Kretov_vse
.pdf
|
|
|
|
|
éÚ‚ÂÚ˚ |
|
863. а) 1 <| m |< 2; б) | m |<1. 864. а) m |
− |
1 |
; 0 |
(0; |
+∞); |
|
4 |
||||||
|
|
|
|
|
б) m = 0. 865. а) эллипсоид: а= 2, b =4, c=9; б) двухполостный гиперболоид с осью Oz; в) эллиптический параболоид с вершиной в точке (0; 0; 2), направленной вверх при a >0, вниз при a <0; ось Oz, если a =0; г) параболоид гиперболический; д) цилиндр параболический с образующей, параллельной оси Ox; е) параболоид круговой с вершиной в точке (0; 0; 5), направленной вниз; ж) конус эллиптический с осью Oz; з) цилиндр параболический с образующей, параллельной оси Oz; и) однополостный гиперболоид; к) конус с осью Oy; л) парабо-
|
29 |
|
|
3 |
2 |
+ 3(z +1) |
2 |
|
лоид эллиптичекий x + |
|
|
= y − |
|
|
|
, направленный |
|
4 |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
в положительном направлении оси Ох; м) конус. |
||||||||
866. (x −1)2 + ( y − 6)2 + z 2 |
= 25. |
867. В плоскости Оху — пе- |
||||||
ресекающиеся прямые y + 2 = 0 |
и |
8x + 9y − 30 = 0 в точке |
||||||
(6; − 2), в плоскости Охz — пересекающиеся прямые x − 3z = 0 и 5x − 9z −12 = 0 в точке (6; 2), в плоскости Оуz — пересекаю-
щиеся прямые |
|
y + 2 = 0 |
и |
|
5y + 8z − 6 = 0 |
в |
точке |
(–2; 2). |
|||||||||||||||||||
868. а) эллипс; б) парабола; в) гипербола. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
870. |
|
x −5 |
|
= |
y − 4 |
|
= |
z − 21 |
|
и |
|
x −5 |
= |
y − 4 |
= |
z − 21 |
. |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
14 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
871. |
y + 2z = 0, |
2x − 5z = 0, |
872. (−∞; + ∞). 873. (−∞; + ∞). |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x − 5 = 0; |
y + 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
6 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
874. |
−∞, |
|
|
, |
|
|
; |
+∞ . 875. x=2. 876. |
3 |
, |
5 . |
877. |
0, |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
878. (−∞, 2], [3, +∞). 879. (−∞, 0), (3, +∞). 880. [− 2, 2].
401
éÚ‚ÂÚ˚
881. (−∞; + ∞). 882. (−∞; + ∞). 883. x ≠ π2 + kπ, k=0, ± 1, ± 2…
884. x ≠ 2kπ, k=0, ± 1, ± 2… |
885. [−1, 1]. |
886. [−3, −1]. |
|||||||||||
887. (−∞; + ∞). |
|
888. (4, +∞). |
889. (−∞, |
0). 890. (−∞, 0) |
|||||||||
(0, +∞). 891. |
|
1 |
|
+∞ |
|
. 892. (0, 4). 893. |
(−∞, 0) |
|
|
1 |
|
||
|
|
, |
|
|
0, |
|
. |
||||||
2 |
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
894. (−∞, 0) (0, + ∞). |
|
895. (−∞, 3) (3, + ∞). |
||
896. (−∞, −4] [−2, |
+∞). 897. (−∞, 1) (1, 4) (4, + ∞). |
|||
898. – 2, 0, 0, |
1+ x − 2x2 |
, |
x2 − x − 2, x2 + 3x, (x + ∆x)2 + x + |
|
|
||||
|
x2 |
|
|
|
+ ∆x − 2. 899. π, π, |
0. 900, 902, 905, 910 — функции четные. |
|||
2 |
|
|
|
|
903, 904, 907, 908, 909 — функции нечетные. 901, 906, 911, 912 —
функции не являются ни четными, ни нечетными. |
914. |
π. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
915. 2π. 916. 2π. 917. π. 918. 2π. 919. π. 920. |
2π |
. |
921. |
π. |
||||
|
||||||||
|
3 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
922. 3π. 923. 2π. 924. Возрастает |
в |
интервале |
(− ∞, + ∞). |
|||||
925. Убывает в интервале (−∞, 0); |
возрастает в |
интервале |
||||||
(0, + ∞). |
926. Убывает в интервале (− ∞, −1); возрастает в ин- |
|||||||
тервале |
(−1, + ∞). 927. Возрастает |
в |
интервале |
(− ∞, + ∞). |
||||
928. Возрастает в интервале (− ∞, + ∞). |
929. Убывает в интер- |
|||||||
вале (−∞, 0); возрастает в интервале (0, + ∞). 930. Убывает в интервале (−∞, 0); не убывает в интервале (0, + ∞). 931. Воз-
растает в интервалах |
|
− |
π |
+ 2kπ; |
π |
|
; |
убывает в интер- |
|
2 |
2 |
+ 2kπ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
402 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
éÚ‚ÂÚ˚ |
|
|
π |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
