (– 1; 1; 3).

198. (2; –3; 2). 199. (–4; 1; 2). 200. (0; 0; 0; 0). 201. (–1; 1; 2; –2). 202. (3; – 2; 0; 1). 203. (– 1; – 1; 0; 1). 204. (1; 2; – 1; – 2). 205. (– 2;

2; – 3; 3). 206. (2; 3). 207. (– 1; 3;		2). 208. (1; 5; 3). 209. (1; 2; 3).
210. (5; 4; 3; 1; 2). 211. Нет	решений. 212. (1,96; 2,96; 5,04).
213. (1,50; 1,16; 1,40). 214.	Нет	решений. 215. (1; 2; 1; – 1).

216. (2; 0; 0; 0). 217. (0; 0; 0; 0). 218. (1; –1; 0; 2). 219. (0; 0; 0; 0). 220. (1; –1; 1; –1; 1). 221. (1; –1; 1; –1; 1). 222. (0; 2; –2; 0; 3). 223. (2; 0; –2; –2; 1). 224. (–8; 3 +x4; 6 +2x4; x4). 225. (2; 1; 1; 1).

226.			3x3 −13x4								;		19x3 − 20x4												;					x	;	x	4	.
226.											;														;					x	;	x		.
					17										17														3
					17										17
227.	7			x	− x				;	5		x			+ x			; x			;		x5					; x			.
227.				x	− x				;			x			+ x			; x			;							; x			.
				5	3				6			5			3			3			3								5
	6								6												3
228. (– 16 +x3 +x4 +5x5; 23 – 2x3 – 2x4 – 6x5; x3; x4; x5).
229.	−4x4 + 7x5 ;													−4x4 + 5x5										;					4x4 − 5x5										; x		4	; x		.
229.	−4x4 + 7x5 ;																							;															; x			; x		.
					8													8														8										5
					8													8														8
230. (0; 0; 0; x5; x5). 231.																				1 + x5										;	1 + 3x3 + 3x4 − 5x5															;	x ;		x	4	;	x	.
230. (0; 0; 0; x5; x5). 231.																														;																;	x ;		x		;	x	.
																					3																	3										3				5
																					3																	3
232.	2			+ x5		;		1 + 3x3 − 3x4 + 5x5																						;	x	;		x			;		x			. 233. Нет решений.
232.						;																								;	x	;		x	4		;		x			. 233. Нет решений.
				3											3																3				4			5
				3											3
234. Нет решений. 235.																		−				x5					;			−1 −			x5			;		0;		−1−			x5		;		x	.
234. Нет решений. 235.																		−									;			−1 −						;		0;		−1−					;		x	.
																					2												2											2			5
																					2												2											2
236.		1 + 5x4					;		1 − 7x4							;	1 + 5x4									;				x4		. 237. Нетрешений. 238. (0; 0),
236.							;									;										;				x4		. 237. Нетрешений. 238. (0; 0),
				6								6							6

фундаментальной системы решений нет. 239. (– t; t), (– 1; 1).

378

éÚ‚ÂÚ˚

240. (3t; 2t), (3; 2). 241. (0; t; t), (0; 1; 1). 242. (t; 2t), (1; 2).

243. (t 3; t ), ( 3; 1). 244. (0; 0), фундаментальной системы ре-

шений нет. 245. (–2t; t), (–2; 1). 246. (t1 +t2; t1; t2), (1; 1; 0), (1; 0; 1).

247. (t; 7t; –5t), (1; 7; –5). 248. ( 3t; t ),	( 3; 1). 249. (t; 2t), (1;	2).
250. (t2 – t1; t1; t2), (1; 1; 0), (1; 0; 1).	251. (t; – 2t; t), (1; – 2;	1).

252. (0; 0; 0), фундаментальной системы решений нет. 253. (t; –t; t), (1; – 1; 1). 254. (2t1 – 3t2; t1; t2), (2; 1; 0), (– 3; 0; 1). 255. (t; 3t; 5t), (1; 3; 5). 256. (t1 –t2; t1 –t3; t1; t2; t3), (1; 1; 1; 0; 0), (–1; 0; 0; 1; 0), (0; – 1; 0; 0; 1). 257. (0; 0; 0; 0), фундаментальной системы решений нет. 258. (2t1 + 2t2; t1; – 5t2; 7t2), (2; 1; 0; 0), (2; 0; – 5; 7). 259. (0; t1 – 2t2; 3t1; 0; 3t2), (0; 1; 3; 0; 0), (0; – 2; 0; 0; 3). 260. (0; 0; 0; 0; 0; 0), фундаментальной системы решений нет. 261. (2t1 –3t2; t1; t2), (2; 1; 0), (– 3; 0; 1). 262. (t1; t2; t2 – 2t1), (1; 0; –2), (0; 1; 1).