валах |
|
+ 2kπ; |
|
|
|
π+ 2kπ , k |
= 0; ± 1; ± 2; ± 3; … 932. Возрас- |
|||||
2 |
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
тает |
на |
отрезке |
[−1; |
+ |
1]. |
933. Возрастает в |
интервале |
|||||
(− ∞, + ∞). 934. Не убывает в интервале |
(− ∞, + ∞). |
935. Воз- |
||||||||||
растает в интервалах − |
π |
+ 2kπ; π + 2kπ ; убывает в интер- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
π |
|
3 |
|
|
|
, k = 0; ± 1; ± 2; ± 3; … 936. Четная. |
|||||
валах |
|
+ 2kπ; |
|
|
|
π + 2kπ |
||||||
2 |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
937. Четная. 938. Нечетная. 939. Ни четная, ни нечетная. 940. Ни четная, ни нечетная. 941. Нечетная. 942. Ни четная, ни нечетная. 943. Нечетная. 944. Ни четная, ни нечетная. 945. Четная. 946. Ни четная, ни нечетная. 947. Нечетная. 948. Четная. 949. Ни четная,
ни нечетная. 951. (x4 + x2 − 4) + 2x3 . |
952. cos x + (sin x − tg x). |
|||
953. (x6 |
+15x4 +15x2 |
+1) + (6x5 + 20x3 + 6x). |
||
954. (x2 |
−1) + (sin x + x). |
955. (sinα cos x) + (cosα sin x). |
||
957. Периодическая, |
период |
ω =π. |
958. Непериодическая. |
|
959. Непериодическая. |
960. Периодическая, период ω =π. |
|||
961. Периодическая, |
период |
ω = 2. |
962. Непериодическая. |
|
963. Периодическая, период ω = 4. 964. Периодическая, периодом является любое положительное число. 965. Периодическая,
период ω = 2π. |
966. Периодическая, период ω = 2π. 967. Непе- |
|||||||||||||||||||||||||||
риодическая. 968. Периодическая, |
период |
ω =1. |
969. Перио- |
|||||||||||||||||||||||||
дическая, период |
|
ω = a. |
970. Периодическая, |
период |
ω = 2π. |
|||||||||||||||||||||||
971. Периодическая, период ω =π. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
974. а) 0, |
|
1 |
, 0, |
1 |
, |
0; б) |
1 |
, |
2 |
, |
|
6 |
, |
|
24 |
, |
120 |
|
; в) |
|
1 |
, |
|
1 3 |
, |
|||
2 |
8 |
|
|
28 |
257 |
3126 |
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
2 4 |
|||||||||||||||
|
1 3 5 |
, |
1 3 5 7 |
, |
|
1 3 5 7 9 |
; г) − 2, − 5, 10, 17, − 26; д) 1, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 4 6 2 4 6 8 2 4 6 8 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
403 |
||
éÚ‚ÂÚ˚
0, −1, 0, 1; е) 0, −1, 0, 1, 0; ж) 1, − 4, − 3, |
16, 25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
975. а) a |
|
|
= |
2n −1 |
; |
б) a |
n |
= |
|
|
|
n(n +1); в) a |
n |
= |
|
|
|
1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
2n / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
г) |
a |
= |
|
|
(−1)n+1 (2n +1) |
; |
д) a |
|
= (−1)n+1 |
3n 2 |
; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
(n +1) |
(n + |
2) |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
3n |
+1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
е) |
a |
= |
|
(−1)n+1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
ж) a |
|
= |
22n (n !)2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
(n !)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
(2n) ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
977. а) a |
= |
|
|
|
1 |
; б) |
a = |
393 |
|
; в) a |
=1; г) a = |
π 2 |
; д) a = |
1265 |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
189 |
|
|
|
6 |
|
|
6 ! |
|
4n+1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
6 |
|
|
|
|
5 |
10 ! |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
978. а) убывает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает; д) возрастает; е) убывает. 981. а) верно для всех n; б) верно для бесконечного множества n; в) верно почти для всех n; г) неверно ни для одного n; д) верно почти для всех n; е) верно для бесконечного множества значений n; ж) верно почти для всех n; з) верно почти для всех n; и) верно почти для всех n; к) верно почти для всех n; л) верно почти для всех n.
982. an = (2n−1 −1)a −(2n−1 − 2)a1. |
|
|
983. an = |
1 |
[5 3n−1 |
−1]. |
|||||||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
985. |
a |
= |
(2 − n)a |
+ (n −1)a +1− |
3 |
n + |
n2 |
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
n |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
986. xn = |
1 |
|
sinα{(1+sin 2α)n −(1−sin 2α)n }, |
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
yn = |
1 |
cosα{(1+ sin 2α)n + (1−sin 2α )n }. |
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
a − a b |
a − a b |
2n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
989. |
|
n |
|
0 0 |
= |
|
|
0 |
0 0 |
|
. 994. n ≥1112. 995. n ≥ 3200. |
||||||||||
|
|
a |
+ |
|
|
|
|
a b |
a |
+ |
a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
0 0 |
|
|
0 |
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
996. Имеет. 997. Имеет. 998. Не имеет. 999. Не имеет. 1000. Имеет. 1001. Имеет. 1002. Имеет. 1003. Имеет. 1004. Не
404
éÚ‚ÂÚ˚
имеет. 1005. Не имеет. 1006. |
|
2 |
. 1007. 0. 1008. − |
1 |
. |
1009. |
|
− |
|
|
2 |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
9 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1010. 0. |
|
1011. |
|
3 |
. |
1012. 3. 1013. 1. |
1014. 2. 1015. 0. 1016. |
|
1 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1017. |
4 |
. |
1018. |
|
|
|
3 |
|
|
|
для |a| <1. |
Если |a|≥1, то последова- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
4(1− a) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
тельность расходится. 1019. 1, если |a|>1; 0, если |a|<1; |
|
1 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
если a =1. 1020. 0, если |a|>1; 0, |
если |a| <1; |
1 |
, |
если a =1; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
расходится, если а= −1. |
1021. e−1. |
1022. e. |
1023. 1. |
1024. 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1028. |
1 |
< |
|
1 |
|
|
= |
|
1 |
|
|
− |
1 |
; un <1+ |
n |
|
1 |
|
− |
|
1 |
= 2 |
− |
1 |
|
< 2. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
n2 |
n(n −1) |
n |
−1 |
n |
k |
−1 |
|
k |
n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k =2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1029. 0. 1030. 0. 1031. 0; n!>100n для достаточно большого n, по-
|
|
|
|
cn |
|
k |
|
|
|
|
|
|
||
следовательность |
|
|
, |
убывающая для n>c –1. |
|
1032. 0; |
||||||||
k n ! |
|
|||||||||||||
n |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
nk |
|||||
2 |
>n |
для достаточно большого n; последовательность |
|
|
, |
|||||||||
cn |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
n |
n |
|
||
убывающая для n > |
|
|
. |
1033. 0; последовательность |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
(n !)2 |
|||||||||||
|
|
|
|
k c −1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
убывающаядляn>1. 1034. 1. 1035. 1. 1036. 12 . 1037. 3. 1038. ∞.