263. (0; 0; 0), фундаментальной системы решений нет.

264. (8t1 –7t2; –6t1 +5t2; t1; t2), (8; –6; 1; 0), (–7; 5; 0; 1). 265. (–2t;

7t; 0; 9t),								(–2; 7; 0; 9).												266. (–3t1 –5t2; 2t1 +3t2; t1; 0; t2),															(–3; 2; 1; 0;
0), (–3; 3; 0; 0; 1). 267. { 1; 10; –4}. 268. D(4; 0; 6). 269. {4; 5; –3}.
270.			3			;			4		;		−		12			.		271. 70, cosα =						2			,		cos β =		3	,	cos γ = −	6	.
								13							13											7							7
	13																																		7
272.							=			1		(		+					).	273.								.				274. Коллинеарны.
		AM											a				b					a			b
										2

				6						2					3						3			4						12
275.					;			−				;	−			.				276.			;				;		−			.	277. \|a– b\| = 22.
				7						7					7					13				13						13

278. |a+b|=20. 279. |a+b|=|a–b|=13.

280. |a+b|= 129;

|a–b|=7.

281. 1) {1; – 1; 6};

2) {5; – 3; 6}; 3)

{6; – 4;

12}; 4) 1;−

;0 ;

5) {0; – 2; 12}; 6) 3; −

; 2

. 282. α=4, β= – 1. 283. c= {– 3; 15;

12}. 284.

= {3; 4; – 3},

= {0; – 5; 3},

={– 3; 1; 0}.

285.

= 2

+ 5

286.

= 2

−

− 2

379

éÚ‚ÂÚ˚

287.

= 2

− 3

. 288.

−

где M, N, P — середины сторон треугольника ABC.

289.

= 2

− 2

290.

= 2

− 3

= −2

+ 3

−

= 3

−

. 291. {

3}.

292 .

−

293. (0; 1; 0). 294. (7; 0)

(– 1; 0).

295. 7.

296. −48i + 45

−36

. 298.

−

;

−

; −

;

−

;

; 2

;

−

299. 2

−

; 2

+ 2

; 3

; 2

−

301 .

302 .

= −2

+ 2

303. −12i − 21

+12

304.

−5i +10

+10

305. 1)

;

; 0 ; 2)

; 0

;

3) −2

;

4) 6.

306 .

−

308. (−4; 4; 4

2).

309. 7;

;

. 310. 15.

311.

={23, 173}; α ≈18°; β ≈ 27°. 312. 54°; 7,7 м/с. 313. 1; –2.

314 . 2

+ 3

315 . 2

+ 1

316.

i +

+ 10

317. 1) ( a , b ) — острый; 2) ( a , b ) — тупой; 3) одинаково

направлены;								4) противоположно направлены. 318. λ1 = λ2 = 0,
если						= 0;		λ1 = 0,			λ2 ≠ 0, если							\|\|				; λ1 ≠ 0,				λ2	= 0, если
					c											c				b
		\|\|		.		319. Да. 320. Да.							321. Нет. 322. 0. 323. 4. 324. 13.
	c		a
325. arc cos							2	.	326. – 96.				327. arc cos								17		.	328. 1.			329. 547.

					7										50
330. 5						3. 331. ±				1		; ±	3	; ±	1		. 332.							20	и	20	. 333. 135.
										11			11											3		7
															11
334. B = C =									°			335. cosϕ =			1									°
									45 .										, ϕ ≈ 71 35'.
															10
380

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 5038 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.2015178.79 Кб157Kopia_testy_dlya_farmy_studentam_s_otvetami.docx
#
20.11.2018110.59 Кб6Kosti_tulovishcha-449.doc
#
16.11.2019112.64 Кб10KP.doc
#
24.09.2019614.91 Кб6Kratky_konspekt_lektsy_pravo.doc
#
23.03.20161.05 Mб123Kretov1.pdf
#
23.03.20163.26 Mб118Kretov_vse.pdf
#
23.03.2016543.23 Кб147kuharenko_v_a_praktikum_po_stilistike_angliiskogo_yazyka.doc
#
25.08.2019126.74 Кб11Kultura_kontrolnaya_dopolnennoe.docx
#
22.09.2019416.92 Кб7Kumleva_T_Samaya_Sovremennaya_Fraze.docx
#
20.11.2019162.82 Кб4kursOS.doc
#
27.10.2018335.87 Кб15Kuznecov.doc