1039. 0. 1040. 0. 1041. 1715 . 1042. 1. 1043. 0. 1044. 4. 1045. 1.
1046. 0. 1047. 0. 1048. 0. 1049. 1. 1050. 43 . 1051. 12 . 1052. − 12 .
1053. −1. 1054. 1. 1055. 12 . 1056. 1. 1057. 0. 1058. δ = 0,005.
405
|
|
|
|
éÚ‚ÂÚ˚ |
|
1126. 0,5. 1127. |
0. 1128. 0. 1129. |
a0 |
, |
если n =m; 0, если n < m; |
|
b |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
не существует, |
если n > m. 1130. 0. |
1131. 0. 1132. 0. 1133. 0. |
|||
1134. 0. 1135. 0. 1136. 0. 1137. 0. 1138. 1. 1139. e2 . 1140. e. 1141. e. 1142. e−0,5 . 1143. ectga . 1144. e−1. 1145. − 2. 1146. e −1 .
1147. −1. 1148. −2π2 . 1149. 1, если a ≤1; a, если a >1. 1150. a.
1151. 10–3. 1152. 0,2 10−4. 1153. Не существует; существует и равно + ∞. 1154. + ∞. 1155. + ∞. 1156. – ∞. 1157. + ∞ 1158. + ∞.
1159. – ∞ 1160. + ∞, если a0 >0; – ∞, если a0 <0. 1161. Не суще-
ствует. 1162. −1. 1163. 10. 1164. |
2 |
. 1165. 1. 1166. |
1 |
. 1167. |
|
1 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||
1168. 1. 1169. − |
|
1 |
|
. 1170. −8. 1171. |
1 |
. |
1172. −12. |
1173. −1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1174. − |
|
2. 1175. 3. 1176. |
|
1 |
|
. |
1177. − |
5 |
. |
1178. 0. 1179 .∞. 1180. |
|
1 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||
1181. |
1 |
|
. 1182. 1. 1183. 3. |
|
|
1184. 1. |
|
|
1185. −1. |
1186. 3. 1187. 0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1188. − |
1 |
. |
1189. |
|
2. 1190. − 2. 1191. 1. 1192. − |
1 |
. |
1193. 2. 1194. 3. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1195. − |
|
|
3 |
. |
1196. |
− |
1 |
. |
1197. 0. 1198. |
|
1 |
. |
1199. |
|
15 |
. |
1200. |
|
1 |
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
1201. 0. 1202. ∞. 1203. − |
1 |
|
|
. |
1204. |
2 |
. 1205. 3. 1206. |
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1207. − |
|
10 |
. 1208. 0. 1209. 4. 1210. 2. 1211. |
|
1 |
. 1212. 14. 1213. |
1 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1214. |
1 |
|
|
. 1215. − |
1 |
. 1216. |
|
1 |
. 1217. 9. 1218. − 2 sin α. 1219. 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
407 |
|||||
éÚ‚ÂÚ˚
1294. |
3 |
. 1295. − |
1 |
. 1296. |
|
|
3 |
. |
1297. − |
8 |
. 1298. |
ln 2 |
. 1299. − |
2 |
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
2 |
|
|
ln 2 |
||||||||||
1300. |
|
1 |
|
. 1301. e− |
49 |
. 1302. 1. 1303. −1. 1304. |
α 2α−β. |
1305. |
e. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
||||||
1306. |
8 |
. 1307. 12. 1308. ln 2. 1309. − 5. 1310. −1. 1311. −12 ln 3. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1312. − |
|
9ln 3 |
. |
|
1313. − |
5 |
|
|
. |
|
|
1314. −160ln 2. |
1315. −1. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
4ln 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1316. −0,1. 1317. |
|
1 |
|
. 1318. |
|
|
1 |
. |
1319. − |
9 |
. 1320. |
2 5 cos5. |
||||||||||||||||||||||||||||
108 |
|
ln 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1321. |
|
π |
. 1322. |
1 |
. |
1323. |
|
1 |
. |
1324. − |
8ln 2 |
|
. 1325. − |
π. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6π |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||
1326. − |
|
2 |
. 1327. |
|
− |
1 |
. 1328. |
|
|
6 |
. |
1329. − |
πln 3 |
. 1335. Функция |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
E(x) непрерывна на всей действительной оси, кроме целых точек: 0; ± 1; ± 2; ± …, в которых она непрерывна справа и разрывна слева. Точки разрыва первого рода. 1336. Функция {x} непрерывна на всей действительной оси, кроме целых точек: 0; ± 1; ± 2; ± …, в которых она непрерывна справа и разрывна слева. Точки разрыва первого рода. 1337. Функция непрерывна на всей действительной оси, кроме целых точек: 0; ± 1;
± 2; ± …, в которых она имеет разрывы справа и слева. Точки разрыва первого рода. 1338. Функция непрерывна на всей действительной оси, кроме точки х= 0, в которой она имеет разрывы справа и слева; разрыв первого рода. 1339. Функция непрерывна на всей действительной оси, кроме точки х= 0, в которой она имеет разрывы справа и слева. Разрыв второго рода. 1340. См. 1339. 1341. Функция непрерывна на всей действительной оси, кроме точек х= 1 и х= −1, в которых она имеет
разрывы справа и слева. Разрывы второго рода. 1342. Функция непрерывна на всей действительной оси, кроме точки х= 0, в которой она имеет разрыв справа и слева. Разрыв второго рода.
409
éÚ‚ÂÚ˚
1343. Функция непрерывна на всей действительной оси, кроме
точек: x = 2 − |
|
|
2 |
, k=0; ±1; ±2; ±…, в которых она разрывна |
|
1 |
+ 2k |
||||
|
|
||||
справа и слева. Разрывы второго рода. 1344. Функция непрерывна на всей действительной оси. 1345. Функция непрерывна на всей действительной оси. 1346. Функция непрерывна в интервалах (−∞; 0), (1; 2), (2; 3). В точках 0 и 2 она разрывна сле-
ва; в точках 1 и 2 — непрерывна справа; в точке 3 — непрерывна слева; 0 — точка разрыва второго рода, 2 — точка разрыва первого рода. 1347. Функция непрерывна в интервалах (−∞; 0),
(0; 2), (2; 3). В точке х=0 она разрывна слева и непрерывна
справа; в точке х=2 — разрывна справа и непрерывна слева; в точке х=3 — непрерывна слева; 0 — точка разрыва второго рода, 2 — точка разрыва первого рода. 1348. Функция разрывна на всей действительной оси, кроме точки х= 0; разрывы второго рода. В точке х= 0 функция непрерывна. 1349. Функция непрерывна в интервале (0; 1). В точке х= 1 она разрывна слева, разрыв первого рода; в точке х=0 — непрерывна справа. 1350. Функция непрерывна в интервале (0; 1). В точке х=1 она разрывна слева, разрыв первого рода; в точке х=0 — непрерывна справа.
9πx |
|
для 0 ≤ x ≤ 2, |
|
||
1351. а) объем V (x) = 10π+ 4πx |
для 2 ≤ x ≤ 5, |
непрерывная |
|||
25π+ πx |
для 5 ≤ x ≤ 6, |
|
|||
|
|
|
для 6 ≤ x < ∞. |
|
|
31π |
|
|
|||
функция на полуотрезке [0; + ∞) ; |
|
|
|
||
б) площадь горизонтального сечения |
|
|
|||
9π для 0 ≤ x < 2, |
|
|
|||
|
|
< x < 5, |
|
|
|
4π для 2 |
функция, непрерыв- |
||||
S(x) = |
|
< x < 6, |
|||
π |
для 5 |
|
|
||
|
для 6 |
< x < +∞, |
|
|
|
0 |
|
|
|||
ная в интервалах (0; 2), (2; 5), (5; 6), (6; +∞). В точках х=2; 5; 6 она имеетразрывыпервогорода. 1352. у(0)=1. 1353. y(0) = −1,5.
410